1、A级基础练1若函数f(x)axb的图象如图所示，则()Aa1，b1Ba1，0b1C0a1D0a1，0b1解析：选D.由题图从左向右下降，知0a1.又yf(x)与y轴的交点(0，1b)，所以01b1，则0b1.2将函数f(x)ln(1x)的图象向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后的大致图象为()解析：选C.将函数f(x)ln(1x)的图象向右平移1个单位长度，得到函数yln1(x1)ln(2x)的图象，再向上平移2个单位长度，所得图象对应的函数为yln(2x)2.根据复合函数的单调性可知yln(2x)2在(，2)上为减函数，且yln(2x)2的图象过点(1，2)，故C正确，选C.3(2
2、021苏锡常镇四市联考)函数y(其中e为自然对数的底数)的图象大致是()解析：选D.y是偶函数，其图象关于y轴对称当x0时，函数y，y，当x0，2)时，y0，y在0，2)上单调递增，当x(2，)时，y0且a1)的图象可能是()解析：选AC.函数yax与yloga(a0且a1)的单调性相反，所以排除B，D项；当a1时，可能的图象是C项；当0a0在(1，3)上的解集为()A(1，3)B(1，1)C(1，0)(1，3)D(1，0)(0，1)解析：选C.作出函数f(x)的图象如图所示当x(1，0)时，由xf(x)0得x(1，0)；当x(0，1)时，由xf(x)0得x；当(1，3)时，由xf(x)0得x
3、(1，3)所以x(1，0)(1，3)6如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0，0)，(1，2)，(3，1)，则f_解析：由题图知f(3)1，所以1.所以ff(1)2.答案：27已知函数f(x)关于x的方程f(x)xa0有且只有一个实根，则实数a的取值范围是_解析：问题等价于函数yf(x)的图象与yxa的图象有且只有一个交点，如图，结合函数图象可知a1.答案：(1，)8已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)x2x.若f(a)4f(a)，则实数a的取值范围是_解析：因为f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，所以f(a)4f(a)可转化为f(a)
4、2，作出f(x)的图象，如图：由图易知a2.答案：(，2)9作出下列函数的图象(1)y；(2)y|log2(x1)|.解：(1)因为y1，先作出y的图象，将其图象向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，即得y的图象，如图所示(2)利用函数ylog2x的图象进行平移和翻折变换，图象如图实线所示10作出函数ylog2|x1|的图象，由图象指出函数的单调区间，并说明它的图象可由函数ylog2x的图象经过怎样的变换而得到解：作出函数ylog2x的图象，将其关于y轴对称得到函数ylog2|x|的图象，再将图象向左平移1个单位长度就得到函数ylog2|x1|的图象(如图所示)由图知，函数ylog2|
5、x1|的单调递减区间为(，1)，单调递增区间为(1，)B级综合练11.如图，点P在边长为1的正方形边上运动，M是CD的中点，当点P沿ABCM运动时，点P经过的路程x与APM的面积y的函数yf(x)的图象的形状大致是()解析：选A.yf(x)画出分段函数的大致图象，如图所示故选A.12(多选)函数f(x)的图象可能是()解析：选ABC.函数表达式中含有参数a，要对参数进行分类讨论若a0，则f(x)，选项C符合；f(x)，当a0时，f(x)0时，f(x)0，解得x，当f(x)0，即x(，)时，f(x)单调递增，当f(x)4或a0在R上恒成立，求m的取值范围解：(1)令F(x)|f(x)2|2x2|
6、，G(x)m，画出F(x)的图象如图所示，由图象看出，当m0或m2时，函数F(x)与G(x)的图象只有一个交点，原方程有一个解；当0m0)，H(t)t2t，因为H(t)在区间(0，)上是增函数，所以H(t)H(0)0.因此要使t2tm在区间(0，)上恒成立，应有m0，即m的取值范围为(，0C级创新练15(多选)在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间，并构成一般不动点定理的基石布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹布劳威尔(LEJBrouwer)，简单讲就是对于满足一定条件的连续函数f(x)，存在一个点x0，使得f(x0)x0，那么我们称该函数为“
7、不动点”函数，下列为“不动点”函数的是()Af(x)2xxBf(x)x2x3Cf(x)Df(x)ln x1解析：选BC.根据定义可知，若f(x)为“不动点”函数，则f(x)x有解，对于A，令2xxx，得2x0，此方程无解，所以f(x)2xx不是“不动点”函数；对于B，令x2x3x，解得x3或x1，所以f(x)x2x3是“不动点”函数；对于C，当x1时，令2x21x，解得x或x1，所以f(x)是“不动点”函数；对于D，令ln x1x，得ln xx10，设g(x)ln xx1，则g(x)1，所以当0x1时，g(x)0，当x1时，g(x)0，所以函数g(x)在(0，1)上单调递增，在(1，)上单调递减，所以g(x)maxg(1)2，所以方程ln xx10无解，所以f(x)ln x1不是“不动点”函数故选BC.16(多选)给出定义：若mxm(其中m为整数)，则m叫做离实数x最近的整数，记作x，即xm.则下列关于函数f(x)xx的四个命题中是真命题的有()A函数yf(x)的定义域是R，值域是B函数yf(x)是偶函数C函数yf(x)是奇函数D函数yf(x)在上单调递增解析：选AD.化简函数解析式可得，f(x)xx画出该函数的图象，如图所示，由图象可知A，D正确