1、对数与对数函数一、目标认知学习目标1掌握对数的概念、常用对数、对数式与指数式互化，对数的运算性质、换底公式与自然对数；2掌握对数函数的概念、图象和性质.重点对数式与指数式的互化及对数的性质，对数运算的性质与对数知识的应用；理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质.难点正确使用对数的运算性质；底数a对图象的影响及对数函数性质的作用.二、知识要点梳理知识点一、对数及其运算我们在学习过程遇到2x=4的问题时，可凭经验得到x=2的解，而一旦出现2x=3时，我们就无法用已学过的知识来解决，从而引入出一种新的运算对数运算.(一)对数概念： 1如果，那么数b叫做以a为底N的对数，记作：logaN=b.其
2、中a叫做对数的底 数，N叫做真数.2对数恒等式：3对数具有下列性质： (1)0和负数没有对数，即； (2)1的对数为0，即； (3)底的对数等于1，即.(二)常用对数与自然对数通常将以10为底的对数叫做常用对数，.以e为底的对数叫做自然对数， .(三)对数式与指数式的关系由定义可知:对数就是指数变换而来的，因此对数式与指数式联系密切，且可以互相转化.它们的关系可由下图表示.由此可见a，b，N三个字母在不同的式子中名称可能发生变化.(四)积、商、幂的对数已知(1)； 推广：(2)；(3).(五)换底公式同底对数才能运算，底数不同时可考虑进行换底，在a0， a1， M0的前提下有:(1) 令 lo
3、gaM=b， 则有ab=M， (ab)n=Mn，即， 即，即：.(2) ，令logaM=b， 则有ab=M， 则有 即， 即，即当然，细心一些的同学会发现(1)可由(2)推出，但在解决某些问题(1)又有它的灵活性.而且由(2)还可以得到一个重要的结论：.知识点二、对数函数1函数y=logax(a0，a1)叫做对数函数.2在同一坐标系内，当a1时，随a的增大，对数函数的图像愈靠近x轴；当0a0，a1)的定义域为(0，+)，值域为R(2)对数函数y=logax(a0，a1)的图像过点(1，0)(3)当a1时，三、规律方法指导容易产生的错误(1)对数式logaN=b中各字母的取值范围(a0 且a1，
4、 N0， bR)容易记错.(2)关于对数的运算法则，要注意以下两点：一是利用对数的运算法则时，要注意各个字母的取值范围，即等式左右两边的对数都存在时等式才能成立.如：log2(-3)(-5)=log2(-3)+log2(-5)是不成立的，因为虽然log2(-3)(-5)是存在的，但log2(-3)与log2(-5)是不存在的.二是不能将和、差、积、商、幂的对数与对数的和、差、积、商、幂混淆起来，即下面的等式是错误的：loga(MN)=logaMlogaN，loga(MN)=logaMlogaN，loga.(3)解决对数函数y=logax (a0且a1)的单调性问题时，忽视对底数a的讨论.(4)关于对数式logaN的符号问题，既受a的制约又受N的制约，两种因素交织在一起，应用时经常出错.下面介绍一种简单记忆方法，供同学们学习时参考.以1为分界点，当a， N同侧时，logaN0；当a，N异侧时，logaN0.
