1、学业质量标准检测算法初步和概率本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分时间120分钟，满分150分第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若干个人站成一排，其中为互斥事件的是(A)A“甲站排头”与“乙站排头”B“甲站排头”与“乙不站排头”C“甲站排头”与“乙站排尾”D“甲不站排头”与“乙不站排尾”解析A中的事件不能同时发生，为互斥事件，B、C、D中的事件都有可能同时发生2老师为研究男女同学数学学习的差异情况，对某班50名同学(其中男同学30名，女同学20名)采取分层抽样的方法，抽取一个容量为10的样
2、本进行研究，则女同学甲被抽到的概率为(C)ABCD解析因为在分层抽样中，任何个体被抽到的概率均相等，所以女同学甲被抽到的概率P，故应选C3从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A抽到一等品，事件B抽到二等品，事件C抽到三等品，且已知P(A)0.65，P(B)0.2，P(C)0.1.则事件“抽到的是二等品或三等品”的概率为(D)A0.7B0.65C0.35D0.3解析由题意知事件A、B、C互为互斥事件，记事件D“抽到的是二等品或三等品”，则P(D)P(BC)P(B)P(C)0.20.10.3，故选D4设某厂产品的次品率为3%，估计该厂8 000件产品中次品的件数为(C)A3B160C240D7 48
3、0解析估计该厂8 000件产品中次品的件数为8 0003%240.5阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值等于(B)A18B20C21D40解析本题考查程序框图，当n1时，S3，当n2时，S32229，当n3时，S92332015，故输出S20.对于较为简单的循环结构的框图问题，可直接令n1,2,3，进行求解6甲、乙、丙、丁4人分乘两辆车，每辆车乘两人，则甲、乙同车的概率是(B)ABCD解析乘车的所有可能情况是甲、乙丙、丁；甲、丙乙、丁；甲、丁乙、丙，所以甲、乙同车的概率为.7在箱子中装有10张卡片，分别写有110的10个整数，从箱子中任取一张卡片，记下它的读数x，然后再放回箱子
4、中；第二次再从箱子中任取一张卡片，记下它的读数y，则xy是10的倍数的概率为(D)ABCD解析先后两次抽取卡片，形成的有序数对有(1,1)，(1,2)，(1,10)，(10,10)，共计100个，因为xy是10的倍数，这些数对应该是(1,9)，(2,8)，(3,7)，(4,6)，(5,5)，(6,4)，(7,3)，(8,2)，(9,1)，(10,10)，共10对数，故xy是10的倍数的概率P.8根据中华人民共和国道路交通安全法规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在2080 mg/100 mL(不含80)之间，属于酒后驾车，处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证，并处200元以上500元以下罚款；血液酒精浓度
5、在80 mg/100 mL(含80)以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下驾驶证，并处500元以上2 000元以下罚款据法制晚报报道，2015年8月15日至8月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28 800人，如图是对这28 800人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为(C)A2 160B2 880C4 320D8 640解析由题意及频率分布直方图可知，醉酒驾车的频率为(0.010.005)100.15，故醉酒驾车的人数为28 8000.154 320.9甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字
6、，把乙猜的数字记为b，其中a、b1,2,3,4,5,6，若|ab|1，则称甲乙“心有灵犀”，现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为(D)ABCD解析“心有灵犀”的实质是|ab|1，由于a，b1,2,3,4,5,6，则满足要求的事件可能结果有：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,5)，(6,6)，共16种，而依题意得基本事件的总数有36种故任意找两人，他们“心有灵犀”的概率为.10如图，矩形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为(1,0)，且点C与
7、点D在函数f(x)的图像上若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于(B)ABCD解析由已知得，B(1,0)，C(1,2)，D(2,2)，F(0,1)(F为f(x)与y轴的交点)，则矩形ABCD面积为326，阴影部分面积为31，故该点取自阴影部分的概率等于.11(2019河南开封十中高一月考)四条线段的长度分别是1,3,5,7，从这四条线段中任取三条，则所取出的三条线段构成一个三角形的概率是(A)ABCD解析从长度分别是1,3,5,7的四条线段中任取三条，所得基本事件有(1,3,5)，(1,3,7)，(1,5,7)，(3,5,7)共4个，所取出的三条线段能构成一个三角形的基本事
8、件有(3,5,7)，所求概率为.12将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，若第一次朝上一面的点数为a，第二次朝上一面的点数为b，则函数yax22bx1在(，上为减函数的概率是(D)ABCD解析由题意，函数yax22bx1在(，上为减函数满足条件.第一次朝上一面的点数为a，第二次朝上一面的点数为b，a取1,2时，b可取1,2,3,4,5,6；a取3,4时，b可取2,3,4,5,6；a取5,6时，b可取3,4,5,6，共30种将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，共有6636种等可能发生的结果，所求概率为.故选D第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将正确答案填在题中
9、横线上)13抛掷一枚均匀的正方体骰子两次，用随机模拟方法估计朝上面的点数和为7的概率，共进行了两次试验，第一次产生了60组随机数，第二次产生了200组随机数，那么这两次估计的结果相比较，第_二_次准确解析用随机模拟方法估计概率时，产生的随机数越多，估计的结果越准确，所以第二次比第一次准确14玲玲和倩倩是一对好朋友，她俩都想去观看周杰伦的演唱会，可手里只有一张票，怎么办呢？玲玲对倩倩说：“我向空中抛两枚同样的一元硬币，如果落地后一正一反，我就去；如果落地后两面一样，你就去！”你认为这个游戏是_公平_的(“公平”或“不公平”)解析向空中同时抛两枚同样的一元硬币，落地后的结果有“正正”“反正”“正反
