1、解答题专题练解答题专题练(一)三角函数、解三角形(建议用时：60分钟)1设ABC的三内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，函数f(x)cos xsin，且f(A)1.(1)求A的大小；(2)若a1，求的最小值2函数f(x)psin x(p0，0)的最大值为2，其图象上相邻两条对称轴之间的距离为.(1)求函数f(x)的解析式；(2)在ABC中，ACf，C，求ABC周长的最大值3在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若4sin Asin B4cos22.(1)求角C的大小；(2)已知4，ABC的面积为8，求边长c的值4.如图，点P是函数yAsin(其中A0，0，2)的图象与y轴的交
2、点，点Q是它与x轴的一个交点，点R是它的一个最低点(1)求的值；(2)若PQPR，求A的值5.如图，已知ABC中，B，BC2，点D在边AB上，ADDC，DEAC，垂足为E.(1)若BCD的面积为，求CD的长；(2)若DE，求角A的大小6已知平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A(sin x，1)，B(cos x，0)，C(sin x，2)，点P在直线AB上，且.(1)记函数f(x)，判断点是否为函数f(x)图象的对称中心，若是，请给予证明；若不是，请说明理由；(2)若函数g(x)|，且x，求函数g(x)的最值1解：(1)f(x)cos xsincos xsin xcos xsin xcos x
3、sin.因为f(A)sin1，且0A，所以A.(2)由余弦定理a2b2c22bccos A，得1b2c2bc2bcbcbc，当且仅当bc1时等号成立，所以bc1，所以22，当且仅当bc1时，取到最小值，且最小值为2.2解：(1)依题意p2，函数图象上相邻两条对称轴之间的距离为半个周期，T，2，f(x)2sin 2x.(2)ACf()2sin B，AB，0B，又2，AB2sin C2，BC2sin A2sin(B)，ABC的周长lABBCAC2sin(B)2sinB2(sinBcosB)2sin(B).又0B，B，当B，即B时，ABC的周长l取得最大值2.3解：(1)由条件得4sin Asin
4、B2，即4sin Asin B2cos(AB)2(cos Acos Bsin Asin B)，化简得cos(AB)，因为0AB，所以AB，又ABC，所以C.(2)由已知及正弦定理得b4，又SABC8，C，所以absin C8，得a4，由余弦定理c2a2b22abcos C得c4.4解：(1)因为函数经过点P，所以sin .又因为0，2)，且点P在递减区间上，所以.(2)由(1)可知yAsin.令y0，得sin0，所以x0，所以x，所以Q.令yA，得sin1，所以x，所以x3，所以R(3，A)又因为P，所以，.因为PQPR，所以A20，解得A.5解：(1)由已知得SBCDBCBDsin B，又B
5、C2，sin Bsin ，从而可得BD.在BCD中，由余弦定理得CD.(2)法一：由题意知CDAD.在BCD中，由正弦定理得，又BDC2A，得，解得cos A，所以A.法二：在ABC中，由正弦定理得，又由ADDC，DEAC得，E为AC的中点，所以AC2AE，又BC2，B，所以AEsin Asin B.又tan A，所以AEsin ADEcos Acos A，得cos A，所以A.6解：(1)点为函数f(x)图象的对称中心证明如下：因为(cos xsin x，1)，(2sin x，1)，所以f(x)2sin x(cos xsin x)1sin 2xcos 2xsin.令2xk，kZ，得x，kZ，所以函数f(x)图象的对称中心为，kZ，取k2，可得为函数f(x)图象的对称中心(2)设点P的坐标为(xP，yP)，则(xPcos x，yP)，因为，所以cos xsin xxPcos x，yP1，所以xP2cos xsin x，yP1，所以点P的坐标为(2cos xsin x，1)因为(sin x，2)，所以(2cos x2sin x，1)，所以g(x)|.因为x，所以2x，所以sin 2x1，所以154sin 2x7，所以1g(x)，所以函数g(x)在x上的最小值为1，最大值为.