1、广东省江门市蓬江区2020-2021学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）一、单项选择题（共8小题，每题5分，共40分）.1（5分）已知集合Ax|3x7，Bx|4x10，则AB（）Ax|3x10Bx|7x10Cx|3x4Dx|4x72（5分）“xy0”是“x0，y0”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3（5分）不等式9x20的解集为（）Ax|x3Bx|x3Cx|3x3Dx|x3或x34（5分）函数y+的定义域是（）A（，1）（1，+）B（1，1）C（，1）（1，1）D（，1）（1，15（5分）已知是第三象限角，则是（）A第一象限角B第二象限角C第一或第四象
2、限角D第二或第四象限角6（5分）函数f（x）x+（x0）是（）A奇函数，且在（2，+）上单调递增B奇函数，且在（2，+）上单调递减C偶函数，且在（2，+）上单调递增D偶函数，且在（2，+）上单调递减7（5分）x表示不超过x的最大整数，例如，11，3.54，2.12若x0是函数f（x）lnx的零点，则x0（）A1B2C3D48（5分）在ABC中，B，BC边上的高等于BC，则cosA等于（）ABCD二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，满分20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.9（5分）下列说法正确的是（）A若命题p：xR，x+|x|0，则p：xR，x+|x|0B命题“梯形的对角线
3、相等”是全称量词命题C命题“xR，x2x+10”是真命题D“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件10（5分）关于函数f（x）sin|x|+|sinx|，下列叙述正确的是（）Af（x）是偶函数Bf（x）在区间（，）单调递增Cf（x）的最大值为2Df（x）在，有4个零点11（5分）已知aZ，关于x的一元二次不等式x24x+a0的解集中有且仅有3个整数，则a的值可以是（）A0B1C2D312（5分）已知定义在R上函数f（x）的图象是连续不断的，且满足以下条件：xR，f（x）f（x）；x1，x2（0，+），当x1x2时，都有0；f（1）0则下列选项成立的是（）Af（3）f（4）B若f（m1）f（
4、2），则m（，3）C若0，则x（1，0）（1，+）DxR，MR，使得f（x）M三、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分.13（5分）已知集合A1，2，3，5，B1，t（1）集合A的真子集的个数为 ；（2）若BA，则t的所有可能的取值构成的集合是 14（5分）已知cos，（，），则sin（2+） 15（5分）已知一元二次不等式2kx2+kx+0对一切实数x都成立，则k的取值范围是 16（5分）某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升血液中的含药量（微克）与时间（时）之间近似满足如图所示的图象据进一步测定，每毫升血液中含药量不少于0.25微克时，治疗疾病有
5、效，则服药一次治疗疾病有效的时间为 小时四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10分）已知函数f（x）x+，x2求函数f（x）的值域18（12分）已知函数f（x）x4（1）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）用函数单调性的定义证明函数f（x）在（0，+）上是减函数19（12分）在平面直角坐标系xOy中，锐角的顶点是坐标原点O，始边为x轴的非负半轴，终边上有一点P（1，2）（1）求cos2+tan的值；（2）若sin（），且（0，），求角的值20（12分）人对声音的感觉与它的强度有关，声音的强度用I（单位：W/m2）表示，但在实际测量时，声音的强度水平用LI（单位：分
