1、 赤峰市田家炳中学2015-2016学年度上学期期中考试 高二文科数学试卷 2015.12.1第卷 选择题（60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题列出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。1、设, 则 “”是“”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 2、某大学数学系共有学生5 000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4321，要用分层抽样的方法从数学系所有学生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为（ ）A.80 B.40 C.60 D.203、设已知双曲线：的离心率为，则的渐近线方程为（ ） A
2、 B C D4对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i1,2，10)，得散点图1；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i1,2，10)，得散点图2.由这两个散点图可以判断()A变量x与y正相关，u与v正相关 B变量x与y正相关，u与v负相关C变量x与y负相关，u与v正相关 D变量x与y负相关，u与v负相关第5题5、执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的属于 A、 B、 C、 D、6、命题：；命题：，则下列命题中为真命题的是（ ）A B C D 7、抛物线的焦点到直线的距离是（ ） A B2 C1 D8、已知命题：，总有，则为（ ） A，使得 B，使得C，使得 D，使得9、定义在上的可导函数
3、满足：且，则不等式的解集为（ ）A B C D10、函数在(，)内是减函数，则实数a的取值范围是（ ）Aa0 Ba1 Ca2 Da0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为.(1)求椭圆C的方程.(2)设直线l:y=x+t(t0)与椭圆C交于A,B两点.若原点O在以线段AB为直径的圆内,求实数t的取值范围. 文数试题答案一、选择题1、B 2、B 3、 C 4、 C 5、 A、 6、 B 7、C 8、B 9、B 10、A 11、A 12、B二、填空题13、429 14、40 15、 16、三、解答题17、解：对任意实数都有恒成立或；（2分）关于的方程有实数根；（4分）如果P正确，且Q不正确，有，
4、且，；（6分）如果Q正确，且P不正确，有或，且，. （8分）所以实数的取值范围为（10分）18、解:（1）由频数和为60得，163.5171.5组的频数为33m，所以解得 （3分）（2）147.5155.5组的频率为0.1，155.5163.5组的频率为0.35.由于组距为8，所以各组对应的分别为0.012 5，0.043 75，0.056 25，0.012 5，画出频率分布直方图如答图1所示. （6分）答图1（3）由频率分布直方图估计众数为（163.5+171.5）2=167.5. （8分）估计平均数为151.50.1+159.50.35+167.50.45+175.50.1=163.9.（
5、10分）设这组数据的中位数为x，则，解得x164.4.所以估计中位数为164.4. （12分）19、解：（1），由题意，可得：，即：，解得：（3分）故令可解得：或；令可解得：函数的单增区间为，；单减区间为（6分）（2）由（1）知，在上的最大值只可能在或处取得，在上的最大值为（10分）由题意知，的取值范围为（12分）来源:Z.xx.k.Com20、解：（1）设点，则依题意有，整理得，由于，所以所求动点P的轨迹C的方程为：（4分）（2）由，消去，得 ，解得分别为M，N的横坐标）（10分）由，解得， 所以直线的方程或（12分）21、解:(1)由,得,当时,的极值为,得,. （4分）(2),令,得x=
6、0或x=1.当或时,单调递增;当时,单调递减;函数的单调递增区间是和,单调递减区间是.（8分）(3)对任意恒成立,对任意恒成立,当x=1时,得,或.的取值范围是. （12分）22、【解析】(1)依题意,可知m1,且e=,所以e2=1-=1-,所以m2=2,即椭圆C的方程为+y2=1. （5分）(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),且原点O在以线段AB为直径的圆内,等价于AOB(A,O,B三点不共线),也就等价于0,即x1x2+y1y20,即0t23,且x1+x2=,x1x2=.于是y1y2=(x1+t)(x2+t)=x1x2+t2+t(x1+x2)=,代入式得,+0,即t20,所以解得0t. （12分）