1、原创押题卷(二)(时间120分钟，满分150分)第卷一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1设全集为R，集合Ax|x290，Bx|1x5，则A(RB)()A(3,0) B(3，1)C(3，1 D(3,3)2设复数z1i(i是虚数单位)，则z2()A1i B1iC1i D1i3已知1， ，且a(ab)，则向量a与向量b的夹角为()A. B. C. D.4.某商场在端午节的促销活动中，对9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图1所示已知9时至10时的销售额为3万元，则11时至12时的销售额为()图1A8万元 B10万元C1
2、2万元 D15万元5在平面直角坐标系xOy中，设直线l：kxy10与圆C：x2y24相交于 A，B两点，以OA，OB为邻边作平行四边形OAMB，若点M在圆C上，则实数k等于()A1 B2 C1 D06函数y4cos xe|x|(e为自然对数的底数)的图象可能是()7已知正三角形ABC的边长是3，D是BC上的点，BD1，则 ()A B C. D.8. 已知变量x，y满足若目标函数zxay取到最大值3，则a的值为()A2 B. C. D1 9已知双曲线1(a0，b0)与函数y的图象交于点P，若函数y的图象在点P处的切线过双曲线左焦点F(1,0)，则双曲线的离心率是()A. B. C. D.10若对
3、于定义在R上的函数f(x)，其图象是连续不断的，且存在常数(R)使得f(x)f(x)0对任意实数x都成立，则称f(x)是一个“特征函数”下列结论中正确的个数为()f(x)0是常数函数中唯一的“特征函数”；f(x)2x1不是“特征函数”；“特征函数”至少有一个零点；f(x)ex是一个“特征函数”A1 B2 C3 D4第卷二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在题中横线上)11已知x，y的取值如下表：x2345y2.23.85.56.5从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为bx0.61，若回归直线与直线2xay10垂直，则实数a的值为_. 12. 已知MOD函数是一个求余函数
4、，其格式为MOD(n，m)，其结果为n除以m的余数，例如MOD(8,3)2.下面是一个算法的程序框图，当输入的值为25时，则输出的结果为_图213.如图3，为了测量A，C两点间的距离，选取同一平面上B，D两点，测出四边形ABCD的各边的长度(单位：km)：AB5，BC8，CD3，DA5，如图所示，且A，B，C，D四点共圆，则AC的长为_km.图314某几何体的三视图如图4所示，图中方格的长度为1，则该几何体的外接球的体积为_图415. 已知函数f(x)4 x1，g(x)4 x，若偶函数h(x)满足h(x)mf(x)ng(x) (其中m，n为常数)，且最小值为1，则mn_.三、解答题(解答应写出
5、文字说明，证明过程或演算步骤)16已知函数f(x)sin4sin2x2(0)，其图象与x轴相邻两个交点的距离为.(1)求函数f(x)的解析式；(2)若将f(x)的图象向左平移m(m0)个长度单位得到函数g(x)的图象恰好经过点，求当m取得最小值时，g(x)在上的单调递增区间17(本小题满分12分)为了解甲、乙两厂的产品质量，分别从两厂生产的产品中各随机抽取10件，测量产品中某种元素的含量(单位：毫克)，其测量数据的茎叶图如下：图5规定：当产品中此种元素含量大于18毫克时，认定该产品为优等品(1)试比较甲、乙两厂生产的产品中该种元素含量的平均值的大小；(2)现从乙厂抽出的非优等品中随机抽取两件，
6、求至少抽到一件该元素含量为10毫克或13毫克的产品的概率18(本小题满分12分)如图6，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，PAABAD2，ABAD，BCAD且BC4，点M为PC中点图6(1)求证：平面ADM平面PBC；(2)求点P到平面ADM的距离19(本小题满分12分)数列an的前n项为Sn，Sn2nn，等差数列bn的各项为正实数，其前n项和为Tn，且T315，又a1b1，a2b2，a3b31成等比数列(1)求数列an，bn的通项公式；(2)若cnanbn，当n2时，求数列cn的前n项和An.20(本小题满分13分)已知椭圆1(ab0)的离心率为e，半焦距为c，B(0,1)为其顶点，且
7、a2，c2，b2依次成等差数列(1)求椭圆的标准方程和离心率e；(2)P，Q为椭圆上的两个不同的动点，且kBPkBQe2.试证直线PQ过定点M，并求出M点坐标；PBQ是否可以为直角三角形？若是，请求出直线PQ的斜率；否则请说明理由21(本小题满分14分)已知函数f(x)ax2x(a0，且a1)(1)当a2时，求曲线f(x)在点P(2，f(2)处的切线方程；(2)若f(x)的值恒非负，试求a的取值范围；(3)若函数f(x)存在极小值g(a)，求g(a)的最大值【详解答案】1.【解析】Ax|3x3，RBx|x1或x5，故A(RB)x|3x1【答案】C2.【解析】z1i，(1i) 21i2i1i，故
8、选A.【答案】A3.【解析】a(ab)，a(ab)a 2ab0，aba 2，1，cosa，b，向量a与向量b的夹角为，故选B.【答案】B4.【解析】由频率分布直方图得0.40.14，11时至12时的销售额为3412.【答案】C5.【解析】因为平行四边形OAMB是以OA，OB为邻边的菱形，且MOB60，O到ykx1的距离为1，即1，解得k0，故选D.【答案】D6.【解析】因为f(x)4cos xe|x|为偶函数，所以排除B，D；因为f(0)3，所以排除C，故选A.【答案】A7.【解析】由余弦定理得：AD 23 21 2231cos 607，AD，cosADB，3cosADB3.【答案】B8.【解