6、贝）表示，它们满足以下公式：LI10lg，其中I011012W/m2，这是人们平均能听到的最小强度，是听觉的开端（1）若树叶沙沙声的强度I111012W/m2，耳语的强度I211010W/m2，恬静的无线电广播的强度I31108W/m2，分别求出它们的强度水平；（2）某一新建的安静小区规定：小区内公共场所的声音的强度水平必须保持在50分贝以下试求声音强度I范围为多少？21（12分）一个半径为2米的水轮如图所示，其圆心O距离水面1米，已知水轮按逆时针匀速转动，每4秒转一圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点P0）开始计算时间（1）以过点O且与水面垂直的直线为y轴，过点O且平行于水轮所在平面与水
7、面的交线的直线为x轴，建立如图所示的直角坐标系，试将点P距离水面的高度h（单位：米）表示为时间t（单位：秒）的函数；（2）在水轮转动的任意一圈内，有多长时间点P距水面的高度超过2米？22（12分）已知函数f（x）sinx，g（x）lnx（1）求方程f（x）f（x）在0，2上的解；（2）求证：对任意的aR，方程f（x）ag（x）都有解2020-2021学年广东省江门市蓬江区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（共8小题，每题5分，共40分）.1（5分）已知集合Ax|3x7，Bx|4x10，则AB（）Ax|3x10Bx|7x10Cx|3x4Dx|4x7【解答】解：由题意，作数轴如
8、下图，故ABx|4x7，故选：D2（5分）“xy0”是“x0，y0”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解答】解：xy0x0，y0或x0，y0，x0，y0xy0故“xy0”是“x0，y0”的必要不充分条件故选：B3（5分）不等式9x20的解集为（）Ax|x3Bx|x3Cx|3x3Dx|x3或x3【解答】解：不等式9x20化为x29，解得x3或x3，所以不等式的解集为x|x3或x3故选：D4（5分）函数y+的定义域是（）A（，1）（1，+）B（1，1）C（，1）（1，1）D（，1）（1，1【解答】解：函数y+有意义，只需1x0且x+10，解得x1且x1故选：D
9、5（5分）已知是第三象限角，则是（）A第一象限角B第二象限角C第一或第四象限角D第二或第四象限角【解答】解：解：是第三象限角，即当k为偶数时，为第二象限角；当k为奇数时，为第四象限角故选：D6（5分）函数f（x）x+（x0）是（）A奇函数，且在（2，+）上单调递增B奇函数，且在（2，+）上单调递减C偶函数，且在（2，+）上单调递增D偶函数，且在（2，+）上单调递减【解答】解：根据题意，函数f（x）x+（x0），有f（x）xf（x），是奇函数，设2x1x2，则有f（x1）f（x2）（x1x2），又由2x1x2，则x1x20，0，则f（x1）f（x2）0，则f（x）在（2，+）上单调递增；故选：A
10、7（5分）x表示不超过x的最大整数，例如，11，3.54，2.12若x0是函数f（x）lnx的零点，则x0（）A1B2C3D4【解答】解：函数f（x）lnx在定义域（0，+）上连续，且是增函数，f（2）ln210，f（3）ln30，又x0是函数f（x）lnx的零点，x0（2，3），故x02，故选：B8（5分）在ABC中，B，BC边上的高等于BC，则cosA等于（）ABCD【解答】解：设ABC中角A、B、C、对应的边分别为a、b、c，ADBC于D，令DAC，在ABC中，B，BC边上的高ADhBCa，BDADa，CDa，在RtADC中，cos，故sin，cosAcos（+）coscossinsin
11、故选：C二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，满分20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.9（5分）下列说法正确的是（）A若命题p：xR，x+|x|0，则p：xR，x+|x|0B命题“梯形的对角线相等”是全称量词命题C命题“xR，x2x+10”是真命题D“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件【解答】解：对于A：命题p：xR，x+|x|0，则p：xR，x+|x|0，故A错误；对于B：命题“梯形的对角线相等”即为“任意梯形的对角线相等”是全称量词命题，故B正确；对于C：x2x+10，（1）241130，所以不存在x，使得x2x+10，故C为错误；对于D：因为“a+5是无理数”“
