1、3.5 共点力的平衡条件【学习目标】一、知识目标1、知道什么叫共点力作用下的平衡状态2、掌握共点力的平衡条件3、会用共点力的平衡条件解决有关平衡问题 二、能力目标1、培养应用力的矢量合成法则平行四边形定则进行力的合成、力的分解的能力2、培养全面分析问题的能力和推理能力 三、情感目标会用辨证观点看问题，体会团结协助【学习重点】1共点力作用下物体的平衡状态。2共点力的平衡条件。【知识要点】（一） 平衡状态1. 共点力：几个力如果作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫做共点力。2. 平衡状态：一个问题在共点力的作用下，如果保持静止或者做匀速直线运动，我们就说这个外同处于平衡状态。
2、 共点力作用下物体平衡状态的运动学特征：加速度为零。 “保持”某状态与“瞬时”某状态有区别：竖直上抛的物体运动到最该点时，这一瞬间的速度为零。但这一状态不能保持，因而这一不能保持静止状态不属于平衡状态。（二） 共点力作用下物体的平衡条件1. 平衡条件：使物体处于平衡状态必须满足的条件2. 平衡条件的理论推导物体处于平衡状态物体的运动状态不变加速度为零根据牛顿第二定律F=ma有物体所受的合外力F合=0 反之亦然。3. 共点力作用下的物体平衡条件：在共点力作用下物体的平衡条件：在共点力作用下物体的平衡条件是合力为零 F合=0 力的平衡：作用在物体上的几个力的合力为零，这种情形叫做力的平衡。 F合=
3、0则在任一方向上物体所受合力也为零。将物体所受的共点力正交分解，则平衡条件可表示为下列方程组：Fx=0，Fy=0。 特例： 物体受两个共点力作用：若两个力组成平衡力，F合=0，则物体处于平衡状态。 物体受三个共点力作用：若任两个力的合力与第三力组成平衡力，F合=0，则物体处于平衡状态。4. 平衡条件的实验验证 用一个弹簧秤和钩码演示验证两力平衡的条件 用两个弹簧秤和一个钩码演示验证三力平衡的条件。【问题探究】怎样分析物体的平衡问题 物体的平衡问题是力的基本概念及平行四边形定则的直接应用，也是进一步学习力和运动关系的基础。（1）明确分析思路和解题步骤解决物理问题必须有明确的分析思路而分析思路应从
4、物理问题所遵循的物理规律本身去探求。物体的平衡遵循的物理规律是共点力作用下物体的平衡条件：，要用该规律去分析平衡问题，首先应明确物体所受该力在何处“共点”，即明确研究对象在分析出各个力的大小和方向后，还要正确选定研究方法，即合成法或分解法，利用平行四边形定则建立各力之间的联系，借助平衡条件和数学方法，确定结果由上述分析思路知，解决平衡问题的基本解题步骤为： 明确研究对象。在平衡问题中，研究对象常有三种情况： 单个物体，若物体能看成质点，则物体受到的各个力的作用点全都画到物体的几何中心上；若物体不能看成质点，则各个力的作用点不能随便移动，应画在实际作用位置上。 物体的组合，遇到这种问题时，应采用
5、隔离法，将物体逐个隔离出去单独分析，其关键是找物体之间的联系，相互作用力是它们相互联系的纽带。 几个物体的的结点，几根绳、绳和棒之间的结点常常是平衡问题的研究对象。 分析研究对象的受力情况分析研究对象的受力情况需要做好两件事： 确定物体受到哪些力的作用，不能添力，也不能漏力。常用的办法是首先确定重力，其次找接触面，一个接触面通常对应一对弹力和摩擦力，找到接触面后，判定这两个力是否在；第三是加上其它作用力，如拉力、推力等。 准确画出受力示意图。力的示意图关键是力的方向的确定，要培养养成准确画图的习惯。在分析平衡问题时，很多同学常出错误，其重要原因就是画图不重视、不规范，将力的方向搞错，导致全题做
