1、铅山一中2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（文科）一、单选题1设集合，则（ ）AB或C或D2若复数满足，则复数的虚部是（ ）ABCD3设，为两个不同的平面，为两条不同的直线，且，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4若，则（ ）ABCD5已知满足约束条件，则的最小值为（ ）ABCD6随着高中新课程改革的不断深入，数学高考试题的命题形式正在发生着变化，哈市某省示范性高中在数学试卷中加入了多项选择题每道多项选择题给出的四个选项中，有多项符合题目要求某同学遇到一道不会做的多选题，他只想选两个或三个选项，若答案恰为三个选项时，该同学做对此道题
2、目的概率为（ ）ABCD7已知函数的图象在处的切线方程为，则的极大值为（ ）ABCD18设，若，则的最小值为（ ）ABCD9平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于两点，为的焦点，若，则点到轴的距离为（ ）A3B4C5D610在平面直角坐标系中，直线与圆相交于、两点，为圆上的动点，则面积的最大值为（ ）ABCD11定义在上的满足：，且对任意两个不相等的实数，都有，则的解集为（ ）ABCD12已知双曲线的左、右焦点分别为，以线段为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点，且线段的中点在另外一条渐近线上，则此双曲线的离心率为（ ）ABCD二、填空题13已知函数，曲线在点处的切线方程为_14已知非零向量满足，
3、且，则与的夹角为_15已知命题，命题.若“p且q”为真命题，则实数m的取值范围为_.16在单调递增，则的范围是_三、解答题17在中，角的对边分别为，若，且.（1）求角的值；（2）若，且的面积为，求边上的中线的长.18已知等差数列的前项和为，且，成等比数列（）求数列的通项公式；（）若，求数列的前项和19奶茶是年轻人非常喜欢的饮品某机构对于奶茶的消费情况在一商圈附近做了一些调查，发现女性喜欢奶茶的人数明显高于男性，每月喝奶茶的次数也比男性高，但单次奶茶消费金额男性似乎明显高于女性针对每月奶茶消费是否超过百元进行调查，已知在调查的人中女性人数是男性人数的倍，统计如下：超过百元未超过百元合计男女合计（
4、1）完成如上列联表，并说明是否有的把握认为月消费奶茶超过百元与性别有关？（2）在月消费超百元的调查者中，同时进行对于品牌喜好的调查发现喜欢品牌的男女均为人，现从喜欢品牌的这人中抽取人送纪念品，求这两人恰好都是女性的概率附：.20如图，在直三棱柱中，分别是和的中点（）证明：平面；（）求三棱锥的体积与三棱柱体积的比值21已知椭圆的上、下顶点分别为为直线上的动点，当点位于点时，的面积，椭圆上任意一点到椭圆的左焦点的最短距离为.（1）求椭圆的方程；（2）连接，直线分别交椭圆于（异于点）两点，证明：直线过定点.22已知函数，为自然对数的底数，.（1）试讨论函数的单调性；（2）当时，恒成立，求实数的取值范
5、围.参考答案1B 2A 3A 4B 5C 6C 7A 8B 9B 10A 11D 12D13 14 15 1617（1）；（2）.【详解】（1），由正弦定理边角互化得，由于，即，得.又，.（2）由（1）知，若，故，则，（舍）又在中，.18（）；（）.【详解】解：（），设数列的公差为，由，成等比数列得，（）19（1）表格见解析，有；（2）.【详解】（1）设男性每月奶茶消费未超过百元的人数为，则，超过百元未超过百元合计男女合计的观测值，因此，有的把握认为月消费奶茶超过百元与性别有关.（2）设喜欢品牌的女性为、，男性为、，从喜欢品牌的这人中抽取人送纪念品，所有的基本事件有：、，共种，设“这两人恰好都
6、是女性”为事件，则事件包含的基本事件有：、，共种，因此，抽取的这两人恰好都是女性的概率为.20（）证明见解析；（）.【详解】解：（）取的中点为，连结、，平面，平面，.，平面，；四边形为平行四边形，平面.（）由题可得，三棱锥的体积为乘以底面积乘高，所以.直三棱柱的体积为底面积乘以高，所以.所以三棱锥的体积与三棱柱体积的比值为.21（1）；（2）证明见解析.【详解】（1）因为椭圆的上、下顶点分别为，点，的面积，所以，基底，又因为椭圆上任意一点到椭圆的左焦点的最短距离为，设是椭圆上任意一点，则，对称轴，所以在区间上递增，则时，即，又，解得，所以椭圆方程为.（2）设，由题意得，直线PA，PB的斜率存在，设，由得，由得，所以，化简得所以直线过定点，22(1) 当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减. (2).试题解析：（1）的定义域为，若时，则，在上单调递增；若时，则由，当时，在上单调递增；当时，在上单调递减综上所述，当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减（2）由题意得：对时恒成立，对时恒成立令，（），令，对时恒成立，在上单调递减，当时，在上单调递增；当时，在上单调递减.在处取得最大值，的取值范围是.