12、a是无理数”，所以“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件，故D正确故选：BD10（5分）关于函数f（x）sin|x|+|sinx|，下列叙述正确的是（）Af（x）是偶函数Bf（x）在区间（，）单调递增Cf（x）的最大值为2Df（x）在，有4个零点【解答】解：f（x）sin|x|+|sin（x）|sin|x|+|sinx|f（x），且f（x）的定义域为R，f（x）是偶函数，故A选项正确，当x（）时，f（x）sinx+sinx2sinx，f（x）在区间 上单调递减，故B选项错误，函数f（x）是偶函数，考虑x0的情况，即可求解，当x0时，f（x）sin|x|+|sinx|sinx+|sinx|
13、 kZ，f（x）的最大值为2，故C选项正确函数f（x）是偶函数，只需考虑0，上的零点个数，当x0，时，f（x）sinx+sinx2sinx，故在0，上有2个零点，分别为x0，x，f（x）在，有三个零点，分别为x0，x，x，故D选项错误故选：AC11（5分）已知aZ，关于x的一元二次不等式x24x+a0的解集中有且仅有3个整数，则a的值可以是（）A0B1C2D3【解答】解：当a0时一元二次不等式x24x+a0即为x24x0，解得0x4，有5个整数解，A错；当a1时一元二次不等式x24x+a0即为x24x+10解得2x2+，有3个整数解“1，2，3”，B对；当a2时一元二次不等式x24x+a0即为
14、x24x+20，解得2x2+，有3个整数解“1，2，3”，C对；当a3时一元二次不等式x24x+a0即为x24x+30，解得1x3，有3个整数解“1，2，3”，D对；故选：BCD12（5分）已知定义在R上函数f（x）的图象是连续不断的，且满足以下条件：xR，f（x）f（x）；x1，x2（0，+），当x1x2时，都有0；f（1）0则下列选项成立的是（）Af（3）f（4）B若f（m1）f（2），则m（，3）C若0，则x（1，0）（1，+）DxR，MR，使得f（x）M【解答】解：定义在R上函数f（x）的图象是连续不断的，且满足以下条件：xR，f（x）f（x）；说明函数是偶函数；x1，x2（0，+），
15、当x1x2时，都有0；说明函数在（0，+）是增函数；f（1）0所以f（3）f（4）f（4）成立，所以A不正确；若f（m1）f（2），可得|m1|2，则m（1，3），因为（1，3）（，3），所以m（，3），所以B正确；若y是奇函数，0，f（1）0可得x（1，0）（1，+），所以C正确；因为函数是连续函数，又是偶函数，在x0时是增函数，所以xR，MR，使得f（x）M，正确；故选：BCD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分.13（5分）已知集合A1，2，3，5，B1，t（1）集合A的真子集的个数为 15；（2）若BA，则t的所有可能的取值构成的集合是 2，3，5【解答】解：（1）集合A的
16、真子集的个数为24115个，（2）因为BA，又t1，所以t可能的取值构成的集合为2，3，5，故答案为：15，2，3，514（5分）已知cos，（，），则sin（2+）【解答】解：因为cos，（，），所以sin，可得sin22sincos，cos212sin2，所以sin（2+）（sin2+cos2）（）故答案为：15（5分）已知一元二次不等式2kx2+kx+0对一切实数x都成立，则k的取值范围是 k|0k3【解答】解：当k0时，不等式即，不等式恒成立，满足题意，当k0时，应当有：，解得：，此时0k3，综上可得，实数k的取值范围是k|0k3故答案为：k|0k316（5分）某医药研究所开发一种新药
17、，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升血液中的含药量（微克）与时间（时）之间近似满足如图所示的图象据进一步测定，每毫升血液中含药量不少于0.25微克时，治疗疾病有效，则服药一次治疗疾病有效的时间为小时【解答】解：由题意，当0t1时，函数图象是一个线段，由于过原点与点 （1，4），故其解析式为 y4t，0t1，当 t1 时，函数的解析式为 ，此时 M（1，4）在曲线上，将此点的坐标代入函数解析式得，解得 a3，函数的解析式为 ，所以 ，则结合图象得，解得，服药一次治疗疾病有效的时间为5 个小时故答案为：四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10分）已知函数f（x）
