1、课时限时检测(五十)双曲线(时间：60分钟满分：80分)一、选择题(每小题5分，共30分)1设F1、F2分别是双曲线x21的左、右焦点，若点P在双曲线上，且|PF1|5，则|PF2|()A5B3C7D3或7【答案】D2(2013课标全国卷)已知双曲线C：1(a0，b0)的离心率为，则C的渐近线方程为()AyxByxCyxDyx【答案】C3(2013福建高考)双曲线y21的顶点到其渐近线的距离等于()A. B.C. D.【答案】C4(2013湖北高考)已知00，b0)的两个焦点，P是C上一点若|PF1|PF2|6a，且PF1F2的最小内角为30，则C的离心率为 【答案】三、解答题(本大题共3小题
2、，共35分)10(10分)设双曲线1(ba0)的半焦距为c，直线l过(a,0)，(0，b)两点，且原点到直线l的距离为c，求双曲线的离心率【解】由l过两点(a,0)、(0，b)，得l的方程为bxayab0.由原点到l的距离为c，得c.将b代入，平方后整理，得34162160，即3e416e2160，又e1，故e或e2.又0ab，e ，应舍去e，故所求离心率e2.11(12分)已知双曲线关于两坐标轴对称，且与圆x2y210相交于点P(3，1)，若此圆过点P的切线与双曲线的一条渐近线平行，求此双曲线的方程【解】切点为P(3，1)的圆x2y210的切线方程是3xy10.双曲线的一条渐近线与此切线平行
3、，且双曲线关于两坐标轴对称，两渐近线方程为3xy0.设所求双曲线方程为9x2y2(0)点P(3，1)在双曲线上，代入上式可得80.所求的双曲线方程为1.12(13分)已知双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，一条渐近线方程为yx，右焦点F(5,0)，双曲线的实轴为A1A2，P为双曲线上一点(不同于A1，A2)，直线A1P，A2P分别与直线l：x交于M，N两点(1)求双曲线的方程；(2)是否为定值，若为定值，求出该值；若不为定值，说明理由【解】(1)由双曲线的渐近线方程为yx，焦点F(5,0)可得：，c5，又c2a2b2，a29，b216，双曲线方程为1.(2)A1(3,0)，A2(3,0)，F(5,0)，设P(x，y)，M，(x3，y)，因为A1，P，M三点共线，(x3)y0y0，y0，M，同理N，0，故为定值0.
