1、课时分层作业(十)(建议用时：40分钟)基础达标练一、选择题1设O为坐标原点，M(5，1，2)，A(4，2，1)，若，则点B的坐标为()A(1，3，3)B(9，1，1)C(1，3，3) D(9，1，1)B设B(x，y，z)，由得(5，1，2)(x4，y2，z1)，2设A(3，3，1)，B(1，0，5)，C(0，1，0)，则AB的中点M到C的距离CM的值为()A. B.C. D.CAB中点M，又C(0，1，0)，所以，故M到C的距离为CM|.3已知向量a(1，1，0)，b(1，0，2)，且kab与2ab互相垂直，则k()A1 B.C. D.Dkab(k1，k，2)，2ab(3，2，2)，且(ka
2、b)(2ab)3(k1)2k40，解得k.4已知a(1，2，y)，b(x，1，2)，且(a2b)(2ab)，则()Ax，y1 Bx，y4Cx2，y Dx1，y1Ba2b(2x1，4，4y)，2ab(2x，3，2y2)，(a2b)(2ab)，5已知a(1t，1t，t)，b(2，t，t)，则|ab|的最小值为()A. B.C. D.Cab(1t，1t，t)(2，t，t)(1t，12t，0)，|ab|，|ab|min.二、填空题6已知ab(1，2，3)，ab(1，0，1)，则a_，b_(0，1，2) (1，1，1)a(0，1，2)，b(1，1，1)7已知a(1，0，1)，b(2，1，1)，c(3，1
3、，0)，则|ab2c|_3ab2c(1，0，1)(2，1，1)2(3，1，0)(9，3，0)，|ab2c|3.8设向量a(1，2，2)，b(3，x，4)，已知a在b上的投影为1，则x_0a(1，2，2)，b(3，x，4)，a在b上的投影为1，|a|cosa，b1.ab|a|b|cosa，b|b|.32x8，x0或x(舍去)三、解答题9已知a(5，3，1)，b且a与b的夹角为钝角，求实数t的取值范围解ab5(2)3t13t.因为a与b的夹角为钝角，所以ab0且a，b180.由ab0，得3t0，所以t.若a与b的夹角为180，则存在0，使ab(0)，即(5，3，1)，所以解得t.所以t的取值范围是
4、.10如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1的各条棱长都相等，P为A1B上的点，且PCAB.求：(1)的值； (2)异面直线PC与AC1所成角的余弦值解(1)设正三棱柱的棱长为2，建立如图所示的空间直角坐标系， 则A(0，1，0)，B(，0，0)，C(0，1，0)，A1(0，1，2)，B1(，0，2)，C1(0，1，2)，于是(，1，0)，(0，2，2)，(，1，2)因为PCAB，所以0，即()0，也即()0.故.(2)由(1)知，(0，2，2)，cos，所以异面直线PC与AC1所成角的余弦值是.能力提升练1已知a(2，4，x)，b(2，y，2)，若|a|6，ab，则xy的值是()A3或1 B3
5、或1C3 D1A|a|6，|a|236，416x236，x216，x4.又ab，ab44y2x0，x2y20.当x4时，y3，当x4时，y1，xy1或3.2已知A(1，2，3)、B(2，1，2)、C(1，1，2)，O为坐标原点，点D在直线OC上运动，则当取最小值时，点D的坐标为()A. B.C. D.C点D在直线OC上运动，因而可设(a，a，2a)，(1a，2a，32a)，(2a，1a，22a)，(1a)(2a)(2a)(1a)(32a)(22a)6a216a10，所以a时，最小为，此时，故选C.3已知向量a(0，1，1)，b(4，1，0)，|ab|，且0，则_3a(0，1，1)，b(4，1，
6、0)，ab(4，1，)|ab|，16(1)2229.260.3或2.0，3.4已知a3b与7a5b垂直，且a4b与7a2b垂直，则a，b_60由a3b与7a5b垂直，得(a3b)(7a5b)7|a|216ab15|b|20，由a4b与7a2b垂直，得(a4b)(7a2b)7|a|28|b|230ab0.，得46ab23|b|2，ab|b|2.代入得|a|b|.cosa，b.a，b0，180，a，b60.5已知ABC三个顶点的坐标分别为A(1，2，3)，B(2，1，5)，C(3，2，5)(1)求ABC的面积；(2)求ABC中AB边上的高解(1)由已知得(1，3，2)，(2，0，8)，| |2.12(3)02(8)14.cos，sin，.SABC|sin，23.(2)设AB边上的高为CD，则|3.