1、3.3 万有引力定律的应用 学案5学习目标1 了解万有引力定律在天文学上的应用2 会用万有引力定律计算天体的质量和密度3 掌握综合运用万有引力定律和圆周运动学知识分析具体问题的方法知识梳理1若不考虑地球自转的影响，地面上质量为m的物体所受的重力mg等于_对物体的_，即mg_，式中M是地球的质量，R是地球的半径，也就是物体到地心的距离由此可得出地球的质量M_.2将行星绕太阳的运动近似看成_运动，行星做圆周运动的向心力由_提供，则有_，式中M是_的质量，m是_的质量，r是_，也就是行星和太阳中心的距离，T是_由此可得出太阳的质量为：_.3同样的道理，如果已知卫星绕行星运动的_和卫星与行星之间的_，
2、也可以计算出行星的质量4太阳系中，观测行星的运动，可以计算_的质量；观测卫星的运动，可以计算_的质量518世纪，人们发现太阳系的第七个行星天王星的运动轨道有些古怪：根据_计算出的轨道与实际观测的结果总有一些偏差据此，人们推测，在天王星轨道的外面还有一颗未发现的行星，它对天王星的_使其轨道产生了偏离_和_确立了万有引力定律的地位6应用万有引力定律解决天体运动问题的两条思路是：(1)把天体(行星或卫星)的运动近似看成是_运动，向心力由它们之间的_提供，即F万F向，可以用来计算天体的质量，讨论行星(或卫星)的线速度、角速度、周期等问题基本公式：_mmr2mr.(2)地面及其附近物体的重力近似等于物体
3、与地球间的_，即F万Gmg，主要用于计算涉及重力加速度的问题基本公式：mg_(m在M的表面上)，即GMgR2.课堂探究知识点一计算天体的质量例题1 利用下列数据，可以计算出地球质量的是()A已知地球的半径R和地面的重力加速度gB已知卫星绕地球做匀速圆周运动的半径r和周期TC已知卫星绕地球做匀速圆周运动的半径r和线速度vD已知卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度v和周期T解析：设相对地面静止的某一物体的质量为m，则有Gmg得M，所以A选项正确设卫星质量为m，则万有引力提供向心力，Gm得M，所以B选项正确设卫星质量为m，由万有引力提供向心力，Gm，得M，所以C选项正确设卫星质量为m，由万有引力提供向心
4、力，Gm2rmvmv，由vrr，消去r得M，所以D选项正确变式练习1 已知引力常量G6.671011 Nm2/kg2，重力加速度g9.8 m/s2，地球半径R6.4106 m，则可知地球质量的数量级是()A1018 kg B1020 kgC1022 kg D1024 kg答案：D点评天体质量的计算仅适用于计算被环绕的中心天体的质量，无法计算围绕中心天体做圆周运动的天体的质量，常见的天体质量的计算有如下两种：(1)已知行星的运动情况，计算太阳质量(2)已知卫星的运动情况，计算行星质量知识点二天体密度的计算例题2 假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星，若卫星贴近该天体的表面做匀速圆周运动的
5、周期为T1，已知万有引力常量为G，则该天体的密度是多少？若这颗卫星距该天体表面的高度为h，测得在该处做圆周运动的周期为T2，则该天体的密度又是多少？解析设卫星的质量为m，天体的质量为M.卫星贴近天体表面做匀速圆周运动时有GmR，则M根据数学知识可知星球的体积VR3故该星球密度1卫星距天体表面距离为h时有Gm(Rh)M2点评利用公式M计算出天体的质量，再利用计算天体的密度，注意r指绕天体运动的轨道半径，而R指中心天体的半径，只有贴近中心天体运动时才有rR.变式练习2 一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行，若认为行星是密度均匀的球体，那么要确定该行星的密度，只需要测量()A飞船的轨道半径 B
6、飞船的运行速度C飞船的运行周期 D行星的质量答案：C因为mR，所以M，又因为VR3，所以，选项C正确点评利用飞船受到行星的万有引力提供飞船做圆周运动的向心力进行分析方法总结解决天体问题的两条思路(1)所有做圆周运动的天体，所需要的向心力都来自万有引力因此，向心力等于万有引力是我们研究天体运动建立方程的基本关系式，即Gma，式中的a是向心加速度(2)物体在地球(天体)表面时受到的万有引力近似等于物体的重力，即：Gmg，式中的R为地球(天体)的半径，g为地球(天体)表面物体的重力加速度课堂反馈1已知引力常量G和下列各组数据，能计算出地球质量的是()A地球绕太阳运行的周期及地球离太阳的距离B月球绕地
7、球运行的周期及月球离地球的距离C人造地球卫星在地面附近绕行的速度及运行周期D若不考虑地球自转，已知地球的半径及重力加速度答案：BCD2下列说法正确的是()A海王星是人们直接应用万有引力定律计算的轨道而发现的B天王星是人们依据万有引力定律计算的轨道而发现的C海王星是人们经过长期的太空观测而发现的D天王星的运行轨道与由万有引力定律计算的轨道存在偏差，其原因是天王星受到轨道外的行星的引力作用，由此，人们发现了海王星答案：D3科学家们推测，太阳系的第九大行星就在地球的轨道上，从地球上看，它永远在太阳的背面，人类一直未能发现它，可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”由以上信息我们可以推知()A这颗行星的
8、公转周期与地球相等B这颗行星的自转周期与地球相等C这颗行星的质量与地球相等D这颗行星的密度与地球相等答案：A4近地人造卫星1和2绕地球做匀速圆周运动的周期分别为T1和T2，设在卫星1、卫星2各自所在的高度上的重力加速度大小分别为g1、g2，则()A.()4/3 B.()4/3C.()2 D.()2答案：B解析：卫星绕天体做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力有m()2R，可得K为常数，由重力等于万有引力有mg，联立解得g，则g与T成反比5已知地球半径R6.4106 m，地面附近重力加速度g9.8 m/s2.计算在距离地面高为h2106 m的圆形轨道上的卫星做匀速圆周运动的线速度v和周期T.答案：6.9103 m/s7.6103 s解析根据万有引力提供卫星做匀速圆周运动的向心力，有Gm知v 由地球表面附近万有引力近似等于重力，即Gmg得GMgR2由两式可得v 6.4106 m/s6.9103 m/s运动周期T s7.6103 s