1、赣西外国语学校2020-2021学年度下学期期中考试卷高二文科数学（B卷）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确的选项）1已知（其中为虚数单位），则的虚部为( )ABCD2.不等式的解集是（ ）A B C D3若，那么下列不等式成立的是（ ）ABCD4直线(t为参数)的倾斜角是（ ）ABCD5在极坐标系中，点到直线的距离为（ ）A5B4C3D26设，则的最大值是（ ）ABCD7已知三个月球探测器，共发回三张月球照片，每个探测器仅发回一张照片.甲说：照片是发回的；乙说：发回的照片不是就是；丙说：照片不是发回的，若甲、乙、丙三人中有且仅有一人说法正确，则发回照片的探
2、测器是（ ）ABCD以上都有可能8在极坐标系中与圆相切的一条直线的方程为（ ）ABCD9设， 与的大小关系是（ ）ABCD不能确定10若|a|1，|b|2B|a+b|+|a-b|2C|a+b|+|a-b|=2D不确定11曲线的参数方程为为参数，则曲线是（ ）A直线B直线的一部分C圆D圆的一部分12椭圆上的点到直线的距离的最小值为( )ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分)13给出下列说法：回归直线恒过样本点的中心；两个变量相关性越强，则相关系数就越接近1；某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的方差不变；在回归直线方程中，当变量x增加一个单位时，平
3、均减少0.5个单位.其中说法正确的是_.14将曲线按照伸缩变换后得到的曲线方程为_；15在平面直角坐标系中，直线（为参数）与圆（为参数）有公共点，则实数的取值范围为_ .16设常数,若对一切正实数成立,则的取值范围为_.三解答题（本大题共6小题，共70分,17题10分，其余每道12分）17（10分）已知复数当实数取什么值时，复数是：（1）虚数；（2）纯虚数；（3）复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数18（12分）在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为（1）求直线的普通方程与曲线的直角
4、坐标方程；（2）已知点，若直线与曲线交于，两点，求的值19（12分）已知某班的50名学生进行不记名问卷调查，内容为本周使用手机的时间长，如表：时间长（小时）女生人数411320男生人数317631（1）求这50名学生本周使用手机的平均时间长；（2）时间长为的7名同学中，从中抽取两名，求其中恰有一个女生的概率；（3）若时间长为被认定“不依赖手机”，被认定“依赖手机”，根据以上数据完成列联表：不依赖手机依赖手机总计女生男生总计能否在犯错概率不超过0.15的前提下，认为学生的性别与依赖手机有关系？0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.024
5、6.6357.87910.828（参考公式：，）.20（12分）在平面直角坐标系中，椭圆的参数方程为为参数)以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，直线经过椭圆的右焦点（1）求实数的值；（2）设直线与椭圆相交于两点，求的值21（12分）已知函数.(1)当a1时，求不等式f(x)2的解集；(2)若对任意xR，不等式f(x)a23a3恒成立，求a的取值范围22（12分）设，都是正数，且.（1）求的最小值；（2）证明：赣西外国语学校20202021学年度下学期期中考试高二年级文科数学励志班(B卷）答案一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）题号12345678910
6、1112答案BCCCDAACBBBC二、填空题（每小题5分，共20分）13 14 15 16三、解答题（10+125=70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）17（10分）解：由于，复数可表示为当，即时，为虚数(3分）当，且即时，为纯虚数（6分）当即时，为复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数（10分）18（12分）解:（1）由题意有， ，得，直线的普通方程为（3分）因为，所以，两边同时乘以得，因为，所以，即，曲线的直角坐标方程是（6分）（2）直线过圆的圆心，所以（12分）19（12分）解：（1），所以，这50名学生本周使用手机的平均时间长为9小时（4分）（2）时间长为的有7人，
7、记为、，其中女生记为、，从这7名学生中随机抽取两名的基本事件有：，共21个设事件表示恰有一位女生符合要求的事件有：，共12个所以恰有一个女生的概率为（8分）（3）不依赖手机依赖手机总计女生15520男生201030总计351550，不能在犯错概率不超过0.15的前提下，认为学生的性别与依赖手机有关系（12分）20（12分）解：（1）将曲线的参数方程(为参数)， 可得曲线的普通方程为，椭圆的右焦点直线的极坐标方程为，由 ，得直线过点，（6分）（2）设点对应的参数分别为，将直线的参数方程(为参数)代入，化简得，则（12分）21（12分）解：（1）(1)当a1时，f(x)|x1|x2|.,当x1时，
8、f(x)1x2x32x，由f(x)2可得，即解得x；,当1x2时，f(x)x12x1，此时f(x)2无解；,当x2时，f(x)x1x22x3，此时由f(x)2可得，即，解得x综上，可得不等式f(x)2的解集为（6分）(2)因为f(x)|xa|x2a|(xa)(x2a)|a|，故f(x)取得最小值|a|，因此原不等式等价于|a|a33a3，当a0时，有aa23a3，即a24a30，解得2a2，此时有0a2；，当a0时，有aa23a3，即a22a30，解得1a3，此时有1a0综上，可知a的取值范围是1，2 （12分）22（12分)解：（1）因为，为正数，且，所以.当且仅当时取“=”，所以的最小值为4.（6分）（2）.当且仅当时等号成立.当且仅当时等号成立.所以.当且仅当时等号成立.（12分）