1、综合质量检测(一)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1直线xy10的倾斜角为()A. B. C. D.解析由直线方程可知，直线的斜率k，由tan，且00，b0，且两直线都过点(0，b)，适合l1，l2的方程答案D4已知一个底面是菱形、侧面是矩形的四棱柱，侧棱长为5，菱形的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是()A30 B60C30135 D135解析由菱形的对角线长分别是9和15，得菱形的边长为 ，则这个棱柱的侧面积为
2、4530.答案A5已知、是两个平面，直线l，l，若以l；l；中两个为条件，另一个为结论构成三个命题，则其中正确的命题有 ()A；B；C；D；解析因为，所以在内找到一条直线m，使m，又因为l，所以lm.又因为l，所以l，即；因为l，所以过l可作一平面n，所以ln，又因为l，所以n又因为n，所以，即.答案A6已知直线x2y30与圆(x2)2(y3)29交于E，F两点，则EOF(O是原点)的面积为()A. B.C2 D.解析该圆的圆心为A(2，3)，半径长r3，圆心到直线的距离d，弦长为224.因为原点到直线的距离为，所以S4.答案D7已知点A(1，2)、B(m,2)，且线段AB的垂直平分线的方程是
3、x2y20，则实数m的值是 ()A2 B7 C3 D1解析由已知条件可知线段AB的中点在直线x2y20上，把中点坐标代入直线方程，解得m3.答案C8半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为()A.R3 B.R3 C.R3 D.R3解析依题意，得圆锥的底面周长为R，母线长为R，则底面半径为，高为R，所以圆锥的体积为2RR3.答案A9经过直线l1：x3y40和l2：2xy50的交点，并且经过原点的直线方程是 ()A19x9y0 B9x19y0C3x19y0 D19x3y0解析解得即直线l1、l2的交点是，由两点式可得所求直线的方程是3x19y0.答案C10若x，y满足x2y22x4y200，则x2
4、y2的最小值是()A.5 B5C3010 D无法确定解析设P(x，y)是圆C：x2y22x4y200上一点配方，得(x1)2(y2)225，圆心坐标为C(1，2)，半径r5.所以，所以要使最小，则线段PO最短如图，当点P，O，C在同一直线上时，|PO|min|PC|OC|55，即(x2y2)min3010.答案C11一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示则该几何体的体积为 ()A. B.C. D1解析根据三视图可知，四棱锥的底面是边长为1的正方形、高是1，半球的半径为，所以该几何体的体积为1113.答案C12若曲线C1：x2y22x0与曲线C2：y(ymxm)0有四个不同的交点，则实
5、数m的取值范围是()A.B.C.D.解析因为y(ymxm)0，所以y0或ymxm0.当y0时，显然C2与圆x2y22x0有两个不同的交点，要使两曲线有四个不同的交点，只需ymxm0与圆x2y22x0有两个不同的交点，且m0.由方程组消去y，得关于x的一元二次方程，再令0，解得m.答案B第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13已知在ABC中，BAC90，P为平面ABC外一点，且PAPBPC，则平面PBC与平面ABC的位置关系是_解析PAPBPC，P在ABC所在平面上的射影必落在ABC的外心上又外心在BC上，设为O，则PO平面ABC
6、.又PO平面PBC，平面PBC平面ABC.答案垂直14由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如下，则该几何体的体积为_解析该几何体由一个长、宽、高分别为2,1,1的长方体和两个底面半径为1，高为1的四分之一圆柱体构成V21121212.答案215过点A(4,1)的圆C与直线xy10相切于点B(2,1)，则圆C的方程为_解析设圆C的标准方程为(xa)2(yb)2r2(r0)，由题意知解得所以圆C的方程为(x3)2y22.答案(x3)2y2216在平面直角坐标系内，到点A(1,2)，B(1,5)，C(3,6)，D(7，1)的距离之和最小的点的坐标是_解析设平面上任一点M，因为|MA|MC|A