10、”“反反”四种情况，其中“一正一反”和“两面一样”的概率都是，因此游戏是公平的15(2018江苏，6)某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为 .解析设2名男生为a，b,3名女生为A，B，C，从中选出2人的情况有(a，b)，(a，A)，(a，B)，(a，C)，(b，A)，(b，B)，(b，C)，(A，B)，(A，C)，(B，C)，共10种，而都是女生的情况有(A，B)，(A，C)，(B，C)，共3种，故所求概率为.16某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：队员123456三分球个数a1a2a3a4a5a6如图是统计该6名
11、队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填_i6？(i7？)_，输出的s_a1a2a3a4a5a6_.解析由题意可知，程序框图是要统计6名队员投进的三分球的总数，由程序框图的循环逻辑知识可知，判断框应填i6？，输出的结果就是6名队员投进的三分球的总数，而6名队员投进的三分球数分别为a1，a2，a3，a4，a5，a6，故输出的sa1a2a6.三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)某校在教师外出培训学习活动中，在一个月派出的培训人数及其概率如下表所示：派出人数2人及以下3456人及以上概率0.10.460.30
12、.10.04(1)求有4个人或5个人培训的概率；(2)求至少有3个人培训的概率解析(1)设有2人以下培训为事件A，有3人培训为事件B，有4人培训为事件C，有5人培训为事件D，有6人及以上培训为事件E，所以有4个人或5个人培训的事件为事件C或事件D，A，B，C，D，E为互斥事件，根据互斥事件有一个发生的概率的加法公式可知P(CD)P(C)P(D)0.30.10.4.(2)至少有3个人培训的对立事件为有2人及以下培训，所以由对立事件的概率可知P1P(A)10.10.9.18(本小题满分12分)袋子中装有大小和形状相同的小球，其中红球与黑球各1个，白球n个从袋子中随机取出1个小球，取到白球的概率是.
13、(1)求n的值；(2)记从袋中随机取出一个小球为白球得二分，为黑球得一分，为红球不得分现从袋子中取出2个小球，求总得分为二分的概率解析(1)由题意可知，解得n2.(2)设红球为a，黑球为b，白球为c1，c2，从袋中取出2个小球的所有等可能基本事件为(a，b)，(a，c1)，(a，c2)，(b，c1)，(b，c2)，(c1，c2)，共6个，记事件A为“总得分为二分”，包含的基本事件为(a，c1)，(a，c2)，共2个P(A).19(本小题满分12分)已知算法如下所示：(这里S1，S2，分别代表第一步，第二步，)S1输入x；S2若x2，执行S3；否则，执行S6；S3y2x1；S4输出y；S5执行S
14、12；S6若2x2，执行S7；否则执行S10；S7yx；S8输出y；S9执行S12；S10y2x1；S11输出y；S12结束(1)指出其功能(用数学式子表达)；(2)画出该算法的算法框图解析(1)该算法的功能是：x已知时，求函数y的值(2)算法程序图如下20(本小题满分12分)袋中有红、黄2种颜色的球各1只，从中每次任取1只，有放回地抽取两次求：(1)两次全是红球的概率；(2)两次颜色相同的概率；(3)两次颜色不同的概率解析因为是有放回地抽取两次，所以每次取到的球可以都是红球，也可以都是黄球把第一次取到红球，第二次取到红球简记为(红，红)，其他情况用类似记法，则有放回地抽取2次，所有的基本事件
15、有4个，分别是：(红，红)，(红，黄)，(黄，红)，(黄，黄)(1)两次全是红球的概率是P1.(2)“两次颜色相同”包含“两次都是红球”与“两次都是黄球”这两个事件互斥，因此两次颜色相同的概率是P2.(3)“两次颜色不同”与“两次颜色相同”是对立事件，所以两次颜色不同的概率是P31.点拨：可用枚举的方法把所有基本事件列举出来，解(2)、(3)可以考虑用互斥、对立事件求解21(本小题满分12分)某超市随机选取1 000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“”表示购买，“”表示未购买.商品顾客人数甲乙丙丁1002172003008598(1)估计顾客同时购买乙
16、和丙的概率；(2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率；(3)如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？解析(1)从统计表可以看出，在这1 000位顾客中，有200位顾客同时购买了乙和丙，所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为0.2.(2)从统计表可以看出，在这1 000位顾客中，有100位顾客同时购买了甲、丙、丁，另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了2种商品所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为0.3.(3)与(1)同理，可得：顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为0.2，顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为0.6，顾客
17、同时购买甲和丁的概率可以估计为0.1，所以，如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买丙的可能性最大22(本小题满分12分)某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1，A2，A3和3个欧洲国家B1，B2，B3中选择2个国家去旅游(1)若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各选1个，求这两个国家包括A1，但不包括B1的概率解析(1)由题意知，从6个国家中任选两个国家，其一切可能的结果组成的基本事件有：A1，A2，A1，A3，A1，B1，A1，B2，A1，B3，A2，A3，A2，B1，A2，B2，A2，B3，A3，B1，A3，B2，A3，B3，B1，B2，B1，B3，B2，B3，共15个所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有：A1，A2，A1，A3，A2，A3，共3个，则所求事件的概率为P.(2)从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个，其一切可能的结果组成的基本事件有：A1，B1，A1，B2，A1，B3，A2，B1，A2，B2，A2，B3，A3，B1，A3，B2，A3，B3，共9个包括A1但不包括B1的事件所包含的基本事件有：A1，B2，A1，B3，共2个，则所求事件的概率为P.