6、错。 选取研究方法合成法或分解法合成法或分解法实际上都是平行四边形定则，采用这两种方法的实质是等效替代，即通过两个力的等效合成或某个力的两个等效分力建立已知力与被求力之间的联系，为利用平衡条件解问题做好铺垫。在解题中采用合成法还是分解法应视问题而定，当受力较少时，两种方法求解都很方便。由于高中阶段在对力进行合成或分解时只要求会用直角三角形讨论计算，因此，对物体受力进行正交分解，利用正交分解法求解的平衡问题较为常见在建立正交坐标系时，其基本原则是使尽可能多的力在坐标轴上，这样分解的力个数少，求解时方便。 利用平衡条件建立方程利用合成法分析问题时，其平衡方程为：利用分解法特别是正交分解法分析平衡问
7、题时，其平衡方程为：， 数学方法求解建立平衡方程后，利用数学方法即可得到结果。在平衡问题中，常用的数学方法有：代数法、三角函数法、相似三角形法、极值问题等，通过对学生选择数学方法解题过程的考查，可以鉴别其运用数学工具处理物理问题的能力。【典型例题】例1 一个物体受到三个共点力的作用，若这三个力的大小是如下各组，则可使物体平衡的是哪几组（ ）A. F14N，F2=7N，F38N B. F18N，F2=8N，F31NC. F14N，F26N，F31N D. F1=3N，F2=5N，F3=2N分析与解：物体平衡条件为合力为零。该题中任意二力的合力大小应与第三个力相等。满足这种要求有两种情况：（1）若
8、三力在同一直线上，则二力大小之和等于第三力大小；二力之差等于第三力大小，故D正确。（2）若三力不在同一直线上，两力的合力与这两个力可构成封闭的三角形。即二力大小之和大于第三力大小，二力大小之差小于第三力大小，故A、B正确。例2 如图1所示，OA、OB、OC是抗拉程度相同的绳子，如果物体的重力超过某一值时，则绳子（ ）A. A段先断 B. OB段先断C. OC段先断 D. 一起断 分析与解：对O点进行受力分析，两条绳子拉力的合力大小等于物体C的重力大小，如图2所示。显然，在三角形OCD中，ODC=90是这三个角中的最大角，所对应的边OC应是最大，所以TOATOB，OA段先断。故A正确。例3 两根
9、长度相等的轻绳下端悬挂一质量为m物体，上端分别固定在天花板M、N两点，M、N之间距离为S，如图所示。已知两绳所能承受的最大拉力均为T，则每根绳长度不得短于_ 。 分析与解：绳子越短，两条绳夹角越大，绳子张力越大。对图3作辅助线OEMN，对D点受力分析如图所示， DBCONE，有，其中，则例4 如图所示，绳子OA与竖直墙构成的角度不变，求物体静止时，拉力F的最小值？ 分析与解：绳子OA张力，拉力F与物体重力mg的合力为零。对O点受力分析如图所示。由于OA的方向不变，重力mg、拉力F的合力的大小与OA的张力大小相等，方向相反。根据力的合成知识，三力组成的三角形有无数个，如三角形EOD，其中OE矢量
10、表示重力，DO表示张力，ED表示拉力。但ECAB是E点到直线AB最短的一条，即拉力F最小为F=mgsin。【达标训练】1下列各组的三个点力，可能平衡的有 A3N，4N，8N B3N，5N，7NC1N，2N，4N D7N，6N，13N2n个共点力作用在一个质点上，使质点处于平衡状态。当其中的F1逐渐减小时，物体所受的合力 A逐渐增大，与F1同向 B逐渐增大，与F1反向C逐渐减小，与F1同向 D逐渐减小，与F1反向3质量为m的木块沿倾角为的斜面匀速下滑，如图1所示，那么斜面对物体的作用力方向是 A沿斜面向上 B垂直于斜面向上C沿斜面向下 D竖直向上4如图2所示，人站在岸上通过定滑轮用绳牵引小船，若
