1、小题分层练小题分层练(一)本科闯关练(1)(建议用时：50分钟)1已知集合Mx|x22x30，Nx|xa，若MN，则实数a的取值范围是()A(，1 B(，1)C3，) D(3，)2命题p：“a2”是命题q：“直线ax3y10与直线6x4y30垂直”成立的()A充要条件 B充分非必要条件C必要非充分条件 D既非充分也非必要条件3类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可得出空间内的下列结论：垂直于同一个平面的两条直线互相平行；垂直于同一条直线的两条直线互相平行；垂直于同一个平面的两个平面互相平行；垂直于同一条直线的两个平面互相平行则正确的结论是()A BC D4已知各项不为0的等
2、差数列an满足2a2a2a120，数列bn是等比数列，且b7a7，则b3b11等于()A16 B8C4 D25若函数ysin xcos x的图象关于直线x对称，则的最小正值为()A3 B4C5 D66一个棱锥的三视图如图(单位：cm)，则该棱锥的体积是()A. cm3B. cm3C2 cm3D4 cm37已知F1，F2是双曲线1(a0，b0)的两个焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线的一个交点是P，且F1PF2的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是()A. BC2 D58已知点M(x，y)为平面区域内的动点，则(x1)2(y1)2的最大值是()A10 BC. D139函数f(x)的定义域是_
3、10(2015郑州模拟)某圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是中心角为的扇形，则该几何体的体积为_11设a，b，c是单位向量，且ab0，则(ac)(bc)的最大值为_12设直线l：ykx1经过抛物线x22py (p0)的焦点F，则p_；已知Q，M分别是抛物线及其准线上的点，若2，则|MF|_13设非负实数x，y满足(mAB.设点A到直线B1D的距离和到平面DCB1A1的距离分别为d1，d2，则的取值范围是_1解析：选A.Mx|x22x30x|1x3，又MN，故a1.2解析：选A.直线ax3y10与直线6x4y30垂直的充要条件是6a120，即a2，因此选A.3解析：选D.显然正确
4、；对于，在空间中垂直于同一条直线的两条直线可以平行，也可以异面或相交；对于，在空间中垂直于同一个平面的两个平面可以平行，也可以相交4解析：选A.因为2a2a2a120，且a2a122a7，an0，所以a74，所以b74.故b3b11b16.5解析：选C.由题意得ysin xcos x2sin，由sin1知，k(kZ)，解得6k1，当k1时的最小正值为5.故选C.6解析：选A.根据三视图分析可知，此几何体为三棱锥，所以该棱锥的体积VSh222(cm3)7解析：选D.不妨设点P在靠近F2的一支上，则|PF2|，|PF1|， |F1F2|成等差数列，设|PF2|n，|PF1|m，则由可得将其代入可得
5、5a26acc20，即e26e50，得e5.8解析：选D.不等式组对应的平面区域是四边形区域，(x1)2(y1)2的几何意义是点(x，y)到点(1，1)的距离的平方，由图可知，当点(x，y)为点(1，2)时，(x1)2(y1)2取得最大值13，故选D.9解析：要使函数有意义需满足(lg x)23lg x20，即(lg x)23lg x20，解得1lg x2，故10x100，因此函数的定义域为(10，100)答案：(10，100)10解析：由三视图知，几何体为圆柱的一部分，且圆柱的高为3，底面圆的半径为2，底面扇形的中心角为，所以几何体的体积V2232.答案：211解析：(ac)(bc)abac
6、bcc2(ab)c1|ab|c|cos 1cos 1，其中为向量ab与c的夹角，易知当cos 1时，(ac)(bc)取得最大值1.答案：112解析：由题意知，1，解得p2.由2可知，MF的斜率为，不妨设MF的方程为yx1，所以M(2，1)，又F(0，1)，所以|MF|4.答案：2413解析：如图，不等式组表示的平面区域是OAB及其内部，因为B(m，0)，A，所以不等式组所表示的区域的面积S(m).目标函数分别在A，B处取得最值，所以2m19，解得m10.答案：1014解析：由题知圆心C(3m，2m)，半径r3，弦长22(d为弦心距)，要使弦长为定值只需d为定值即可当直线l的斜率不存在时，l：x1，d|2m|，不满足题意；当直线l的斜率存在时，设直线l：yk(x1)，则d，当k2时，d为定值，此时定值A.答案：15解析：设ABBCa，AA1b(ba)，则d1，d2，所以.因为ba，所以不妨设t，则t1，所以，因为t1，所以t22t3，所以1，所以1.答案：
