1、深圳市2017年高三年级第一次调研考试数学(理科)第卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，则（ ）A B C D2.若复数为纯虚数，其中为虚数单位，则 （ ）A -3 B -2 C2 D33. 袋中装有大小相同的四个球，四个球上分别标有数字“2”，“3”，“4”，“6”.现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是（ ）A B C D 4.设，则大小关系正确的是（ ）A B C. D5. 的内角的对边分别为，已知，则的面积为（ ）A B C. D6.若双曲线的焦点到渐近线的距离是焦距的，则该
2、双曲线的离心率为（ ）A B C. 2 D7.将函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心是（ ）A B C. D8. 函数的图象大致是（ ）A B C. D9.祖冲之之子祖暅是我国南北朝时代伟大的科学家，他在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是，如果两个等高的几何体在同高处截得的截面面积恒等，那么这两个几何体的体积相等.此即祖暅原理.利用这个原理求球的体积时，需要构造一个满足条件的几何体，已知该几何体三视图如图所示，用一个与该几何体的下底面平行相距为的平面截该几何体，则截面面积为 （ ）A B C. D10.
3、 执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为（ ）A 335 B336 C. 337 D33811. 已知棱长为2的正方体，球与该正方体的各个面相切，则平面截此球所得的截面的面积为（ ）A B C. D12. 若在上存在最小值，则实数的取值范围是（ ）A B C. D第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13.已知向量，若，则 14. 已知是锐角，且 15.直线与圆相交于两点，若，则实数的取值范围是 16.若实数满足不等式组，目标函数的最大值为12，最小值为0，则实数 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.设为数列的前项和，且（1）求
4、数列的通项公式；（2）求数列的前项和18. 如图，四边形为菱形，四边形为平行四边形，设与相交于点，（1）证明：平面平面；（2）若，求三棱锥的体积19.某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过200度的部分按0.5元/度收费，超过200度但不超过400度的部分按0.8元/度收费，超过400度的部分按1.0元/度收费.（1）求某户居民用电费用（单位：元）关于月用电量（单位：度）的函数解析式；（2）为了了解居民的用电情况，通过抽样，获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，若这100户居民中，今年1月份用
5、电费用不超过260元的点80%，求的值；（3）在满足（2）的条件下，估计1月份该市居民用户平均用电费用（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）20.已成椭圆的离心率为其右顶点与上顶点的距离为，过点的直线与椭圆相交于两点（1）求椭圆的方程；（2）设是中点，且点的坐标为，当时，求直线的方程21.已知函数是的导函数，为自然对数的底数（1）讨论的单调性；（2）当时，证明：；（3）当时，判断函数零点的个数，并说明理由请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐
6、标系（1）写出曲线的普通方程和极坐标方程；（2）若直线与曲线相交于点两点，且，求证：为定值，并求出这个定值23.选修4-5：不等式选讲已知（1）当，解不等式；（2）对任意恒成立，求的取值范围试卷答案一、选择题1-5: BBCBA 6-10: DACDC 11、12：DD二、填空题13. 14. 15. 16. 3三、解答题17.解:（1）当时，易得；当时，整理得，数列构成以首项为，公比为2等比数列，数列的通项公式；（2）由（1）知，则，则，由-得：，.18.解：（1）证明：连接，四边形为菱形，在和中，平面，平面，平面平面；（2）解法一：连接，面平面，在平行四边形中，易知，即，又因为为平面内的两
7、条相交直线，所以平面，所以点到平面的距离为，三棱锥的体积为.解法二：，点到平面的距离为点到平面的距离的两倍，所以，作，平面平面平面，三棱锥的体积为.19.解析：（1）当时，；当时，当时，所以与之间的函数解析式为：；（2）由（1）可知：当时，则，结合频率分布直方图可知：，；（3）由题意可知：当时，当时，当时，当时，当时，当时，故.20.解：（1）由题意可知：，又，所以椭圆的方程为；（2）若直线的斜率不存在，此时为原点，满足，所以，方程为，若直线的斜率存在，设其方程为，将直线方程与椭圆方程联立可得，即，可得，设，则，由可知，化简得，解得或，将结果代入验证，舍掉，此时，直线的方程为，综上所述，直线的
8、方程为或.21.解（1）对函数求导得，当时，故在上为减函数；当时，解可得，故的减区间为，增区间为；（2） ，设，则，易知当时，；（3）由（1）可知，当时，是先减再增的函数，其最小值为，而此时，且，故恰有两个零点，当时，；当时，；当时，在两点分别取到极大值和极小值，且，由知，但当时，则，不合题意，所以，故函数的图象与轴不可能有两个交点.函数只有一个零点.22.解：（1）曲线的普通方程为，极坐标方程为，所求的极坐标方程为；（2）不妨设设点的极坐标分别为，则，即，即（定值）.23.解：（1）当，由可得，即，当时，原不等式等价于，即，当时，原不等式等价于，即，当时，原不等式等价于，即，综上所述，不等式的解集为；（2）当时，恒成立，即，当时恒成立，的取值范围.