7、C|，当且仅当A，M，C共线时取等号，同理|MB|MD|BD|，当且仅当B，M，D共线时取等号，连接AC，BD交于一点M，若|MA|MC|MB|MD|最小，则点M即为所求又kAC2，直线AC的方程为y22(x1)，即2xy0.又kBD1，直线BD的方程为y5(x1)，即xy60.联系得M(2,4)答案(2,4)三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)一个直角梯形的上底、下底、高的比为12，求由它旋转而成的圆台的上底面面积、下底面面积和侧面面积的比解如图，设上底面半径、下底面半径、高分别为x、2x、x(x0)，则母线长l2x，S上底
8、面x2，S下底面(2x)24x2，S侧(x2x)2x6x2，圆台的上底面面积、下底面面积和侧面面积的比为146.18(本小题满分12分)已知两条直线l1：axby40，l2：(a1)xyb0，求分别满足下列条件的a，b的值(1)直线l1过点(3，1)，且l1与l2互相垂直；(2)直线l1与l2平行，且坐标原点到l1、l2的距离相等解(1)l1l2，a(a1)(b)10，即a2ab0.又点(3，1)在l1上，3ab40.由解得a2，b2.(2)l1l2，且l2的斜率为1a，l1的斜率也存在，即1a，b.l1和l2的方程可分别表示为(a1)xy0和(a1)xy0.坐标原点到l1和l2的距离相等，a
9、2或a.因此或19(本小题满分12分)如下图所示，ABC是边长为2的正三角形，AE平面ABC，且AE1，又平面BCD平面ABC，且BDCD，BDCD.(1)求证：AE平面BCD；(2)求证：平面BDE平面CDE.证明(1)取BC的中点M，连接DM、AM，因为BDCD，且BDCD，BC2.所以DM1，DMBC，AMBC，又因为平面BCD平面ABC，所以DM平面ABC，所以AEDM，又因为AE平面BCD，DM平面BCD，所以AE平面BCD.(2)由(1)已证AEDM，又AE1，DM1，所以四边形DMAE是平行四边形，所以DEAM.由(1)已证AMBC，又因为平面BCD平面ABC，所以AM平面BCD
10、，所以DE平面BCD.又CD平面BCD，所以DECD.因为BDCD，BDDED，所以CD平面BDE.因为CD平面CDE，所以平面BDE平面CDE.20(本小题满分12分)已知圆O：x2y2r2(r0)与直线xy20相切(1)求圆O的方程；(2)过点的直线l截圆所得弦长为2，求直线l的方程解(1)由题意知，圆心到直线xy20的距离d2r，所以圆O的方程为x2y24.(2)若直线l的斜率不存在，直线l为x1，此时直线l截圆所得弦长为2，符合题意；若直线l的斜率存在，设直线为yk(x1)，即3kx3y3k0，由题意知，圆心到直线l的距离为d1，所以k，则直线l为xy20.所以所求的直线l的方程为x1
11、或xy20.21(本小题满分12分)如图，在底面是正方形的四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，BD交AC于点E，F是PC的中点，G为AC上一动点(1)求证：BDFG；(2)确定点G在线段AC上的位置，使FG平面PBD，并说明理由解(1)证明：PA平面ABCD，四边形ABCD是正方形，其对角线BD、AC交于点E，PABD，又ACBD，PAACA，BD平面PAC，FG平面PAC，BDFG.(2)当G为EC的中点，即AGAC时，FG平面PBD，理由如下：连接PE，由F为PC中点，G为EC中点，知FGPE而FG平面PBD，PE平面PBD，故FG平面PBD.22(本小题满分12分)已知点P(2,2)，
12、圆C：x2y28y0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点(1)求M的轨迹方程；(2)当|OP|OM|时，求l的方程及POM的面积解(1)圆C的方程可化为x2(y4)216，所以圆心为C(0,4)，半径为4，设M(x，y)，则(x，y4)，(2x,2y)由题设知0，故x(2x)(y4)(2y)0，即(x1)2(y3)22.由于点P在圆C的内部，所以M的轨迹方程是(x1)2(y3)22.(2)由(1)可知M的轨迹是以点N(1,3)为圆心，为半径的圆由于|OP|OM|，故O在线段PM的垂直平分线上，又P在圆N上，从而ONPM.因为ON的斜率为3，所以l的斜率为，故l的方程为yx.又|OM|OP|2，O到直线l的距离为，|PM|，所以POM的面积为.