1、江苏省仪征市第二中学2020至2021上学期高一期末模拟试卷数学一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分）1设集合，则 （ ）A B C D. 2 （ ） A B C D3函数的定义域为 （ ） A(0，1) B(0，1 C(1，) D1，)4已知函数，则 （ ）ABC3D95智能主动降躁耳机工作的原理是：通过耳机两端的噪声采集器采集周围的噪音，然后通过听感主动降躁芯片生成相等的反向的波抵消噪音（如图）已知某噪音的声波曲线(A0，0，0)的振幅为1，周期为，初相为0，则通过听感主动降躁芯片生成相等的反向波曲线为 （ ） 第5题图 A B C D6已知方程的实数解为，且(k，k1)
2、，k，则k（ ） A1 B2 C3 D47下列大小关系正确的是 （ ） A B C D8函数是定义域为，周期为2的函数，且当时，；已知函数，则函数在区间内的零点个数为 （ ）A11B13C15D17二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分9.下列命题正确的是 （ ）A. 三角形全等是三角形面积相等的充分不必要条件 B. C. 有些平行四边形是菱形是全称量词命题 D. 至少有一个整数，使为奇数是真命题10对于给定的实数a，关于x的一元二次不等式的解集可能为（ ） A B(1，a) C(a，1)
3、 D(，1)(a，)11定义：在平面直角坐标系xOy中，若存在常数(0)，使得函数的图象向右平移个单位长度后，恰与函数的图象重合，则称函数是函数的“原形函数”下列四个选项中，函数是函数的“原形函数”的是 （ ） A， B， C， D，12已知函数（其中，）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是 （ ）A函数的图象关于直线对称 B函数的图象关于点对称C函数在区间上单调递增D函数与，的图象的所有交点的横坐标之和为三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上13 14已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上是减函数，则的解集是 15中国扇文化有着
4、深厚的文化底蕴，文人雅士喜在扇面上写字作画如图，是书画家唐寅 (14701523)的一幅书法扇面，其尺寸如图所示，则该扇面的面积为 cm2 16一个周期内函数的部分图象及相关数据如图所示，则的值为_四、解答题：本大题共6小题，共70分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知全集UR，集合A，集合B（1）若a1，求A和B；（2）若ABA，求实数a的取值范围18.已知函数，（1）当时，求的最大值和最小值；（2）若在上是单调增函数，且，求的取值范围19（1）已知，求的值；（2）已知，求的值.20已知函数，R现有如下两种图象变换方案：方案1：将函数的图象上所有点的横坐标
5、变为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位长度；方案2：将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的一半，纵坐标不变请你从中选择一种方案，确定在此方案下所得函数的解析式，并解决如下问题：（1）画出函数在长度为一个周期的闭区间上的图象；（2）请你研究函数的定义域，值域，周期性，奇偶性以及单调性，并写出你的结论21某商品原来每件售价为元，年销售万件.（1）据市场调查，若价格每提高元，销售量将相应减少件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（2）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并将定
6、价提高到元，公司拟投入万元作为技改费用，投入万元作为宣传费用，试问：当该商品明年的销售量至少达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求此时每件商品的定价.22.设aR，函数（1）若函数为奇函数求；（2）若a0，判断并证明函数的单调性；（3）若a0，函数在区间m，n(mn)上的取值范围是，(kR)，求的取值范围江苏省仪征市第二中学2020至2021上学期高一期末模拟试卷参考答案一、单项选择题1A2 C3 A4 B5C 6 D 7B 8C二、多项选择题： 9. AB 10ABCD 11 ABD 12 CD三、填空题： 13 14 15 704 16 4四、解答题： 17.
7、18、解：（1）当时，在上单调递减，在上单调递增 当时，函数有最小值当时，函数有最大值 （2）要使在上是单调增函数， 则 sinh 即sinh 又 解得： 19解：（1）由已知得，所以原式；（2）由条件得两边平分得，所以，又20. 解法一：方案1：将函数的图像上所有点的横坐标变为原来的一半，纵坐标不变得到，再将图象向左平移个单位长度得到，即方案2：将函数的图象向左平移个单位长度得到，再将图象上所有点的横坐标变为原来的一半，纵坐标不变得到，即所以，无论在何种方案下所得的函数都是，（1）如图，是函数在这一个周期上的图象：（2）函数定义域：；值域：；周期：；奇偶性：因为，所以不具有奇偶性单调性：令，
8、解得，即函数在，上单调递增；同理可得函数的单调递减区间为：，解法二：21解：（1）设每件定价为元，则提高价格后的销售量为 。由销售的总收入不低于原收入，得：因此要使销售收入不低于原总收入，每件定价最多为元（2）依题意，时，不等式有解，即时，有解，因为，当且仅当时，所以当该商品明年的销售量至少达到万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和.22. (1) 1或-1.（2）解法一：当时，因为，所以，所以函数的定义域为结论：函数为上的单调递增函数证明：设对任意的，且，则，因为，所以，即，又因为，所以，于是，即函数为上的单调递增（3）因为，所以，从而，由，知，所以，因为，所以或 当时，由（2）知，函数为上单调递增函数因为函数在区间上的取值范围是所以，即，从而关于的方程 有两个互异实数根令，则，所以方程，有两个互异的正实数根，所以，从而 当时，函数在区间，上均单调递减若，则，于是，这与矛盾，故舍去若，则，于是，即，所以，两式相减整理得，又，故，从而，因为，所以综上可得，当时，当时，所以的取值范围为.解法二：