1、大二轮理主干知识整合热点探究悟道建模规范答题适考素能特训大二轮 数学 理2第一编 专题整合突破主干知识整合热点探究悟道建模规范答题适考素能特训大二轮 数学 理3专题六 算法、复数、推理与证明、概率与统计主干知识整合热点探究悟道建模规范答题适考素能特训大二轮 数学 理4第一讲 算法、复数、推理与证明(选择、填空题型)主干知识整合热点探究悟道建模规范答题适考素能特训大二轮 数学 理5命题全解密MINGTIQUANJIEMI1.命题点 复数的概念及运算；程序框图的识别；合情推理与演绎推理的理解及应用2.交汇点 程序框图常与数列、统计；合情推理、演绎推理与数列、导数、平面几何、立体几何、解析几何等知识
2、交汇考查3.常用方法 利用类比法解决复数问题；利用类比或归纳的思想解决合情推理等主干知识整合热点探究悟道建模规范答题适考素能特训大二轮 数学 理6主干知识整合主干知识整合热点探究悟道建模规范答题适考素能特训大二轮 数学 理7必记公式1复数 zabi(a，bR)的分类(1)z 是实数b0；(2)z 是虚数b0；(3)z 是纯虚数 .2共轭复数复数 abi(a，bR)的共轭复数是 (a，bR)3复数的四则运算法则(1)(abi)(cdi)；(2)(abi)(cdi)；(3)(abi)(cdi)acbdc2d2 bcadc2d2 i(a，b，c，dR，cdi0)a0，且 b0abi(ac)(bd)i
3、(acbd)(bcad)i主干知识整合热点探究悟道建模规范答题适考素能特训大二轮 数学 理8重要结论1归纳推理的思维过程：实验、观察 概括、推广 猜测一般性结论2类比推理的思维过程：实验、观察 联想、类推 猜测新的结论3数学归纳法证题的步骤(1)(归纳奠基)证明当 n 取第一个值 nn0(n0N*)时，命题成立；(2)(归纳递推)假设 nk(kn0，kN*)时命题成立，证明当时，命题也成立只要完成了这两个步骤，就可以断定命题对于任何 nn0的正整数都成立nk1主干知识整合热点探究悟道建模规范答题适考素能特训大二轮 数学 理9易错提醒1复数不一定就是虚数，但虚数一定是复数2解答循环结构的程序框图
4、时，一定要执行完每一次循环，防止执行不彻底，造成错误3求复杂事件的概率时，混淆“对立”“互斥”关系导致错误主干知识整合热点探究悟道建模规范答题适考素能特训大二轮 数学 理10热点探究悟道主干知识整合热点探究悟道建模规范答题适考素能特训大二轮 数学 理11热点一 算法问题例 1(1)2015沈阳高三质检若执行如图所示的程序框图，则输出的 k 值是()A4 B5C6 D7解析 由题知 n3，k0；n10，k1；n5，k2；n16，k3；n8，k4，满足判断条件，输出的 k4.主干知识整合热点探究悟道建模规范答题适考素能特训大二轮 数学 理12(2)2015洛阳高三统考一按如图所示的程序框图，若输出
5、结果为 170，则判断框内应填入的条件为()Ai5?Bi7?Ci9?Di11?解析 第 1 次循环，S0212，i123；第 2 次循环，S22310，i325；第 3 次循环，S102542，i527；第 4 次循环，S4227170，i729，此时满足输出结果为 170，退出循环框，所以判断框内应补充的条件为“i9？”，故选 C.主干知识整合热点探究悟道建模规范答题适考素能特训大二轮 数学 理13本例(2)中“170”改为“512”，框图中“S0”改为“S1”，“SS2i”改为“SS2i”则结果是什么？答案 B解析 i1，S1，S1212，i3，S22316，i5，S212325512，i
6、7.故选 B.主干知识整合热点探究悟道建模规范答题适考素能特训大二轮 数学 理14程序框图问题的解题方法对于程序框图的读图、用图的问题，应明确框图结构的框图特征，明确框图中变量的变化特点，根据框图中的条件决定是否执行框图中的运算，从而确定程序运行的结果主干知识整合热点探究悟道建模规范答题适考素能特训大二轮 数学 理1512015四川高考执行如图所示的程序框图，输出 S 的值为()A 32B.32C12D.12解析 由程序框图与循环结束的条件“k4？”可知，最后输出的 Ssin56 sin612，选 D.主干知识整合热点探究悟道建模规范答题适考素能特训大二轮 数学 理1622015重庆高考执行如
