1、A级基础巩固1.两等角的一组对应边平行,则()A.另一组对应边平行B.另一组对应边不平行C.另一组对应边不可能垂直D.以上都不对解析:另一组对应边可能平行,也可能不平行,也可能垂直.注意和等角定理(若两个角的对应边分别平行,则这两个角相等或互补)的区别.答案:D2.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,若E,F分别是侧面AA1D1D,侧面CC1D1D的中心,G,H分别是线段AB,BC的中点,则直线EF与直线GH的位置关系是()A.相交 B.异面 C.平行 D.垂直解析:如图所示,连接AD1,CD1,AC,则E,F分别为AD1,CD1的中点.由三角形的中位线定理,知EFAC,GHAC,所以EFG
2、H.答案:C3.过直线l外两点可以作l的平行线条数为()A.1条B.2条C.3条D.0条或1条解析:以如图所示的正方体ABCD-A1B1C1D1为例.令A1B1所在直线为直线l,过l外的点A,B可以作一条直线与l平行,过l外的点B,C不能作直线与l平行.答案:D4.如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F分别是AB,AC上的点,若AEEB=AFFC,则EF与B1C1的位置关系是平行.解析:在ABC中,因为AEEB=AFFC,所以EFBC. 又在三棱柱ABC-A1B1C1中,BCB1C1,所以EFB1C1.5.已知E,F,G,H为空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA上的点,若AE
3、AB=AHAD=12,CFCB=CGCD=13,则四边形EFGH的形状为梯形.解析:如图所示,在ABD中,因为AEAB=AHAD=12,所以EHBD,且EH=12BD. 在BCD中,因为CFCB=CGCD=13,所以FGBD,且FG=13BD,所以EHFG,且EHFG,所以四边形EFGH为梯形.B级能力提升6.已知在空间四边形ABCD中,若M,N分别是AB,CD的中点,且AC=4,BD=6,则()A.1MN5B.2MN10C.1MN5D.2MN5解析:取AD的中点H,连接MH,NH(图略),则MHBD,且MH=12BD=3, NHAC,且NH=12AC=2,且M,N,H三点构成三角形,由三角形
4、的三边关系,可得MH-NHMNMH+NH,即1MN5.答案:A7.给出下列四个命题,其中正确命题的序号是.在空间中,若两条直线不相交,则它们一定平行;平行于同一条直线的两条直线平行;一条直线和两条平行直线中的一条相交,那么它也和另一条相交;空间四条直线a,b,c,d,如果 ab,cd,且 ad,那么 bc.解析:两条直线可以异面,故错误;由基本事实4可得另两条直线平行,故正确;这条直线和另一条可以异面,故错误;由平行直线的传递性可知,正确.8.如图所示,E,F分别是长方体A1B1C1D1-ABCD的棱A1A,C1C的中点.求证:四边形B1EDF是平行四边形.证明:如图所示,取DD1的中点Q,连
5、接EQ,QC1.因为E是AA1的中点,所以EQA1D1,EQ=A1D1.在矩形A1B1C1D1中,A1D1B1C1,A1D1=B1C1,所以EQB1C1, EQ=B1C1.所以四边形EQC1B1为平行四边形.所以B1EC1Q, B1E=C1Q.因为Q,F是DD1,C1C两边的中点,所以QDC1F,QD=C1F.所以四边形QDFC1为平行四边形.所以C1QDF,C1Q=DF. 所以B1EDF,B1E=DF.所以四边形B1EDF为平行四边形.9.如图所示,四边形ABEF和四边形ABCD都是直角梯形,BAD=FAB=90,BCAD,BC=12AD,BEFA,BE=12FA,G,H分别为FA,FD的中
6、点.(1)求证:四边形BCHG是平行四边形.(2)C,D,F,E四点是否共面?为什么?(1)证明:由G,H分别为FA,FD的中点,可得GHAD,GH=12AD.因为BCAD,BC=12AD,所以GHBC,GH=BC.所以四边形BCHG为平行四边形.(2)解:C,D,F,E四点共面.证明如下:连接CE(图略).因为BEFA,BE=12FA=FG,所以四边形BEFG为平行四边形.所以EFBG,EF=BG.由(1)知BGCH,BG=CH,所以EFCH,EF=CH.所以四边形EFHC是平行四边形.所以CE与HF共面.因为DFH,所以C,D,F,E四点共面.C级挑战创新10.一块长方体木料如图所示,现在因做某种家具,需将此木料沿边BC和面A1B1C1D1内一点P锯开,工人师傅怎样操作才能达到要求?请你设计一个方案解决此问题,并说明理由.解:如图所示,在面A1B1C1D1内过点P作直线EFB1C1,交A1B1于点E,交C1D1于点F,连接BE,CF,沿BC,BE,CF,EF锯开木料即可.理由:因为EFB1C1,BCB1C1,所以EFBC.所以EF,BC共面.
