1、数学试卷（理科）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设命题，则为（ ）ABCD【答案】B【解析】全称命题的否定是特称命题，所以命题的否定为2、抛物线的焦点到双曲线渐近线的距离为（ ）
2、ABCD【答案】C【解析】抛物线的焦点为，双曲线的一条渐近线为，距离3、已知,，则与的夹角为（ ）ABCD【答案】C【解析】由题意可知，设，则，4、设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，且离心率为，则此椭圆的方程为（ ）AB CD【答案】A【解析】抛物线的焦点为，且，椭圆方程为，故选A5、直线与抛物线相切，则实数（ ）A4B3C2D1【答案】D【解析】联立，化为，直线与抛物线相切，解得6、双曲线的虚轴长是实轴长的3倍，则（ ）A9BCD【答案】D【解析】，由已知可得，解得，故选D7、已知，则是的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】，化为，解得
3、，解得或，则，则是的的充分不必要条件8、过抛物线的焦点作一条倾斜角为直线交抛物线于两点，则（ ）ABC15D12【答案】B【解析】抛物线中，焦点所以，直线方程为，由消去得，所以，则9、设经过点的等轴双曲线的焦点为，此双曲线上一点满足，则的面积为（ ）A4B8C12D16【答案】B【解析】设等轴双曲线方程为，将点代入可得，双曲线标准方程为，即，的面积为，故选B10、如图所示，空间四边形中，点在上，且，为中点，则 ( )。A、 B、C、 D、【答案】B【解析】，应选B。11、在长方体中，已知，、分别是线段、上的点，且，则直线与所成的角的余弦值为（ ）A、 B、C、 D、【答案】A【解析】以为原点，
4、分别以为轴建立空间直角坐标系。则,，所以，所以12、设椭圆的左右焦点分别为，是上的点，则的离心率为（ ）A、 B、 C、 D、【答案】D【解析】由条件得，因为，所以所以，所以，所以，所以二.填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13、若，则的值为 【答案】6【解析】，则14、若命题“”为假命题，则实数的最小值为_【答案】3【解析】命题“”为假命题，故为真命题，所以恒成立，故，所以实数的最小值为15、已知向量，且与互相垂直，则值是_解析：因为向量，所以，因为与互相垂直,则，解得16、椭圆的左焦点为，点在椭圆上，若线段的中点在轴上，则 【答案】【解析】由已知得，
5、点横坐标为，又点在椭圆上，得，三.解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17、（10分）设命题是减函数；命题：关于的不等式的解集为，如果“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围【答案】【解析】若命题是减函数真命题，则，若命题：关于的不等式的解集为为真命题，则，解得又“或”为真命题，“且”为假命题，则，恰好一真一假当命题为真命题，命题为假命题时，无解；当命题为假命题，命题为真命题时，得或，故满足条件的实数的取值范围是18、（12分）设命题：实数满足，命题：实数满足（1）若，为真命题，求的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围【答案】（1）
6、；（2）【解析】（1）当时，由，得，由，得，为真命题，命题均为真命题，解得，实数的取值范围是（2）由条件得不等式的解集为，是的充分不必要条件，是的充分不必要条件，解得，实数的取值范围是19、（12分）已知椭圆的长轴长为4，点在上（1）求椭圆的方程；（2）设直线与交于两点，若（为坐标原点），求的值【答案】（1）；（2）【解析】（1）由题意得，又点在上，椭圆的方程为（2）设，两点的坐标分别为，联立得，消去，得由，得由根与系数的关系得，因为，所以，得，所以20、（12分）过抛物线的焦点作直线与抛物线交于两点，当点的纵坐标为1时，（1）求抛物线的方程；（2）若抛物线上存在点，使得，求直线的方程【解析】
7、（1）抛物线的准线方程为，焦点为，当点的纵坐标为时，解得，抛物线的方程为（2）点在抛物线上，又，设直线的方程为，由，得设，则，解得或当时，过点（舍），直线的方程为21、四棱锥中，底面为矩形，平面，为的中点.（1）求证：平面；（2）设二面角的大小为，求三棱锥的体积. 解析：（I）证明：连结交于点，连结,因为为矩形，所以为的中点，又为的中点，所以/，,（）因为平面ABCD，为矩形，所以两两垂直如图，以为坐标原点，的方向为的正方向，为单位长，建立空间直角坐标系，则，设 ()，则设为平面的法向量，可取又三棱锥的体积V=22、（12分）已知双曲线的离心率为，且焦点到渐近线的距离为（1）求双曲线的标准方程；（2）若以为斜率的直线与双曲线相交于两个不同的点，且线段的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】（1）焦点到渐近线的距离为，又，双曲线的标准方程为（2）设直线的方程为，则由，消去，可得，根据题意可知，且，即，由根与系数的关系，可知线段的中点坐标为，满足，线段的垂直平分线方程为，此直线与轴，轴的交点坐标分别为，化简可得，将代入得，即，解得或，实数的取值范围是