11、水的阻力恒定不变，则在船匀速靠岸的过程中 A绳的拉力不断增大 B绳的拉力保持不变C船受到的浮力不变 D船受到的浮力减小5物体在水平推力F的作用下静止于斜面上，如图3所示，若稍稍增大推力，物体仍保持静止，则 A物体所受合力增大 B物体所受合力不变C物体对斜面的压力增大 D斜面对物体的摩擦力增大6如图4所示，直杆AB可绕A端在竖直平面内转动。当直杆处于图示位置平衡时，在B端有三种施力方式，即F1竖直向上；或F2与杆垂直；或F3水平向左。三个力及其力矩相比较是 AF1及其力矩最大 BF3及其力矩最大C三个力矩一样大，F3最大 D三个力一样大，F2的力矩最大7用不等臂的天平称物体的质量，物体放在右盘时
12、，称得质量为m1；放在左盘时，称得质量为m2。则物体质量是 A、 B、 C、 D. 8如图5所示，均匀直尺放在桌面上，一端悬一砝码，尺恰平衡。尺伸出桌面的长度是全长的27，则尺的重量与砝码重量的比是 A27 B72 C43 D149如图6，一根均匀的木棒。重量为2G，在其中点O处支起，木棒保持水平。然后从OB段的中点截去一段AB，这时若使棒支于O点重新保持平衡，应在棒的右端加一竖直向下的作用力F，则 AF=G B. C. D. 10如图7所示，一根长为L，密度为的均匀棒AB，一端用铰链连接于支架上。当棒长的浸入某种液体中时，棒恰好平衡。由此可知这种液体的密度是 A、 B 、 C、 D、11如图
13、8，一重量为G的正方体放在地面上，现于左上角一点施力将正方体绕底面一边推倒，设正方体与地面间摩擦足够大，施力时不会沿地面滑动，则至少需用的推力为 A、 B、 C、 D、2G12.如图9，质量为kg的A物体与质量为1kg的B物体（大小忽略），用质量可略的细线连接后，放在半径为R的光滑圆柱面上处于平恒状态。已知AB孤长为则OB与竖直方向的夹角等于 A30 B45 C60 D以上答案都不对13重300N的木箱放在光滑的水平地面上，一个人用200N的力F作用在木箱上，如图10所示，当木箱沿地面运动时，地面对木箱的支持力为_N14如图11，重为G的均匀等边直角尺ACO，一端用不计摩擦的铰链与墙壁连接，要
14、使直角尺如图平衡，应在A点加一水平力F则F的大小是_15一均匀木杆每米重10N，支点位于离木杆的左端点0.3m处，现将一重量为11N的物体挂在木杆的左端点，设在木杆的右端施一大小为5N的竖直向上的力，恰能使木杆平衡，则木杆的长度L=_m16用秤称物（图12），物重4kg，平衡时OAOB=14设秤杆、秤盘等重量不计，手的拉力必须是_kg17氢气球重10N，空气对它的浮力为16N，用绳栓住。由于受水平风力作用，绳子与竖直方向成30角，则绳子的拉力是_，水平风力的大小是_。18如图13所示，质量为m的物体在与竖直方向成角的推力F作用下，沿竖直墙壁向上匀速运动。若物体与墙面间的摩擦因数为，则F的大小是
15、_。19如图14所示，质量为m的小球，用一根长为L的细绳吊起来，放在半径为R的光滑的球体表面上，由悬点到球面的最小距离为d。则小球对球面的压力为_，绳的张力为_。20在倾角为的光滑斜面上放一重量为G的小球，并用光滑板挡住，使小球保持静止。在图15中，小球对斜面的压力分别是：_21如图16所示，物体A质量为2kg，与斜面间摩擦因数为0.4若要使A在斜面上静止，物体B质量的最大值和最小值是多少？22如图17装置所示，水平横杆AB重量不计，B端的定滑轮重量及大小都可略去不计。BC与AB间夹角为30，重物质量为40kg，在竖直向下力F作用下匀速上升，求BC绳对B点的拉力和B端对杆作用力的大小和方向？（g取10m/s2）【达标训练参考答案】1BD 2B 3D 4AD 5BC 6C7C 8C 9B 10B 11C 12A13200 143/49 151.8 16519mgR/（d+R），mgL/（d+R）200，G/2cos，G cos，G/cos211.84kg，0.56kg 221600N，1385.6N，沿BA杆向里【反思】收获疑问