7、图所示的程序框图，若输出 k 的值为 8，则判断框内可填入的条件是()As34Bs56Cs1112Ds2524解析 第一次循环，得 k2，s12；第二次循环，得 k4，s121434；第三次循环，得 k6，s34161112；第四次循环，得 k8，s1112182524，此时退出循环，输出 k8，所以判断框内可填入的条件是 s1112，故选 C.主干知识整合热点探究悟道建模规范答题适考素能特训大二轮 数学 理17热点二 复数的概念与运算例 2 2015郑州质检二设 i 是虚数单位，复数 z 2i1i，则|z|()A1 B.2C.3D2本例条件不变求 z？解析|z|2i1i 22 2.答案 1i
8、解析 由例 2 可知 z1i，所以 z 1i.主干知识整合热点探究悟道建模规范答题适考素能特训大二轮 数学 理18复数运算的技巧复数代数形式的运算类似于多项式的运算，加法类似于合并同类项，乘法类似于多项式乘多项式，除法类似于分母有理化(实数化)，分子、分母同乘分母的共轭复数主干知识整合热点探究悟道建模规范答题适考素能特训大二轮 数学 理1912015太原一模已知复数 z12i2i(i 为虚数单位)，则 z 的虚部为()A1 B0C1 Di解析 z12i2i2i2i 25i2i24i2i，所以 z 的虚部是 1.主干知识整合热点探究悟道建模规范答题适考素能特训大二轮 数学 理2022015安徽高
9、考设 i 是虚数单位，则复数 2i1i在复平面内所对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析 2i1i2i1i1i1i1i，其在复平面内所对应的点位于第二象限主干知识整合热点探究悟道建模规范答题适考素能特训大二轮 数学 理21热点三 推理与证明例3(1)2015衡水中学调研椭圆中有如下结论：椭圆x2a2y2b21(ab0)上斜率为1 的弦的中点在直线xa2 yb20 上，类比上述结论：双曲线x2a2y2b21(a0，b0)上斜率为 1 的弦的中点在直线_上xa2 yb20解析 将椭圆方程x2a2y2b21 中的 x2变为 x，y2变为 y，右边变为 0，得到椭圆x2a2y
10、2b21 上斜率为1 的弦的中点在直线xa2 yb20 上类比上述结论，将双曲线的方程作上述变换可知，双曲线x2a2y2b21上斜率为 1 的弦的中点在直线xa2 yb20 上不妨设弦的两个端点为(x1，y1)，(x2，y2)，则y2y1x2x11，弦中点设为(x0，y0)，则 x0 x1x22，y0y1y22.将上述两端点代入双曲线方程，主干知识整合热点探究悟道建模规范答题适考素能特训大二轮 数学 理22得 x21a2y21b21，x22a2y22b21，两式相减，得x22x21a2y22y21b20，x2x1x2x1a2y2y1y2y1b20，所以x2x1x2x1a2x2x1y2y1b20
11、，化简，得x2x1a2y2y1b20，2x0a2 2y0b2 0，所以x0a2y0b20，于是(x0，y0)在直线xa2yb20 上主干知识整合热点探究悟道建模规范答题适考素能特训大二轮 数学 理23(2)2015安师大附中、马鞍山二中统考用数学归纳法证明：“1aa2an11an21a(a1，nN*)”，在验证 n1 时，左端计算所得的项为()A1 B1aC1aa2D1aa2a3解析 由数学归纳法易知当 n1 时，左端计算所得的项为 1aa2.主干知识整合热点探究悟道建模规范答题适考素能特训大二轮 数学 理24合情推理的解题思路、数学归纳法的应用1合情推理的应用(1)在进行归纳推理时，要先根据
