1、大二轮文大二轮 数学 文2第二编 考前冲刺攻略大二轮 数学 文3第四步 高考题型大突破大二轮 数学 文4第二讲 填空题速解方法大二轮 数学 文5填空题是高考题中的客观性试题，不要求书写推理或演算的过程，只要求直接填写结果，具有小巧灵活、结构简单、运算量不大等特点因而求解选择题的有关策略、方法有时也适合于填空题根据填空时所填写的内容形式，可以将填空题分成两种类型：(1)定量型，要求考生填写数值、数集或数量关系，如方程的解、不等式的解集、函数的定义域、值域、最大值或最小值、线段长度、角度大小等由于填空题和选择题相比，缺少选项的信息，所以高考题多以定量型问题出现(2)定性型，要求填写的是具有某种性质
2、的对象或者填写给定数学对象的某种性质，如填写给定二次曲线的焦点坐标、离心率等，近几年又出现了定性型的具有多重选择性的填空题解答填空题时，由于不反映过程，只要求结果，故对正确性的要求比解答题更高、更严格考试大纲中对解答填空题提出的基本要求是“正确、合理、迅速”为此在解填空题时要做到：快运算要快，力戒小题大做；稳变形要稳，不可操之过急；全答案要全，力避残缺不齐；活解题要活，不要生搬硬套；细审题要细，不能粗心大意大二轮 数学 文6方法一 直接法FANGFA对于计算型的试题，多通过直接计算求得结果，这是解决填空题的基本方法它是直接从题设出发，利用有关性质或结论，通过巧妙地变形，直接得到结果的方法要善于
3、透过现象抓本质，有意识地采取灵活、简捷的解法解决问题大二轮 数学 文7例1 已知an为等差数列，Sn为其前n项和若a112，S2a3，则a2_.1解析 方法一：设数列an的公差为d，由S2a3得，a1a2a3，即2a1da12d，又a112，所以d12，故a2a1d1.方法二：由S2a3，得a1a2a3.则a3a1a2，又a3a12a2，得a22a11.大二轮 数学 文8探究提高 直接法是解决计算型填空题最常用的方法，在计算过程中，我们要根据题目的要求灵活处理，多角度思考问题，注意一些解题规律和解题技巧的灵活应用，将计算过程简化从而得到结果，这是快速准确地求解填空题的关键.本题方法二巧妙利用等
4、差中项，不需要计算公差，直接可求得结果，简化了运算.大二轮 数学 文9变式训练1 2015西安八校联考已知i是虚数单位，则i20151i_.1i2解析 i20151i i1ii1i21i2.大二轮 数学 文10方法二 特殊值法FANGFA当填空题已知条件中含有某些不确定的量，但填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以从题中变化的不定量中选取符合条件的恰当特殊值(特殊函数、特殊角、特殊数列、特殊位置、特殊点、特殊方程、特殊模型等)进行处理，从而得出探求的结论为保证答案的正确性，在利用此方法时，一般应多取几个特例大二轮 数学 文11例2 如图所示，在平行四边形ABCD中，A
5、PBD，垂足为P，且AP3，则APAC_.18解析 方法一：AP AC AP(AB BC)AP AB AP BC AP AB AP(BD DC)AP BD 2APAB，APBD，APBD 0.又APAB|AP|AB|cosBAP|AP|2，APAC2|AP|22918.方法二：把平行四边形ABCD看成正方形，则P点为对角线的交点，AC6，则APAC18.大二轮 数学 文12探究提高 求值或比较大小等问题的求解均可利用特殊值代入法，但要注意此种方法仅限于求解结论只有一种的填空题，对于开放性的问题或者有多种答案的填空题，则不能使用该种方法求解.本题中的方法二把平行四边形看作正方形，从而减少了计算量
6、.大二轮 数学 文13变式训练2 设坐标原点为O，抛物线y22x与过焦点的直线交于A，B两点，则OA OB _.34解析 方法一：如图，可取过焦点的直线为x12，求出交点A12，1，B12，1，所以OA OB 12121(1)34.方法二：设点A(xA，yA)，点B(xB，yB)，由题意，知p1.则OA OB(xA，yA)(xB，yB)xAxByAyBp24 p234p234.大二轮 数学 文14方法三 图象分析法FANGFA对于一些含有几何背景的填空题，若能根据题目中的条件，作出符合题意的图形，并通过对图形的直观分析、判断，即可快速得出正确结果这类问题的几何意义一般较为明显，如一次函数的斜率
7、和截距、向量的夹角、解析几何中两点间距离等，求解的关键是明确几何含义，准确规范地作出相应的图形大二轮 数学 文15例3 定义在区间0，2 上的函数y6cosx的图象与y5tan x的图象的交点为P，过点P作PP1x轴于点P1，直线PP1与ysinx的图象交于点P2，则线段P1P2的长为_23解析 如题图所示，线段P1P2的长即为sinxP1的值，且其中的xP1满足6cosx5tan x，解得sinx23，即线段P1P2的长为23.大二轮 数学 文16探究提高 进行图象分析的关键是正确把握各种式子与几何图形中的变量之间的对应关系，准确利用几何图形中的相关结论求解.对于本题，若考虑通过求出点P1，
8、P2的纵坐标来求线段长度，容易忽视线段长度的意义，忽略数形结合，导致思路受阻.大二轮 数学 文17变式训练3 设方程 1x1|lg x|的两个根为x1，x2，则x1x2的取值范围_(0,1)解析 分别作出函数y 1x1和y|lg x|的图象如图，不妨设0 x11|lg x2|，lg x1lg x2，即lg x1lg x20，0 x1x21.大二轮 数学 文18方法四 构造法FANGFA用构造法解填空题的关键是由条件和结论的特殊性构造出数学模型，从而简化推导与运算过程构造法是建立在观察联想、分析综合的基础之上的，首先应观察题目，观察已知(例如代数式)形式上的特点，然后积极调动思维，联想、类比已学
9、过的知识及各种数学结构、数学模型，深刻地了解问题及问题的背景(几何背景、代数背景)，从而构造几何、函数、向量等具体的数学模型，达到快速解题的目的大二轮 数学 文19例4 如图，已知球O的球面上有四点A，B，C，D，DA平面ABC，ABBC，DAABBC 2，则球O的体积等于_解析 如图，以DA，AB，BC为棱长构造正方体，设正方体的外接球球O的半径为R，则正方体的体对角线长即为球O的直径，所以|CD|22 22 222R，所以R 62，故球O的体积 V4R33 6.6大二轮 数学 文20探究提高 构造法实质上是化归与转化思想在解题中的应用，需要根据已知条件和所要解决的问题确定构造的方向，通过构造新的函数、不等式或数列等新的模型，从而转化为自己熟悉的问题.本题巧妙地构造出正方体，而球的直径恰好为正方体的体对角线，问题很容易得到解决.大二轮 数学 文21变式训练4 函数y x22x2 x26x13的最小值为_解析 将函数变形为yx12012 x32022，则问题可以构造为在x轴上找一点，使它到A(1,1)，B(3,2)两点距离之和最小的几何模型问题将点A(1,1)关于x轴对称，得A(1，1)，连接AB交x轴于点P，则线段AB的长就是所求的最小值，即|AB|132122 13.故填 13.13大二轮 数学 文22题型训练