1、主干知识整合热点探究悟道建模规范答题适考素能特训大二轮 数学 理1第一编 专题整合突破主干知识整合热点探究悟道建模规范答题适考素能特训大二轮 数学 理2专题三数列主干知识整合热点探究悟道建模规范答题适考素能特训大二轮 数学 理3第二讲 高考中的数列(解答题型)主干知识整合热点探究悟道建模规范答题适考素能特训大二轮 数学 理4命题全解密MINGTIQUANJIEMI1.命题点 数列通项公式的求法，数列前 n 项和的求法2.交汇点 常与函数、方程、不等式等知识交汇考查3.常用方法 累加法、累乘法、构造法求通项公式；裂项相消法、错位相减法、倒序相加法、分组求和法求和主干知识整合热点探究悟道建模规范答
2、题适考素能特训大二轮 数学 理5主干知识整合主干知识整合热点探究悟道建模规范答题适考素能特训大二轮 数学 理6必记公式1累加法公式：2累乘法公式：3递推公式：an1panq(p、q 为常数)，求通项的构造法：an1anf(n)an1an f(n)an1tp(ant)(qptt)主干知识整合热点探究悟道建模规范答题适考素能特训大二轮 数学 理7重要结论1分组求和法：分组求和法是解决通项公式可以写成 cnanbn 形式的数列求和问题的方法，其中an与bn是等差(比)数列或一些可以直接求和的数列2裂项相消法：将数列的通项分成两个代数式子的差，即 anf(n1)f(n)的形式，然后通过累加抵消中间若干
3、项的求和方法形如canan1(其中an是各项均不为 0 的等差数列，c 为常数)的数列等3错位相减法：形如anbn(其中an为等差数列，bn为等比数列)的数列求和，一般分三步：巧拆分；构差式；求和4倒序求和法：距首尾两端等距离的两项和相等，可以用此法，一般步骤：求通项公式；定和值；倒序相加；求和；回顾反思主干知识整合热点探究悟道建模规范答题适考素能特训大二轮 数学 理8易错提醒1公比为字母的等比数列求和时，需注意分类讨论2错位相减法求和时，易漏掉减数式的最后一项.主干知识整合热点探究悟道建模规范答题适考素能特训大二轮 数学 理9热点探究悟道主干知识整合热点探究悟道建模规范答题适考素能特训大二轮
4、 数学 理10热点一 求数列的通项公式例 1 2015洛阳高三统考设数列an的前 n 项和为 Sn，对任意正整数 n 都有 6Sn12an.(1)求数列an的通项公式；解(1)由 6Sn12an，得 6Sn112an1(n2)两式相减得 6an2an12an，即 an14an1(n2)，由 6S16a112a1 得 a118，数列an是等比数列，公比 q14，an1814n1122n1.点击观看考点视频主干知识整合热点探究悟道建模规范答题适考素能特训大二轮 数学 理11解(2)an122n1，bn2n1，从而1b2n114nn1141n 1n1，Tn14112 1213 1n 1n1141 1
5、n1 n4n1.(2)设 bnlogan，求 Tn1b2111b2211b2n1.12主干知识整合热点探究悟道建模规范答题适考素能特训大二轮 数学 理12求数列通项公式的常见类型及方法(1)归纳猜想法：已知数列的前几项，求数列的通项公式，可采用归纳猜想法(2)已知 Sn 与 an 的关系，利用 anS1，n1，SnSn1，n2，求 an.(3)累加法：数列递推关系形如 an1anf(n)，其中数列f(n)前 n 项和可求，这种类型的数列求通项公式时，常用累加法(叠加法)(4)累乘法：数列递推关系形如 an1g(n)an，其中数列g(n)前 n 项可求积，此数列求通项公式一般采用累乘法(叠乘法)
6、主干知识整合热点探究悟道建模规范答题适考素能特训大二轮 数学 理13(5)构造法：递推关系形如 an1panq(p，q 为常数)可化为 an1 qp1pan qp1(p1)的形式，利用an qp1 是以 p 为公比的等比数列求解；递推关系形如 an1 pananp(p 为非零常数)可化为 1an1 1an1p的形式主干知识整合热点探究悟道建模规范答题适考素能特训大二轮 数学 理1412015南昌高三一模已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，a11，S36，正项数列bn满足 b1b2b3bn2Sn.(1)求数列an，bn的通项公式；(2)若 bnan 对 nN*均成立，求实数 的取值范围解(1
7、)a11，S36，数列an的公差 d1，ann.由题知，b1b2b3bn2Sn b1b2b3bn12Sn1n2 ，得 bn2SnSn12an2n(n2)，又 b12S1212，满足上式，故 bn2n.解(2)bnan 恒成立n2n恒成立，设 cn n2n，则cn1cn n12n，当 n2 时，cn12.主干知识整合热点探究悟道建模规范答题适考素能特训大二轮 数学 理1522015广东高考设数列an的前 n 项和为 Sn，nN*，已知 a11，a232，a354，且当 n2 时，4Sn25Sn8Sn1Sn1.(1)求 a4 的值；解(1)4Sn25Sn8Sn1Sn1，n2 时，4S45S28S3
