1、课时限时检测(七十)数系的扩充与复数的引入(时间：60分钟满分：80分)一、选择题(每小题5分，共30分)1(2013北京高考)在复平面内，复数i(2i)对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】A2(2013课标全国卷)若复数z满足(34i)z|43i|，则z的虚部为()A4BC4D.【答案】D3(2013四川高考)如图1154，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是()图1154AABBCCDD【答案】B4若复数(aR，i是虚数单位)是纯虚数，则实数a的值为()A2B4C6D6【答案】C5(2013陕西高考)设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是
2、()A若|z1z2|0，则12B若z12，则1z2C若|z1|z2|，则z11z22D若|z1|z2|，则zz【答案】D6若zcos isin (i是虚数单位)，则z21的值可能是()A.B. C.D.【答案】D二、填空题(每小题5分，共15分)7(2013重庆高考)设复数z12i(i是虚数单位)，则|z|_.【答案】8已知复数z112i，z21i，z334i，它们在复平面上对应的点分别为A、B、C，若，(，R)，则的值是_【答案】19(理)已知复数z1cos 23isin 23和复数z2cos 37isin 37，则z1z2_.【答案】i三、解答题(本大题共3小题，共35分)10(10分)已
3、知复数z1满足(z12)(1i)1i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，且z1z2是实数，求z2.【解】(z12)(1i)1i，z1222i，设z2a2i(aR)，则z1z2(2i)(a2i)(2a2)(4a)i，又z1z2是实数，a4，从而z242i.11(12分)复数z112i，z22i，z312i，它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数【解】如图，z1、z2、z3分别对应点A、B、C.，所对应的复数为z2z1(2i)(12i)3i，在正方形ABCD中，所对应的复数为3i，又，所对应的复数为z3(3i)(12i)(3i)2i，第四个顶点对应的复数为2i.12(13分)已知z是复数，z2i，均为实数(i为虚数单位)，且复数(zai)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围【解】设zxyi(x，yR)，z2ix(y2)i，由题意得y2.(x2i)(2i)(2x2)(x4)i，由题意得x4，z42i(zai)2(124aa2)8(a2)i，根据条件，可知解得2a6.实数a的取值范围是(2,6)