9、析】画出可行域知，该区域是由点A(5,1)，B(2,1)，C(1,5)所围成的三角形区域(包括边界)，直线zxay在y轴上的截距为z，斜率为，通过调整直线易得在点A(5,1)取到最大值，故35a1，解得a2.【答案】A9.【解析】设P(x0，)，切线的斜率为，又在点P处的切线过双曲线左焦点F(1,0)，解得x01，P(1,1)，因此2c2,2a1，故双曲线的离心率是，故选A.【答案】A10.【解析】设满足定义的常数函数为f(x)C，则有CC(1)C0，当1时C可不为0，故错；若该函数满足定义则存在实数使得2(x)1(2x1)0对所有x都成立，则有有实根，而此方程组无实数解，故对；对于，令x0，
10、得ff(0)0，所以ff(0)若f(0)0，显然f(x)0有实数根；若f(0)0，则ff(0)f(0)20)个单位得到g(x)的图象，则g(x)sin.g(x)经过点，sin0，即sin0，2mk(kZ)，m，m0，当k0时，m取得最小值，此时最小值为.此时，g(x)sin.若x，则2x，当2x，即x时，g(x)单调递增；当2x，即x时，g(x)单调递增g(x)在上的单调递增区间为和.17.【解】(1)甲厂平均值为(9181516191323202521)17.9，乙厂平均值为(18141516191013212023)16.9.所以甲厂平均值大于乙厂平均值(2)记含量为10和13毫克的两件产
11、品为A，B，其他非优质品分别为C，D，E，F，则“从六件非优质品中随机抽取两件”，基本事件有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共15个“至少抽到一件含量为10毫克或13毫克的产品”所组成的基本事件有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，共9个，故所求概率P.18.【解】(1)证明：取PB中点N，连接MN、AN，M是PC中点，MNBC，MNBC2，又BCAD，AD2，MNAD，M
12、NAD，四边形ADMN为平行四边形APAD，ABAD，AD平面PAB，ADAN，ANMN，APAB，ANPB，又MNPBN，AN平面PBC，AN平面ADM，平面ADM平面PBC.(2)由(1)知，PNAN，PNAD，所以PN平面ADM，即点P到平面ADM的距离为PN，在RtPAB中，由PAAB2，得PB2，所以PNPB.19.【解】(1)当n1时，a1211；当n2时，anSnSn12nn2n1(n1)2n11，此式对n1不成立，an又由T315可得b1b2b315，b25.设数列bn的公差为d，由a1b1，a2b2，a3b31成等比数列可得6d,6,7d成等比数列，(6d)(7d)36d2或
13、d3.又等差数列bn的各项为正实数，d3不合题意，舍去，d2，从而可得bnb2(n2)d5(n2)22n1.(2)cnanbn当n2时，An3521722(2n1)2n2(2n1)2n157(2n1)，令Pn521722(2n1)2n2(2n1)2n1，则2Pn522723(2n1)2n1(2n1)2n，可得Pn521232n(2n1)2n，Pn521232n(2n1)2n10(2n1)2n(12n)2n2，Pn(2n1)2n2，An3(2n1)2n2(n1)(n3)(2n1)2nn22n4.20.【解】(1)由题意得b1，a2b22c2，又a2b2c2，解得a23，c22，所以椭圆的标准方程
14、为y21.离心率e.(2)证明：设直线PQ的方程为xmyn，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，联立得(3m2)y22mnyn230，(2mn)24(3m2)(n23)12(m2n23)0，(*)因为kBPkBQe2，所以3(y11)(y21)2x1x22(my1n)(my2n)，所以(2m23)y1y2(2mn3)(y1y2)2n230，所以(2m23)(2mn3)2n230，整理得n22mn3m20，所以(n3m)(nm)0，所以nm或n3m，所以直线PQ的方程为xmymm(y1)(舍)或xmy3mm(y3)，所以直线PQ过定点M(0，3)由题意知PBQ90，若BPM90或BQM90，则
15、P或Q在以BM为直径的圆T上，即在圆x2(y1)24上，联立解得y0或1(舍)，即P或Q只可以是椭圆的左、右顶点，故kPQ.21.【解】(1)当a2时，f(x)2x2x，所以f(x)2xln 22，所以f(2)4ln 22，又f(2)0，所以所求切线方程为y(4ln 22)(x2)(2)当x0时，f(x)0恒成立；当x0时，若0a1时，f(x)121.由f(x)0知ax2x，所以xln aln 2x，所以ln a.令g(x)，则g(x)，令g(x)0，则x，且0x0，x时，g(x)0，则g(x)maxg，所以ln a，ae，即a的取值范围为.(3)f(x)axln a2，当0a0，ln a0，则f(x)1时，设方程f(x)0的根为t，得at，即tloga，所以f(x)在(，t)上为减函数，在(t，)上为增函数，所以f(x)的极小值为f(t)at2t2，即g(a)2，又a1，所以0.设h(x)xxln x，x0，则h(x)1ln xxln x，令h(x)0，得x1，所以h(x)在(0,1)上为增函数，在(1，)上为减函数，所以h(x)的最大值为h(1)1，即g(a)的最大值为1，此时ae2.