1、A级基础巩固1.如图所示,AB+BC-AD等于()A.AD B.DCC.DB D.AB解析:AB+BC-AD=AB-AD+BC=DB+BC=DC.答案:B2.下列四个式子中可以化简为AB的是()AC+CD-BD;AC-CB;OA+OB;OB-OA.A. B.C. D.解析:因为AC+CD-BD=AD-BD=AD+DB=AB,OB-OA=AB,所以可以化简为AB.答案:A3.若向量a,b方向相反,且|a|=|b|=1,则|a-b|=2.解析:由题意可知|a-b|=2.4.已知|a|=7,|b|=2,且ab,则|a-b|=5或9.解析:当a与b方向相同时,|a-b|=|a|-|b|=7-2=5;当
2、a与b方向相反时,|a-b|=|a|+|b|=7+2=9.5.如图所示,AB=a,BC=b,CD=c,DE=d,EA=e,解答下列各题:(1)用a,d,e表示DB;(2)用b,c表示DB;(3)用a,b,e表示EC;(4)用d,c表示EC.解:(1)DB=DE+EA+AB=d+e+a;(2)DB=-BD=-(BC+CD)=-b-c;(3)EC=EA+AB+BC=e+a+b;(4)EC=-CE=-(CD+DE)=-c-d.B级能力提升6.设点M是线段BC的中点,点A在直线BC外,|BC|=4,|AB+AC|=|AB-AC|,则|AM|=()A.8 B.4 C.2 D.1解析:以AB,AC为邻边作
3、平行四边形ACDB(图略),则由向量加、减法的几何意义可知AD=AB+AC,CB=AB-AC.因为|AB+AC|=|AB-AC|,所以|AD|=|CB|.因为四边形ACDB为平行四边形,所以四边形ACDB为矩形,所以ACAB,所以AM为RtABC斜边BC上的中线,所以|AM|=12|BC|=2.答案:C7.已知点O为四边形ABCD所在的平面内的一点,且向量OA,OB,OC,OD满足等式OA+OC=OB+OD,若点E为AC的中点,则SEABSBCD=()A.14 B.12 C.13 D.23解析:因为向量OA,OB,OC,OD满足等式OA+OC=OB+OD,所以OA-OB=OD-OC,即BA=C
4、D,所以四边形ABCD为平行四边形.因为点E为AC的中点,所以点E为对角线AC与BD的交点,所以SEAB=SECD=SADE=SBCE,所以SEABSBCD=12.答案:B8.如图所示,已知在矩形ABCD中,|AD|=43,|AB|=8.设AB=a,BC=b,BD=c,求|a-b-c|.解:已知AD=BC=b,且AB=a,BC=b,BD=c,所以|a-b-c|=|AB-BC-BD|=|AB-AD-BD|=|DB-BD|=2|BD|.在矩形ABCD中,因为|AD|=43,|AB|=8,所以|BD|=47,所以|a-b-c|=87.C级挑战创新9.多选题AC可以写成()A.AO+OC B.AO-OCC.OA-OC D.OC-OA解析:因为AO+OC=AC,OC-OA=AC,所以选A、D.答案:AD10.多空题若菱形ABCD的边长为2,则向量AB-CB+CD的模是2;|AC|的取值范围是(0,4).解析:因为AB-CB+CD=AB+BC+CD=AD,且|AD|=2,所以|AB-CB+CD|=|AD|=2.因为AC=AB+AD,且在菱形ABCD中,|AB|=2,所以|AB|-|AD|AC|AB|+|AD|,即0|AC|4.
