1、大二轮理主干知识整合热点探究悟道建模规范答题适考素能特训大二轮 数学 理2第一编 专题整合突破主干知识整合热点探究悟道建模规范答题适考素能特训大二轮 数学 理3专题五解析几何主干知识整合热点探究悟道建模规范答题适考素能特训大二轮 数学 理4第一讲 直线与圆(选择、填空题型)主干知识整合热点探究悟道建模规范答题适考素能特训大二轮 数学 理5命题全解密MINGTIQUANJIEMI1.命题点 直线的斜率、方程与位置关系，圆的方程及圆的性质，直线与圆的位置关系2.交汇点 直线与圆、直线与圆锥曲线、圆与圆锥曲线常交汇考查3.常用方法 求直线、圆的方程的方法，判断两直线平行与垂直的方法，判断直线与圆、圆
2、与圆位置关系的方法主干知识整合热点探究悟道建模规范答题适考素能特训大二轮 数学 理6主干知识整合主干知识整合热点探究悟道建模规范答题适考素能特训大二轮 数学 理7必记公式1.直线方程的五种形式(1)点斜式：(2)斜截式：.(3)两点式：(x1x2，y1y2)(4)截距式：(a0，b0)(5)一般式：AxByC0(A，B 不同时为 0)2.圆的三种方程(1)圆的标准方程：.(2)圆的一般方程：(3)圆的直径式方程：(圆的直径的两端点是 A(x1，y1)，B(x2，y2)yy1k(xx1)ykxbyy1y2y1 xx1x2x1xayb1(xa)2(yb)2r2x2y2DxEyF0(D2E24F0)
3、(xx1)(xx2)(yy1)(yy2)0主干知识整合热点探究悟道建模规范答题适考素能特训大二轮 数学 理8重要关系直线的两种位置关系(1)当不重合的两条直线 l1 和 l2 的斜率存在时：两直线平行：l1l2k1k2.两直线垂直：l1l2k1k21.(2)当两直线方程分别为：l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20 时：两直线平行 l1l2A1B2A2B10 且 A1C2A2C10 或 B1C2B2C10.两直线垂直 l1l2A1A2B1B20.主干知识整合热点探究悟道建模规范答题适考素能特训大二轮 数学 理9重要方法1.判定直线与圆位置关系的两种方法(1)(判断直线与圆方程联立所
4、得方程组的解的情况)：0相交，0相离，0相切(2)(比较圆心到直线的距离与半径的大小)：设圆心到直线的距离为 d，则 dr相离，dr相切(主要掌握几何方法)代数方法几何方法主干知识整合热点探究悟道建模规范答题适考素能特训大二轮 数学 理102.判定圆与圆位置关系的方法两圆圆心距与两圆半径之间的关系与两圆的位置关系设圆 O1 半径为 r1，圆 O2 半径为 r2.圆心距与两圆半径的关系两圆的位置关系|O1O2|r1r2|内含|O1O2|r1r2|内切|r1r2|O1O2|r1r2|外离主干知识整合热点探究悟道建模规范答题适考素能特训大二轮 数学 理11易错提醒1.注意两平行线距离公式的应用条件应
5、用两平行线间距离公式时，两平行线方程中 x，y 的系数应对应相等2.忽略直线斜率不存在的情况在解决有关直线问题时要考虑直线斜率是否存在3.注意直线方程的限制条件(1)应用点斜式、斜截式方程时，注意它们不包含垂直于 x 轴的直线；(2)应用两点式方程时，注意它不包含与坐标轴垂直的直线；(3)应用截距式方程时，注意它不包括与坐标轴垂直的直线以及过原点的直线主干知识整合热点探究悟道建模规范答题适考素能特训大二轮 数学 理12热点探究悟道主干知识整合热点探究悟道建模规范答题适考素能特训大二轮 数学 理13热点一 直线与方程例 1(1)2015郑州质量预测“a1”是“直线 axy10 与直线(a2)x3
6、y20 垂直”的()A充要条件B充分不必要条件C.必要不充分条件D既不充分也不必要条件解析 直线 axy10 与直线(a2)x3y20 垂直的充要条件为 a(a2)30，解得 a1或 a3.所以选 B.主干知识整合热点探究悟道建模规范答题适考素能特训大二轮 数学 理14(2)2015陕西质检数学家欧拉在 1765 年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半这条直线被后人称之为三角形的欧拉线已知ABC 的顶点 A(2,0)，B(0,4)，且 ACBC，则ABC 的欧拉线的方程为()A.x2y30 B2xy30C.x2y30 D2xy30解析
7、因为 ACBC，所以欧拉线为 AB 的中垂线，又 A(2,0)，B(0,4)，故 AB 的中点为(1,2)，kAB2，故 AB 的中垂线为 y212(x1)，即 x2y30，故选 C.主干知识整合热点探究悟道建模规范答题适考素能特训大二轮 数学 理151两条直线平行与垂直的判定(1)若两条不重合的直线 l1，l2 的斜率 k1，k2 存在，则 l1l2k1k2，l1l2k1k21；(2)判定两直线平行与垂直的关系时，如果给出的直线方程中存在字母系数，不仅要考虑斜率存在的情况，还要考虑斜率不存在的情况2.求直线方程的常用方法(1)直接法：直接选用恰当的直线方程的形式，写出结果；(2)待定系数法：