8、S1，4(a1a2a3a4)5(a1a2)8(a1a2a3)a1，413254a4 5132 8(13254)1，解得 a478.主干知识整合热点探究悟道建模规范答题适考素能特训大二轮 数学 理16(2)证明：an112an 为等比数列；解(2)证明：n2 时，4Sn25Sn8Sn1Sn1，4(Sn2Sn1)2(Sn1Sn)2(Sn1Sn)12(SnSn1)，(Sn2Sn1)12(Sn1Sn)12(Sn1Sn)12(SnSn1)，an212an112an112an.又 a312a212a212a1，an112an 是首项为 1，公比为12的等比数列主干知识整合热点探究悟道建模规范答题适考素能特
9、训大二轮 数学 理17(3)求数列an的通项公式解(3)由(2)知an112an 是首项为 1，公比为12的等比数列，an112an12n1，两边同乘以 2n1 得，an12n1an2n4.又 a222a1214，an2n是首项为 2，公差为 4 的等差数列，an2n24(n1)2(2n1)，an22n12n2n12n1.主干知识整合热点探究悟道建模规范答题适考素能特训大二轮 数学 理18热点二 数列求和问题例 2 2015陕西质检已知正整数数列an是首项为 2 的等比数列，且 a2a324.(1)求数列an的通项公式；解(1)设正整数数列an的公比为 q，则 2q2q224，q3，an23n
10、1.点击观看考点视频主干知识整合热点探究悟道建模规范答题适考素能特训大二轮 数学 理19(2)设 bn 2n3an，求数列bn的前 n 项和 Tn.解(2)bn 2n3an2n323n1 n3n，Tn13 232 333 n3n，13Tn 132 233n13n n3n1.由，得23Tn13 132 133 13n n3n1.Tn32131 13n113 n3n1 3n12n343n.主干知识整合热点探究悟道建模规范答题适考素能特训大二轮 数学 理20本例(2)中“bn 2n3an”改为“bn4n23an”，则bn中前 n 项和 Tn 为_1n13n解析 bn4n23an 2n13n，Tn13
11、 332 5332n13n，13Tn 132 333 5342n13n1，23Tn132132 133 13n 2n13n1132191 13n11132n13n1，Tn1n13n.主干知识整合热点探究悟道建模规范答题适考素能特训大二轮 数学 理21数列求和应注意的问题(1)裂项相消法求和应注意的问题通项公式形如 ancanb1anb2(其中 a，b1，b2，c 为常数)用裂项相消法裂项时要保证裂项前后相等，为此可通过通分检验裂项的正确性(2)错位相减法求和应注意的问题通项公式形如 an(k1nb1)qk2nb2(其中 k1，b1，k2，b2，q 为常数)，用错位相减法运用错位相减法求和时，相
12、减后，要注意右边的 n1 项中的前 n 项，哪些项构成等比数列，以及两边需除以代数式时注意要讨论代数式是否为零主干知识整合热点探究悟道建模规范答题适考素能特训大二轮 数学 理222015山东高考设数列an的前 n 项和为 Sn.已知 2Sn3n3.(1)求an的通项公式；解(1)因为 2Sn3n3，所以 2a133，故 a13，当 n1 时，2Sn13n13，此时 2an2Sn2Sn13n3n123n1，即 an3n1，所以 an3，n1，3n1，n1.主干知识整合热点探究悟道建模规范答题适考素能特训大二轮 数学 理23(2)若数列bn满足 anbnlog3an，求bn的前 n 项和 Tn.解
13、(2)因为 anbnlog3an，所以 b113.当 n1 时，bn31nlog33n1(n1)31n.所以 T1b113；当 n1 时，Tnb1b2b3bn13131232(n1)31n，所以 3Tn1130231(n1)32n，两式相减，得2Tn23(30313232n)(n1)31n23131n131(n1)31n136 6n323n，所以 Tn13126n343n.经检验，n1 时也适合综上可得 Tn13126n343n.主干知识整合热点探究悟道建模规范答题适考素能特训大二轮 数学 理24热点三 数列与函数综合应用例 3 2015沧州名校联考在数列an、bn中，an的前 n 项和为 S
14、n，点(bn，n)、(n，Sn)分别在函数ylog2x 及函数 yx22x 的图象上(1)求数列an、bn的通项公式；解(1)由题可知，将(bn，n)代入到函数 ylog2x 中，得到 nlog2bn，bn2n.Snn22n，Sn1(n1)22(n1)，两式相减求得 an2n1，主干知识整合热点探究悟道建模规范答题适考素能特训大二轮 数学 理25(2)令 cnanbn，求数列cn的前 n 项和 Tn.解(2)cnanbn(2n1)2n，Tn321522723(2n1)2n2Tn322523724(2n1)2n1得：Tn32122222322n(2n1)2n122(222232n)(2n1)2n
