1、学 校班 级姓 名考 号四平实验中学2012-2013学年度下学期高二期中考试数学（文科）试题 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1是虚数单位，则复数在复平面内对应的点在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2. 一批灯泡400只，其中20 W、40 W、60 W的数目之比为431，现用分层抽样的方法产生一个容量为40的样本，三种灯泡依次抽取的个数为（ ） A20 ,10 , 10 B.15 , 20 , 5 C .20, 5, 15 D.20, 15, 5 3. 曲f(x)xlnx在点x1处的切线方程为
2、 ( )Ay2x2 Byx1 C y2x2 Dyx14.已知回归直线的斜率估计值是1.23,样本中心为（4,5）,则回归直线的方程为（ ）A. B. C. D.5有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线，直线平面，则直线直线”的结论显然是错误的，这是因为 （ ）A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误6下列有关样本相关系数的说法不正确的是 ( )A相关系数用来衡量变量与之间的线性相关程度B，且越接近于1，相关程度越大C，且越接近于0，相关程度越小D，且越接近于1，相关程度越大.7函数的图象如图所示，则的解析式可能是（ ）A B
3、.C D8设n为正整数，f(n)1，经计算得f(2)，f(4)2，f(8)，f(16)3，f(32)，观察上述结果，可推测出一般结论()Af(2n)Bf(2n) C f(n2) D以上都不对9设点是曲线上的任意一点,点处切线倾斜角为，则角的取值范围是( )A B C D 10函数在0，3上的最大值、最小值分别是（ ） A-4，-15 B5，-4 C5，-15 D5，-1611已知函数是定义在R上可导函数，满足，且，对时。下列式子正确的是（ ）ABCD12已知函数的图象如图所示（其中是函数的导函数）下面四个图象中，的图象大致是（）二、填空题：（本题共5个小题；每小题4分，共20分）13 设，（i
4、为虚数单位），则的值为 14函数的导数记为，若的导数记为，的导数记为， .若，则 15. 已知R上可导函数的图象如图所示，则不等式 的解集 . 16. 从中得出的一般性结论是_ 三.解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（12分）已知函数在处取得极值 .（I）求实数a和b. （II）求f(x)的单调区间.18、（12分）为了解目前老年人居家养老还是在敬老院养老的意向，共调查了50名老年人，其中男性明确表示去敬老院养老的有5人，女性明确表示居家养老的有10人，已知在全部50人中随机地抽取1人明确表示居家养老的概率为。（1）请根据上述数据建立一个22列联表
5、；（2）居家养老是否与性别有关？请说明理由。参考公式：参考数据：0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.82819、（12分）观察下列各式：请你根据上述特点，提炼出一个一般性命题（写出已知，求证），并用分析法加以证明。20(12分)一台机器使用的时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器的运转的速度而变化，下表为抽样试验的结果：(1）如果y对x有线性相关关系，求回归直线方程；(2）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为89个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内
6、？(参考数值：，)21(12分）已知函数（1）求函数的单调区间；（2）函数的图象在处切线的斜率为 若函数在区间（1，3）上不是单调函数，求m的取值范围请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22（10分）【选修41：几何证明选讲】如图，已知与相交于、两点，过点A作的切线交O2于点，过点作两圆的割线，分别交、于点、，与相交于点.（I）求证：；（II）若是的切线，且，求的长23（10分）【选修44：坐标系与参数方程】已知圆的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.（
7、I）将圆的参数方程化为普通方程，将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（II）圆、是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由.24（10分）【选修45：不等式选讲】设函数（I）画出函数的图象；（II）若关于的不等式有解，求实数的取值范围2012-2013年下学期高二期中考试数学（文科）参考答案一、选择题（本题共10个小题；每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） D DA 1C二、非选择题（本题共5个小题；每小题4分，共20分）138 ； 14 ; 15 (1 , 3) ;16. .三、计算题（本题共6个小题，共70分；解答应写出必要的文字说明、证明
8、过程或演算步骤）17（本题满分12分） 解：（I） 3x22ax-5， 1分 由即得 6分（2）3x2-2x-5 =（3x-5）（x+1） 8分所以函数f(x)在（，1）上单调递增，（-1，）上单调递减，（，）上单调递增 12分18、（本题满分12分）解：（1）设居家养老的人数为人，2分因为女性居家养老10人，所以男性居家养老20人，列22联表如下： 分类人数性别居家养老敬老院养老合计男性20525女性101525合计302050 6分 （2）假设居家养老与性别无关9分，居家养老与性别无关是小概率事件11分有99%的把握认为居家养老与性别有关。12分19 （本小题共12分） 解（1）已知3分证
9、明：分析法欲证：只需证：只需证：只需证：只需证：由已知成立所以成立12分20. （本小题共12分）解(1） 2分 ， 4分 6分 回归直线方程为： 8分 (2） ，解得 12分21（本题满分12分）解：（I） （2分）当当当a=0时，不是单调函数（5分） （II） （6分） （8分） （10分） （12分） 22、解：（I）AC是O1的切线，BACD，又BACE，DE，ADEC. （II）设BPx，PEy，PA6，PC2，xy12 ADEC， 由、解得(x0，y0)DE9xy16，AD是O2的切线，AD2DBDE916，AD12. 23、解：（I）由得x2y21，又2cos()cossin，2cossin.x2y2xy0，即（II）圆心距，得两圆相交由得，A(1,0)，B，|AB|24、解：（I）函数可化为其图象如下：（II）关于的不等式有解等价于由（I）可知，（也可由得）于是 ， 解得