8、即先由直线满足的一个条件设出直线方程，使方程中含有一待定系数，再由题给的另一条件求出待定系数主干知识整合热点探究悟道建模规范答题适考素能特训大二轮 数学 理161.2015广东高考平行于直线 2xy10 且与圆 x2y25 相切的直线的方程是()A.2xy50 或 2xy50B.2xy 50 或 2xy 50C.2xy50 或 2xy50D.2xy 50 或 2xy 50解析 设所求直线的方程为 2xyc0(c1)，则|c|2212 5，所以 c5，故所求直线的方程为 2xy50 或 2xy50.主干知识整合热点探究悟道建模规范答题适考素能特训大二轮 数学 理172.2015重庆高考若点 P(
9、1,2)在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点 P 处的切线方程为_x2y50解析 由题意，得 kOP20102，则该圆在点 P 处的切线方程的斜率为12，所以所求切线方程为 y212(x1)，即 x2y50.主干知识整合热点探究悟道建模规范答题适考素能特训大二轮 数学 理18热点二 圆的方程例 2(1)2015北京高考圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是()A.(x1)2(y1)21B.(x1)2(y1)21C.(x1)2(y1)22D.(x1)2(y1)22解析 因为圆心为(1,1)且过原点，所以该圆的半径 r 1212 2，则该圆的方程为(x1)2(y1)22，选 D.点击观看考点视频主干
10、知识整合热点探究悟道建模规范答题适考素能特训大二轮 数学 理19(2)2015江苏高考在平面直角坐标系 xOy 中，以点(1,0)为圆心且与直线 mxy2m10(mR)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为_(x1)2y22解析 因为直线 mxy2m10(mR)恒过点(2，1)，所以当点(2，1)为切点时，半径最大，此时半径 r 2，故所求圆的标准方程为(x1)2y22.主干知识整合热点探究悟道建模规范答题适考素能特训大二轮 数学 理20求圆的方程的两种方法(1)几何法：通过研究圆的性质、直线和圆、圆与圆的位置关系，进而求得圆的基本量和方程(2)代数法：即用待定系数法先设出圆的方程，再由条件
11、求得各系数主干知识整合热点探究悟道建模规范答题适考素能特训大二轮 数学 理211.2015课标全国卷过三点 A(1,3)，B(4,2)，C(1，7)的圆交 y 轴于 M，N 两点，则|MN|()A.2 6B8C.4 6D10解析 设过 A，B，C 三点的圆的方程为 x2y2DxEyF0，则D3EF1004D2EF200D7EF500，解得 D2，E4，F20，所求圆的方程为 x2y22x4y200，令 x0，得 y24y200，设 M(0，y1)，N(0，y2)，则 y1y24，y1y220，所以|MN|y1y2|y1y224y1y24 6.故选 C.主干知识整合热点探究悟道建模规范答题适考素
12、能特训大二轮 数学 理2222015湖北高考如图，已知圆 C 与 x 轴相切于点 T(1,0)，与 y 轴正半轴交于两点 A，B(B 在 A 的上方)，且|AB|2.(1)圆 C 的标准方程为_；(2)圆 C 在点 B 处的切线在 x 轴上的截距为_解析(1)过点 C 作 CMAB 于 M，连接 AC，则|CM|OT|1，|AM|12|AB|1，所以圆的半径 r|AC|CM|2|AM|2 2，从而圆心 C(1，2)，即圆的标准方程为(x1)2(y 2)22.(2)令 x0 得，y 21，则 B(0，21)，所以直线 BC 的斜率为 k 21 2011，由直线与圆相切的性质知，圆 C 在点 B
13、处的切线的斜率为 1，则圆 C 在点 B 处的切线方程为 y(21)1(x0)，即 yx 21，令 y0 得，x 21，故所求切线在 x 轴上的截距为 21.(x1)2(y 2)22 21主干知识整合热点探究悟道建模规范答题适考素能特训大二轮 数学 理23热点三 直线与圆的位置关系例 3(1)2015南昌一模已知过定点 P(2,0)的直线 l 与曲线 y 2x2相交于 A，B 两点，O 为坐标原点，当AOB 的面积取到最大值时，直线 l 的倾斜角为()A.150 B135C.120 D不存在解析 由 y 2x2得 x2y22(y0)，它表示以原点 O 为圆心，以 2为半径的圆的一部分，其图象如
