1、扶余市第一中学20172018学年度上学期期中考试高二数学理科试卷本试题分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。考试结束后，只交答题纸和答题卡，试题自己保留。满分150分，考试时间120分钟。第I卷 （选择题60分）注意事项 1答题前，考生在答题纸和答题卡上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的班级、姓名、考号填写清楚。请认真核准考号、姓名和科目。 2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.1已知都是实数，
2、则命题“若，则”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是 ( ) A B C D2. 抛物线的准线方程为，则的值为（ ）A B C D3. 从一批产品中任取件，设 “三件全是正品”，“三件全是次品”，“至少有一件正品”，则下列结论正确的是( ) A. 与 互斥 B. 与 互为对立事件 C. 与 互斥 D. 与 互为对立事件4总体由编号为的个个体组成，利用下面的随机数表选取个个体，选取方法从随机数表第行的第列和第列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第个个体的编号为 （）A B C D5 用秦九韶算法求多项式，当时，先算的是()AB C D6.五张卡片上分别写有1，2，
3、3，4，5，从这五张卡片中随机抽取一张，事件为“抽出的卡片上的数字为偶数”，事件为“抽出的卡片上的数字为1”，则( )A B C D7.某程序框图如图所示，若输出的结果是，则判断框中可以是()A B C D8.实数是方程至少有一个负数根的（ ）A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件（第题图）9.三棱锥中，则等于（） A B C D10.在投实心球测试活动中，经过多次测试，小明同学的成绩在之间，小华成绩在之间，现小明、小华各投一次，则小明投的比小华远的概率是（ ）A B C D11. 小李在做一份调查问卷，有道题，其中有两种题型，一种是选择题共道，另一
4、种是填空题，共道，小李从中任选道解答，每一次选题（有放回），则所选题目是同一种题型的概率为（ ） A B C D 12. 已知椭圆的左、右焦点分别为,为椭圆上任一点，且 的最大值的取值范围是，则椭圆的离心率的取值范围为（ ） A. B. C D.第卷（非选择题，共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸的横线上，填在试卷上的答案无效.13依次投掷两枚均匀的骰子，则所得的点数之差的绝对值为的概率是_14已知命题p：x0R，若命题p是假命题，则实数a的取值范围_15已知双曲线的渐近线方程是，则双曲线的离心率等于_16已知直线l：与抛物线交于A、B两点，F为抛物
5、线的焦点，则_三、解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分10分）某公司经营一批进价为每件4百元的商品，在市场调查时发现，次商品的销售单价（百元）与日销售量（件）之间有如下关系：（1）求关于的回归直线方程；（2）借助回归直线方程，请你预测，销售单价为多少百元（精确到个位数）时，日利润最大？相关公式：.18 （本小题满分12分）某同学利用国庆节期间进行社会实践活动，在25，55岁的人群中随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳生活的调查，若生活习惯符合低碳生活的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数的频率分布直方图：组数分组“
6、低碳族”的人数占本组的频率第一组25，30)1200.6第二组30，35)195p第三组35，40)1000.5第四组40，45)a0.4第五组45，50)300.3第六组50，55150.3（1）补全频率分布直方图，并求n，a，p的值；并利用频率分布直方图估计平均数；（2）从年龄在40，50)岁的“低碳族”中采用分层抽样的方法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在40，45)岁的概率19 （本小题满分12分）已知两点M(1，0)、N(1，0)，点P为坐标平面内的动点，满足|0，求动点P(x，y)的轨迹方程20 （本小题满分12分）如图，正方体的棱
7、长为，分别为的中点（1） 求证：平面；（2） 求直线与平面所成角的正弦值21 （本小题满分12分）在四棱锥中，底面为正方形，平面，已知，为线段的中点(1) 求证：平面；(2) 求二面角的余弦值22 （本小题满分12分）已知椭圆:的离心率为，直线上的点和椭圆上的点的距离的最小值为.（1） 求椭圆的方程；（2） 过椭圆的左焦点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于两点，线段的垂直平分线与轴交于点，点的横坐标的取值范围是，求的取值范围高二数学理科答案一选择题：BBCDC，ACBCA，BD二 填空：13. 14. 15. 16.三 解答题：17.18.(1)第二组的概率为1(0.040.040.030.020
8、.01)50.3，所以组距(频率)5(0.3)0.06.频率分布直方图如下：第一组的人数为0.6(120)200，频率为0.0450.2，所以n0.2(200)1 000.因为第二组的频率为0.3，所以第二组的人数为1 0000.3300，所以p300(195)0.65.第四组的频率为0.0350.15，所以第四组的人数为1 0000.15150.所以a1500.460.平均数：岁.(2) 因为年龄在40，45)岁的“低碳族”与45，50)岁的“低碳族”的人数的比为603021，所以采用分层抽样法抽取6人，40，45)中有4人，45，50)中有2人设40，45)中的4人为a，b，c，d，45，
9、50)中的2人为m，n，则选取2人作为领队的情况有(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，m)，(a，n)，(b，c)，(b，d)，(b，m)，(b，n)，(c，d)，(c，m)，(c，n)，(d，m)，(d，n)，(m，n)，共15种，其中恰有1人年龄在40，45)岁的情况有(a，m)，(a，n)，(b，m)，(b，n)，(c，m)，(c，n)，(d， m)，(d，n)，共8种，所以选取的2名领队中恰有1人年龄在40，45)岁的概率P15(8).19.解，又因为|(MN)|(MP)|(MN)(NP)0，所以整理得：20.(1)如图建立空间直角坐标系，D为原点，,又因为，所以平面.(2) 设平面的法向量为因为所以令所以又因为设直线与平面所成角为，所以. 21.证明：设AC，BD相交于点O，连接OF，因为ABCD为正方形，所以O为BD的中点，因为F是SD的中点，所以OF/SB又因为所以平面；(2)以DS为X轴，DC为Y轴，如立空间直角坐标系，则：设平面BFS的法向量为法二：以S为原点，SC为y轴，则平面CBF的法向量为平面BFS的法向量为结果同上22. （1）由题知 所以椭圆的方程：（2） 设直线联立整理得：记线段中点可得故点直线方程为所以， 所以即（3）