12、已知的部分个体，把它们适当变形，找出它们之间的联系，从而归纳出一般结论(2)在进行类比推理时，要充分考虑已知对象性质的推理过程，然后通过类比，推导出类比对象的性质(3)归纳推理关键是找规律，类比推理关键是看共性2数学归纳法注意事项第一步验证时，n 取第一个值不一定是 n1，要看清题目中 n 的取值条件，验证时把 n 代入已知式子的左右两端即可在书写 f(k1)时，一定要把包含 f(k)的式子写出来，尤其是 f(k)中的最后一项除此之外，多了哪些项，少了哪些项都要清楚在这一步中，应分析 f(k)与 f(k1)的差异及联系，利用拆、添、并、放、缩等手段，或从归纳假设出发，或从 f(k1)中分离出
13、f(k)再进行局部调整，也可以考虑寻求二者的“结合点”，以便顺利过渡主干知识整合热点探究悟道建模规范答题适考素能特训大二轮 数学 理2512015唐山一中调研用数学归纳法证明：(n1)(n2)(nn)2n13(2n1)(nN*)时，从“nk 到 nk1”时，左边应增添的代数式为_2(2k1)解析 nk1 时左边应为(k1)1(k1)2(k1)k1(k1)k(k1)(k1)(k2)(k3)(kk)(2k1)(2k2)，即从“nk 到 nk1”时，左边应添乘的式子是kk1k1k1k12k12k2k12(2k1)主干知识整合热点探究悟道建模规范答题适考素能特训大二轮 数学 理2622015陕西高考观
14、察下列等式112121121314131411213141516141516据此规律，第 n 个等式可为_112131412n1 12n 1n1 1n2 12n解析 观察所给等式的左右可以归纳出 112131412n1 12n 1n1 1n2 12n.主干知识整合热点探究悟道建模规范答题适考素能特训大二轮 数学 理27建模规范答题主干知识整合热点探究悟道建模规范答题适考素能特训大二轮 数学 理28课题 20 利用归纳推理猜想数学结论2015山东高考观察下列各式：C0140；C03C1341；C05C15C2542；C07C17C27C3743；照此规律，当 nN*时，C02n1C12n1C22
15、n1Cn12n1_.规范解答 第一个等式，n1，而右边式子为 40411；第二个等式，n2，而右边式子为 41421；第三个等式，n3，而右边式子为 42431；第四个等式，n4，而右边式子为 43441；归纳可知，第 n 个等式的右边为 4n1.主干知识整合热点探究悟道建模规范答题适考素能特训大二轮 数学 理29审题过程切入点 各个式子的结构特点(相同、相异点)关注点 三角公式等常用结论的合理运用.主干知识整合热点探究悟道建模规范答题适考素能特训大二轮 数学 理30利用归纳推理猜想数学结论的模型示意图如下：分析命题的结构从前几项中，分析结构归纳成某种通式察找不同之处，得规律 纵向 Cmn中下
16、标 n 以 2 为公差增，横向上标 m 以 1 为公差增；等式右侧指数与行数差 1.定结论据上述特征，归纳结论主干知识整合热点探究悟道建模规范答题适考素能特训大二轮 数学 理311.已知 f(x)x1x，x0，若 f1(x)f(x)，fn1(x)f(fn(x)，nN*，则 f2014(x)的表达式为_f2014(x)x12014x解析 由 f1(x)x1xf2(x)fx1x x1x1 x1xx12x；又可得 f3(x)f(f2(x)x12x1x12xx13x，故可猜想 f2014(x)x12014x.主干知识整合热点探究悟道建模规范答题适考素能特训大二轮 数学 理322已知 cos312，cos5cos25 14，cos7cos27 cos37 18，根据以上等式，可猜想出的一般结论是_cos2n1cos 22n1cos n2n112n(nN*)解析 从题中所给的几个等式可知，第 n 个等式的左边应有 n 个余弦相乘，且分母均为 2n1，分子分别为，2，n，右边应为12n，故可以猜想出结论为 cos2n1cos 22n1cos n2n112n(nN*)主干知识整合热点探究悟道建模规范答题适考素能特训大二轮 数学 理33适考素能特训