14、图所示设过点 P(2,0)的直线为 yk(x2)，则圆心到此直线的距离 d|2k|1k2，弦长|AB|22|2k|1k22222k21k2，所以 SAOB12|2k|1k2222k21k2 2k222k221k21，当且仅当(2k)222k2，即 k213时等号成立，由图可得 k 33 k 33 舍去，故直线 l 的倾斜角为 150.点击观看考点视频主干知识整合热点探究悟道建模规范答题适考素能特训大二轮 数学 理24(2)2015长春质监设 m，n(0，)，若直线(m1)x(n1)y20 与圆(x1)2(y1)21 相切，则 mn 的最小值是()A.2 2B22 2C.4 2D42 2解析 由
15、直线与圆相切可知|m1n12|m12n121，即|mn|m12n12，整理得(m1)(n1)2，由 2(m1)(n1)mn222(当且仅当 mn 时等号成立)可知 mn22 2.故选 B.主干知识整合热点探究悟道建模规范答题适考素能特训大二轮 数学 理25本例(2)条件不变，改求 mn 的范围？解 由直线与圆相切可知|mn|m12n12，整理得 mnmn1，由 mn(mn2)2 可知 mn114(mn)2，解得 mn(，22 222 2，)主干知识整合热点探究悟道建模规范答题适考素能特训大二轮 数学 理26研究直线与圆位置关系的方法(1)研究直线与圆的位置关系最基本的解题方法为代数法，将几何问
16、题代数化，利用函数与方程思想解题(2)与弦长有关的问题常用几何法，即利用圆的半径 r，圆心到直线的距离 d，及半弦长l2，构成直角三角形的三边，利用其关系来处理(3)直线与圆相切，即圆心到直线的距离等于半径，由此找到等量关系，再求最值主干知识整合热点探究悟道建模规范答题适考素能特训大二轮 数学 理271.2015山东高考一条光线从点(2，3)射出，经 y 轴反射后与圆(x3)2(y2)21 相切，则反射光线所在直线的斜率为()A.53或35B32或23C.54或45D43或34解析 圆(x3)2(y2)21 的圆心为 C(3,2)，半径 r1.如图，作出点 A(2，3)关于 y 轴的对称点 B
17、(2，3)由题意可知，反射光线的反向延长线一定经过点 B.设反射光线的斜率为 k，则反射光线所在直线的方程为 y(3)k(x2)，即 kxy2k30.由反射光线与圆相切可得|k322k3|1k21，即|5k5|1k2，整理得 12k225k120，即(3k4)(4k3)0，解得 k43或 k34.故选 D.主干知识整合热点探究悟道建模规范答题适考素能特训大二轮 数学 理282.2015重庆高考已知直线 l：xay10(aR)是圆 C：x2y24x2y10 的对称轴过点 A(4，a)作圆 C 的一条切线，切点为 B，则|AB|()A.2 B4 2C.6 D2 10解析 由题意得圆 C 的标准方程
18、为(x2)2(y1)24，所以圆 C 的圆心为(2,1)，半径为 2.因为直线 l 为圆 C 的对称轴，所以圆心在直线 l 上，则 2a10，解得 a1，所以|AB|2|AC|2|BC|2(42)2(11)2436，所以|AB|6，故选 C.主干知识整合热点探究悟道建模规范答题适考素能特训大二轮 数学 理29建模规范答题主干知识整合热点探究悟道建模规范答题适考素能特训大二轮 数学 理30课题 16 几何法解决直线与圆的位置关系问题2015湖南高考若直线 3x4y50 与圆 x2y2r2(r0)相交于 A，B 两点，且AOB120(O为坐标原点)，则 r_.审题过程切入点 数形结合，作直线与圆的
19、图形关注点 圆心到直线的距离等于等腰三角形底边上的高规范解答 圆 x2y2r2 的圆心为原点，则圆心到直线 3x4y50 的距离为|005|32421，在OAB 中，点 O 到边 AB 的距离 drsin30r21，所以 r2.主干知识整合热点探究悟道建模规范答题适考素能特训大二轮 数学 理31利用几何法求圆与直线的关系的模型示意图如下：求圆心与半径 根据题目给的圆的方程求出圆心坐标与半径求距离 把直线化为一般式，然后根据点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离 d.计算结果 由 dr2计算 r 值.主干知识整合热点探究悟道建模规范答题适考素能特训大二轮 数学 理321.在平面直角坐标系 xOy 中，直线 3x4y50 与圆 x2y24 相交于 A，B 两点，则弦 AB 的长等于()A.3 3 B2 3C.3D1解析 由圆心(0,0)到直线 3x4y50 的距离为 d1，r2，得|AB|2 r2d22 2212 3.主干知识整合热点探究悟道建模规范答题适考素能特训大二轮 数学 理332.由直线 yx1 上的一点向圆(x3)2y21 引切线，则切线长的最小值是_7解析 圆心(3,0)在直线上的射影处所引的切线长最短，圆心到直线的距离 d|301|22 2.又 r1，所以 d2r2 7.主干知识整合热点探究悟道建模规范答题适考素能特训大二轮 数学 理34适考素能特训