1、丹徒区20062007年度第一学期第三次月考高三数学调研试卷 2006-12一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、已知全集U2，3，5，7，11，A2，|a5|，7，CUA5，11，则a的值为A、2 B、8 C、2或8 D、2或82、函数y=x|x|的图象大致是3、如图，点P、Q、R、S分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的一个图是 （ ） 4、函数y的定义域是A、xxR，xk，kZB、xxR，xk且xk，kZC、xxR，xk，kZD、xxR，xk且xk，kZ5、若a0，b0，则不等式ba等价
2、于（ ）A、x0或0x B、x C、x D、x6、不等式的解集是（ ）A、 B、 C、 D、7、在数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，中，第28项为（ ）A、28B、6C、7D、88、 对于函数f(x)=ax2+bx+c（a0），若作代换x=g(t)，则不改变函数f(x)的值域的代换是A、g(t)= B、g(t)=|t| C、g(t)=cost D、g(t)= 9、已知，是两条直线，是两个平面，有下列4个命题：若/，则 /若，则/，则若，异面，/，则/其中正确命题有A、B、C、D、10、若圆(x-3)2+(y+5)2=r2上有且只有两个点到直线4x-3y-2=0距离等于1，则半径r取值
3、范围是A、4，6 B、4，6） C、（4，6 D、（4，6）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填写在答题卡相应位置上11、已知点P(x,y)的坐标满足条件点O为坐标原点，那么|PO|的最大值等于 。 12、已知a，b，c成等差数列（a，b，c互不相等），则二次函数y=ax2+2bx+c的图象与x轴交点个数是 。13、 给出下列四个命题: 垂直于同一直线的两条直线互相平行.垂直于同一平面的两个平面互相平行.若直线与同一平面所成的角相等,则互相平行.若直线是异面直线,则与都相交的两条直线是异面直线.其中真命题的个数是 。14、如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A、B、C
4、为其上的三个顶点，则在正方体盒子中，ABC等于 15、在直线y2上有一点P，它到A（3，1）和B（5，1）的距离之和最小，则P点的坐标为 16、已知i， j为互相垂直的单位向量，a = i 2j， b = i + j，且a与b的夹角为钝角，则实数的取值范围是 三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（本小题满分分）已知求的值.18、（本小题满分14分） 已知f(x)=ax2-c，-4f(1)-1，-1f(2)5，试求f(3)的取值范围。19、（本小题满分14分）如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，（1）求证：平面BCD；（2）求异面
5、直线AB与CD所成角的大小； （提示：利用BC中点E）20、（本小题满分14分）设数列为正项数列，前n项的和为Sn，且有an、Sn、an2成等差数列. （1）求通项an； （2）设的最大值. 21、（本题满分16分，第1小题8分，第2小题8分）已知函数y的定义域为集合A，函数ylg（kx24xk3）的定义域为集合B，函数ylg（kx22xk6）的定义域为集合C当BA时，求k的取值范围；当AC时，求k的取值范围镇江市丹徒区20062007年度第一学期高三数学调研试卷答案 2006-12110 CACBABCABD11、 12、 2个 13、014、 15、（3，2） 16、17、解由已知条件得.
6、 4分即. 8分解得. 10分由0知，从而. 12分18、从条件和结论相互化归的角度看，用f(1)，f(2)的线性组合来表示f(3)，再利用不等式的性质求解。解：设f(3)=mf(1)+nf(2) 3分 9a-c=m(a-c)+n(4a-c) 4分 9a-c=(m+4n)a-(m+n)c 5分 7分 8分 f(3)= 10分 -4f(1)-1，-1f(2)5 , 13分 -1f(3)20 14分19、本小题主要考查直线与平面的位置关系、异面直线所成的角以及点到平面的距离基本知识，考查空间想象能力、逻辑思维能力和运算能力。满分14分。（1）证明：连结OC 1分 3分 在中，由已知可得而 5分即
7、6分平面 7分（2）解：取AC的中点M，连结OM、ME、OE，由E为BC的中点知直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角 10分在中， 11分是直角斜边AC上的中线， 12分 13分异面直线AB与CD所成角的大小为 14分20、 解：（1） 1分当n=1时， 3分又 4分由，得 即 6分是以a1=1为首项，以1为公差的等差数列 7分 （2） 10分14分21、A2，3 1分Bx| kx24xk30当k0时，显然不合题意k0设f (x)kx24xk30的两根为x1，x2（x1x2），则B（x1，x2）由题意知2x1x23 3分，解得4k 8分由题意知，当2x3时，kx22xk60恒成立 10分法一：即k对x2，3恒成立设t62x，t0，10，则x当t0时，0，当t0时，3当且仅当t即t2时取等号又20，10，故的最大值是315分k316分法二：当k0时，f (x)kx22xk6开口向上，对称轴x0若2，即0k，则f (2)0，得k，不合若2，即k，则0，得k26k10，故k3或k3k314分当k0时，2x60，得x3，不合15分当k0时，f (x)kx22xk6开口向下，对称轴x0但f (3)10k0，不合综上，k316分