1、蓝天实验高二数学（理A）第一次月考试卷满分：150分 时间：120分钟 一、单选题(共12题，每题5分共60分)1、已知函数f（x）=2ln3x+8x，则的值为（ ）A. 20 B. 10 C. 10 D. 202、复数z满足z(2+i)=36i（i为虚数单位），则复数z的虚部为（ ）A. 3 B. 3 C. 3i D.3i3、(0分)曲线y=2x2x在点(1,1)处的切线方程为（ ）A. xy+2=0 B. 3xy+2=0 C. x3y2=0 D. 3xy2=04、设函数 ，则函数 的导函数等于 ( )A. B. C. D.5、函数f(x)=x33x+1在闭区间3,0上的最大值、最小值分别是
2、( )A. 1,1 B. 1,17 C. 3,17 D. 9,196、如果f（x）是二次函数，且f（x）的图象开口向上，顶点坐标为，那么曲线y=f（x）上任一点的切线的倾斜角的取值范围是（ ）A. B. C. D. 7、函数f(x)ex3x1(e为自然对数的底数)的图象大致是()A. B. C. D.8、已知函数 ，则 （ ）A. 0 B. C.200 D.9、已知函数f（x）=12x2+4x3lnx在t，t+1上不单调，则t的取值范围是（ ）A.（0，12，3） B.（0，2） C.（0，3） D.（0，1）（2，310、用数学归纳法证明不等式 的过程中，从 到 时左边需增加的代数式是 (
3、)A. B. C. D. 11、直线y=3x与曲线y=x2围成图形的面积为A. 272 B. 9 C. 274 D. 9212、设函数 ，函数 ，若 至少存在两个零点，则 的取值范围是A. B. C. D.二、填空题(共4题每题5分共计20分)13、已知函数f(x)=x3+3mx2+nx+m2在x=-1处有极值0,则m= ,n=.14、函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1时有极值为10，则a+b的值为15、若函数 图象的对称中心为 ，记函数 的导函数为 ，则有 ，设函数 ,则 _16、设函数fx=x33x2ax+5a，若存在唯一的正整数x0，使得fx00，则a的取值范围是三、解答题（
4、答题写出详细答题过程及计算步骤，17题10分，1822题每题12分，共计70分)17、求证：18、求实数x分别取什么值时，复数zlg(x22x2)(x23x2)i是：(1)当Z实数求x值；(2)当Z纯虚数求x值19、已知函数f（x）=x2+xlnx（1）求f（x）；（2）求函数f（x）图像上的点P（1，1）处的切线方程20、已知曲线C1:y2=2x与C2:y=12x2在第一象限内交点为P（1）求过点P且与曲线C2相切的直线方程；（2）求两条曲线所围图形（如图所示阴影部分）的面积S21、设函数，其中a，bR（1）当a=103时，讨论函数fx的单调性；（2）若函数fx仅在x=0处有极值，求a的取值
5、范围；（3）若对于任意的a2,2，不等式fx1在1,1上恒成立，求b的取值范围22、已知函数f(x)=exx2+ax，曲线y=f(x)在点(0,f(0)处的切线与x轴平行.（）求a的值；（）若g(x)=ex2x1，求函数g(x)的最小值；（）求证：存在cc时，f(x)0 蓝天实验高二数学（理A）第一次月考答案1、D 2、B 3、D 4、C 5、C 6、B 7、D 8、D 9、B 10、B 11、D 12、D13、(1). 2(2). 9 14、7 15、-1 16、13,5417证明：，18、(1) x1或x2. (2) x3(1)要使z是实数，必须且只需x23x20，x22x20，解得x1或