15、1Tn22212n12(2n1)2n1，Tn(2n1)2n12(nN*)主干知识整合热点探究悟道建模规范答题适考素能特训大二轮 数学 理26数列与函数交汇问题的常见类型及解法(1)已知函数条件，解决数列问题，此类问题一般利用函数的性质、图象研究数列问题(2)已知数列条件，解决函数问题，解决此类问题一般要充分利用数列的范围、分式、求和方法对式子化简变形另外，解题时要注意数列与函数的内在联系，灵活运用函数的思想方法求解主干知识整合热点探究悟道建模规范答题适考素能特训大二轮 数学 理272015安徽高考设 nN*，xn 是曲线 yx2n21 在点(1,2)处的切线与 x 轴交点的横坐标(1)求数列x
16、n的通项公式；解(1)y(x2n21)(2n2)x2n1，曲线 yx2n21 在点(1,2)处的切线斜率为 2n2，从而切线方程为 y2(2n2)(x1)令 y0，解得切线与 x 轴交点的横坐标 xn1 1n1 nn1.主干知识整合热点探究悟道建模规范答题适考素能特训大二轮 数学 理28(2)记 Tnx21x23x22n1，证明：Tn 14n.解(2)证明：由题设和(1)中的计算结果知Tnx21x23x22n11223422n12n2.当 n1 时，T114.当 n2 时，因为 x22n12n12n22n122n2 2n1212n22n22n n1n，所以 Tn1221223n1n 14n.综
17、上可得对任意的 nN*，均有 Tn 14n.主干知识整合热点探究悟道建模规范答题适考素能特训大二轮 数学 理29建模规范答题主干知识整合热点探究悟道建模规范答题适考素能特训大二轮 数学 理30课题 13 数列与不等式的综合问题2015四川高考设数列an(n1,2,3，)的前 n 项和 Sn 满足 Sn2ana1，且 a1，a21，a3 成等差数列(1)求数列an的通项公式；规范解答(1)由已知 Sn2ana1，有anSnSn12an2an1(n2)，即 an2an1(n2)从而 a22a1，a32a24a1.又因为 a1，a21，a3 成等差数列，即 a1a32(a21)所以 a14a12(2
18、a11)，解得 a12.所以，数列an是首项为 2，公比为 2 的等比数列故 an2n.主干知识整合热点探究悟道建模规范答题适考素能特训大二轮 数学 理31(2)记数列1an 的前 n 项和为 Tn，求使得|Tn1|11000成立的 n 的最小值.规范解答(2)由(1)得 1an 12n.所以 Tn12 122 12n12112n1121 12n.由|Tn1|11000，得1 12n1 1000.因为 2951210001024210，所以 n10.于是，使|Tn1|11000成立的 n 的最小值为 10.主干知识整合热点探究悟道建模规范答题适考素能特训大二轮 数学 理32审题过程切入点 由
19、Sn2ana1，得 a22a1，a34a1，再通过 a1，a21，a3 成等差数列确定首项 a12 是解决(1)的切入点关注点 由(1)知1an 是首项为12，公比为12的等比数列，所以 Tn1 12n，然后解不等式即可.主干知识整合热点探究悟道建模规范答题适考素能特训大二轮 数学 理33数列与不等式的综合问题多以数列的通项或求和问题为背景，主要考查数列中最值的求解或不等式的证明解决此类问题的模型示意图如下：主干知识整合热点探究悟道建模规范答题适考素能特训大二轮 数学 理341.已知等差数列an的公差不为零，其前 n 项和为 Sn，若 S570，且 a2，a7，a22 成等比数列(1)求数列a
20、n的通项公式；解(1)由题知S570a27a2a22，即5a110d70a16d2a1da121d，解得 a16，d4 或 a114，d0(舍去)，所以数列an的通项公式为 an4n2.主干知识整合热点探究悟道建模规范答题适考素能特训大二轮 数学 理35(2)设数列1Sn 的前 n 项和为 Tn，求证：16Tn0 可知38141n1 1n2 38，即 Tn0 可知Tn是递增数列，则 TnT116，所以16Tn38.主干知识整合热点探究悟道建模规范答题适考素能特训大二轮 数学 理3622015临沂一模已知正项数列an的前 n 项和为 Sn，且 a12,4Snanan1，nN*.(1)求数列an的
21、通项公式；解 4Snanan1，nN*，4a1a1a2，又 a12，a24.当 n2 时，4Sn1an1an，得 4ananan1an1an.由题意知 an0，an1an14.当 n2k1，kN*时，a2k2a2k4，即 a2，a4，a2k 是首项为 4，公差为 4 的等差数列，a2k4(k1)44k22k；当 n2k，kN*时，a2k1a2k14，即 a1，a3，a2k1 是首项为 2，公差为 4 的等差数列，a2k12(k1)44k22(2k1)综上可知，an2n，nN*.主干知识整合热点探究悟道建模规范答题适考素能特训大二轮 数学 理37(2)设数列1a2n 的前 n 项和为 Tn，求证：n4n4Tn14nn1141n 1n1，Tn 1a21 1a22 1a2n1411212131n 1n1 141 1n1 n4n4.又 1a2n 14n214n2112n12n11212n112n1，Tn 1a21 1a22 1a2n12113131512n112n1 12112n1 12.即得n4n4Tn12.主干知识整合热点探究悟道建模规范答题适考素能特训大二轮 数学 理38适考素能特训