18、x+，x2求函数f（x）的值域【解答】解：f（x）x+，x2，当x2时，f（x）x2+2，当且仅当x2，即x4时取等号；当x2时，f（x）x2+2，当且仅当，即x0时取等号综上所述，f（x）的值域为（，26，+）18（12分）已知函数f（x）x4（1）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）用函数单调性的定义证明函数f（x）在（0，+）上是减函数【解答】解：（1）根据题意，函数f（x）为偶函数，证明：f（x）x4，其定义域为x|x0，有f（x）f（x），则f（x）是偶函数；（2）证明：设0x1x2，则f（x1）f（x2），又由0x1x2，则（x1x2）0，（x1+x2）0，x12+x220
19、，必有f（x1）f（x2）0，故f（x）在（0，+）上是减函数19（12分）在平面直角坐标系xOy中，锐角的顶点是坐标原点O，始边为x轴的非负半轴，终边上有一点P（1，2）（1）求cos2+tan的值；（2）若sin（），且（0，），求角的值【解答】解：（1）角的终边上有一点P（1，2），sin，cos2+tan（2），sin（），sinsin（）sincos（）cossin（），20（12分）人对声音的感觉与它的强度有关，声音的强度用I（单位：W/m2）表示，但在实际测量时，声音的强度水平用LI（单位：分贝）表示，它们满足以下公式：LI10lg，其中I011012W/m2，这是人们平均能听到
20、的最小强度，是听觉的开端（1）若树叶沙沙声的强度I111012W/m2，耳语的强度I211010W/m2，恬静的无线电广播的强度I31108W/m2，分别求出它们的强度水平；（2）某一新建的安静小区规定：小区内公共场所的声音的强度水平必须保持在50分贝以下试求声音强度I范围为多少？【解答】解：（1）树叶沙沙声的强度水平为（分贝）；耳语的强度水平为（分贝）；无线电广播的强度水平为（分贝）；（2）由题意得L50，即，解得0I10721（12分）一个半径为2米的水轮如图所示，其圆心O距离水面1米，已知水轮按逆时针匀速转动，每4秒转一圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点P0）开始计算时间（1）以过
21、点O且与水面垂直的直线为y轴，过点O且平行于水轮所在平面与水面的交线的直线为x轴，建立如图所示的直角坐标系，试将点P距离水面的高度h（单位：米）表示为时间t（单位：秒）的函数；（2）在水轮转动的任意一圈内，有多长时间点P距水面的高度超过2米？【解答】解：（1）如下图所示，标出点M与点N，设hAsin（t+）+k（t0），根据题意可知，OM1，ONOP02，所以，根据函数hAsin（t+）+k（t0）的物理意义可知：，又因为函数 的最小正周期为T3，所以 ，所以可得：（2）根据题意可知，即，当水轮转动一圈时，t0，3，可得：，所以此时，解得，又因为 （秒）即水轮转动任意一圈内，有1秒的时间点P距
22、水面的高度超过2米22（12分）已知函数f（x）sinx，g（x）lnx（1）求方程f（x）f（x）在0，2上的解；（2）求证：对任意的aR，方程f（x）ag（x）都有解【解答】解：（1）由f（x）f（x），得sinxsin（x）cosx，所以当x0，2时，上述方程的解为x|x或x，即方程f（x）f（x）在0，2上的解为x|x或x；（2）证明：令h（x）f（x）ag（x）sinxalnx，则h（1）sin10，当a0时，h（x）sinx，令sinx0，则xk，kZ，即此时方程方程f（x）ag（x）有解；当a0时，h（）sinalnaln0，又h（x）在区间（1，）上是不间断的一条曲线，由零点存在性定理可知，h（x）在区间（1，）上有零点，即此时方程方程f（x）ag（x）有解；当a0时，（0，1），h（）sinalnsin10，又h（x）在区间（，1）上是不间断的一条曲线，由零点存在性定理可知，h（x）在区间（，1）上有零点，即此时方程方程f（x）ag（x）有解综上，对任意的aR，方程f（x）ag（x）都有解