1、课后作业(七)(时间45分钟)学业水平合格练(时间20分钟)1已知a，b是两条相交直线，a，则b与的位置关系是()Ab Bb与相交Cb Db或b与相交解析可能平行，此时a与b确定的平面与平面平行；也可能相交，此时a与b确定的平面与平面相交故选D.答案D2直线a，b为异面直线，过直线a与直线b平行的平面()A有且只有一个 B有无数多个C有且只有一个或不存在 D不存在解析取直线a上任一点A，则点A和直线b确定一个平面记为，在内过A点作直线cb，由acA，则直线a、c确定唯一的平面记为，cb，c，b.b有且仅有一个故选A.答案A3若M、N分别是ABC边AB、AC的中点，MN与过直线BC的平面的位置关
2、系是()AMNBMN与相交或MNCMN或MNDMN或MN与相交或MN解析MN是ABC的中位线，MNBC，平面过直线BC，若平面过直线MN，符合要求；若平面不过直线MN，由线线平行的判定定理知MN.故选C.答案C4如果直线l、m与平面、满足：l，ml，m，则必有()Al BlCm且m Dm或m解析当平面与，都相交或者与一个相交时，l，ml，m且m，m，m，m；当平面与平面或者相交于m时，则m或者m；故选D.答案D5如图P为平行四边形ABCD所在平面外一点，Q为PA的中点，O为AC与BD的交点，下面说法错误的是()AOQ平面PCD BPC平面BDQCAQ平面PCD DCD平面PAB解析O为平行四边
3、形ABCD对角线的交点，AOOC，又Q为PA的中点，QOPC.由线面平行的判定定理，可知A、B正确，又ABCD为平行四边形，ABCD，故CD面PAB，故D正确故选C.答案C6如图，一块矩形木板ABCD的一边AB在平面内，把这块矩形木板绕AB转动，在转动的过程中，AB的对边CD与平面的位置关系是_解析无论怎样转动，都有CDAB，所以CD或CD.答案CD或CD7已知l、m是两条直线，是平面，若要得到“l”，则需要在条件“m，lm”中另外添加的一个条件是_解析根据直线与平面平行的判定定理，知需要添加的一个条件是“l”答案l8如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M是A1D1的中点，则直线MD与平
4、面A1ACC1的位置关系是_直线MD与平面BCC1B1的位置关系是_解析因为M是A1D1的中点，所以直线DM与直线AA1相交，所以DM与平面A1ACC1有一个公共点，所以DM与平面A1ACC1相交取B1C1中点M1，MM1綊C1D1，C1D1綊CD，四边形DMM1C为平行四边形，DM綊CM1，DM平面BCC1B1，CM1平面BCC1B1，DM平面BCC1B1.答案相交平行9如图，四边形ABCD是平行四边形，S是平面ABCD外一点，M为SC的中点，求证：SA平面MDB.证明连接AC交BD于点O，连接OM.M为SC的中点，O为AC的中点，OMSA，OM平面MDB，SA平面MDB，SA平面MDB.1
5、0.如图所示，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点求证：(1)EH平面BCD；(2)BD平面EFGH. 证明(1)EH为ABD的中位线，EHBD.EH平面BCD，BD平面BCD，EH平面BCD.(2)BDEH，BD平面EFGH，EH平面EFGH，BD平面EFGH.应试能力等级练(时间25分钟)11如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1的中点，在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线()A不存在 B有1条C有2条 D有无数条解析由题设知平面ADD1A1与平面D1EF有公共点D1，由平面的基本性质中的公理知必有过该点的公共线l，在
6、平面ADD1A1内与l平行的线有无数条，且它们都不在平面D1EF内，由线面平行的判定定理知它们都与面D1EF平行故选D.答案D12如果AB、BC、CD是不在同一平面内的三条线段，则经过它们中点的平面和直线AC的位置关系是()A平行 B相交CAC在此平面内 D平行或相交解析把这三条线段放在正方体内，如图显然ACEF，AC平面EFG.EF平面EFG，故AC平面EFG.故选A.答案A13已知直线b，平面，有以下条件：b与内一条直线平行；b与内所有直线都没有公共点；b与无公共点；b不在内，且与内的一条直线平行其中能推出b的条件有_(把你认为正确的序号都填上)解析中b可能在内，不符合；和是直线与平面平行
7、的定义，是直线与平面平行的判定定理，都能推出b.答案14下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB平面MNP的图形的序号是_(写出所有符合要求的图形序号) 解析设MP中点为O，连接NO.易得ABNO，又AB平面MNP，所以AB平面MNP.若下底面中心为O，易知NOAB，NO平面MNP，所以AB与平面MNP不平行易知ABMP，又AB平面MNP，所以AB平面MNP.易知存在一直线MCAB，且MC平面MNP，所以AB与平面MNP不平行答案15如图所示，四边形ABCD，四边形ADEF都是正方形，MBD，NAE，且BMAN.求证：MN平面CDE.证明证法一：如图所示，作MKCD于K，NHDE于H，连接KH.因为四边形ABCD和四边形ADEF都是正方形，所以BDAE，又因为BMAN，所以MDNE，又因为MDKNED45，MKDNHE90，所以MDKNEH，所以MKNH.又因为MKADNH，所以四边形MNHK是平行四边形，所以MNKH.又因为MN平面CDE，KH平面CDE，所以MN平面CDE.证法二：如图所示，连接AM并延长交CD所在直线于G，连接GE.因为ABCD，所以，因为四边形ABCD和四边形ADEF都是正方形，所以BDAE，又BMAN，所以MDNE，所以，所以MNGE，又因为GE平面CDE，MN平面CDE.所以MN平面CDE.