3.2.3空间的角的计算（2）一、学习目标能用向量方法解决二面角的计算问题重点、难点：二面角的计算二、课前自学复习回顾：1、二面角的定义及求解方法 2、用向量来探求线面角的方法思考：你能仿照线面角的求解，研究：如何用向量来求解二面角？一个二面角的平面角1与这个二面角的两个半平面的法向量所成的角2相等或互补。 注：利用向量求二面角的大小的方法：方法一：转化为分别是在二面角的两个半平面内且与棱都垂直的两条直线上的两个向量的夹角（注意：要特别关注两个向量的方向）方法二：求出二面角一个面内一点到另一个面的距离及到棱的距离，然后通过解直角三角形求角。方法三：转化为求二面角的两个半平面的法向量夹角或其补角。 三、问题探究例1在正方体中,求二面角的余弦值。例2已知E,F分别是正方体的棱BC和CD的中点，求：（1）A1D与EF所成角的大小；（2）A1F与平面B1EB所成角的余弦值大小；（3）二面角的余弦值大小。 例3在如图所示的坐标系中，正方体的棱长为2，P、Q分别是、上的动点，且.(1)确定点P、Q的位置，使得;(2)当时，求二面角的余弦值大小. 四、反馈小结1在一个二面角的一个面内有一点，它到棱的距离等于到另一个面得距离的2倍，求这个二面角的度数。2如图，在正方体中,O是底面的中心，M是的中点。（1）求证：是平面的法向量；（2）求二面角的余弦值大小。