6、x2.(2)要使z是纯虚数，必须且只需x22x21，x23x20，解得x3.19、（1）f（x）=2x+lnx+1（2）y=3x2（1）根据导数公式可得f（x）=2x+lnx+1.（2）当x=1时，f（1）=2+1=3，所以切线斜率k=3，所以函数f（x）图像上的点P（1，1）处的切线方程为y1=3（x1），即y=3x2.20、(1)2xy2=0；(2)43.（1）y2=2xy=12x2，x=2y=2，P2,2，k=12x2x=2=2，所求切线方程为：2xy2=0；（2）022xdx0212x2dx=132x32|0216x3|02=4321、（1）fx在0,12，2,+内是增函数，在,0，1
7、2,2内是减函数；（2）83,83；（3）,4（1）代入a=103，由导数fx=2x2x1x2，可求得单调区间。（2）因为fx=x4x2+3ax+4，即f(x)=0只有一个根x=0,且是奇次根，只需4x2+3ax+4=0无实数根。（3）只需f(x)max1，由条件a2,2可知=9a2640恒成立所以f11f11。（1）fx=4x3+3ax2+4x=x4x2+3ax+4当a=103时，fx=x4x210x+4=2x2x1x2令fx=0，解得x1=0，x2=12，x3=2当x变化时，fx，fx的变化情况如下表：所以fx在0,12，2,+内是增函数，在,0，12,2内是减函数（2）fx=x4x2+3
8、ax+4，显然x=0不是方程4x2+3ax+4=0的根为使fx仅在x=0处有极值，必须4x2+3ax+40恒成立，即有=9a2640解此不等式，得83a83这时，f0=b是唯一极值因此满足条件的a的取值范围是83,83（3）由条件a2,2可知=9a2640恒成立当x0时，fx0时，fx0因此函数fx在1,1上的最大值是f1与f1两者中的较大者为使对任意的a2,2不等式fx1在1,1上恒成立，当且仅当f11f11，即b2ab2+a，在a2,2上恒成立，所以b4，因此满足条件的b的取值范围是,422、（）a=1（）最小值为g(ln2)=eln22ln21=12ln2（）详见解析试题分析：（）求出导
9、数，求得切线的斜率f(0)=0，所以1+a=0，得a=1；（）g(x)=ex2，令g(x)=0，得x=ln2，列表求得函数g(x)的最小值（）显然g(x)=f(x)，且g(0)=0，分析可知，g(x)=f(x)存在两个零点，分别为0，x0且f(x)在(,0)上单调递增，f(x)在(0,x0)上单调递减，f(x)在(x0,+)上单调递增，所以f(0)是极大值，f(x0)是极小值，由题可得f(x0)=(x012)2+54，进而f(x0)0，因此x0时，f(x)0因为f(0)=1且f(x)在(,0)上单调递增，所以一定存在c0，所以存在cc时，f(x)0.试题解析：（）f(x)=ex2x+a，由已知
10、可得f(0)=0，所以1+a=0，得a=1（）g(x)=ex2，令g(x)=0，得x=ln2，所以x，g(x)，g(x)的变化情况如表所示：x(,ln2)ln2(ln2,+)g(x)0+g(x)极小值所以g(x)的最小值为g(ln2)=eln22ln21=12ln2（）证明：显然g(x)=f(x)，且g(0)=0，由（）知，g(x)在(,ln2)上单调递减，在(ln2,+)上单调递增又g(ln2)0，由零点存在性定理，存在唯一实数x0(ln2,+)，满足g(x0)=0，即ex02x01=0，ex0=2x0+1，综上，g(x)=f(x)存在两个零点，分别为0，x0所以x0，即f(x)0，f(x)在(,0)上单调递增；0xx0时，g(x)0，即f(x)x0时，g(x)0，即f(x)0，f(x)在(x0,+)上单调递增，所以f(0)是极大值，f(x0)是极小值，f(x0)=ex0x02x0=2x0+1x02x0=x02+x0+1=(x012)2+54，因为g(1)=e30，所以x0(1,32)，所以f(x0)0，因此x0时，f(x)0因为f(0)=1且f(x)在(,0)上单调递增， 所以一定存在c0，所以存在cc时，f(x)0.
