1、A级基础巩固1.下列命题正确的是()A.单位向量都相等B.模为0的向量与任意向量共线C.平行向量不一定是共线向量D.所有方向相同的向量都相等解析:在选项A中,单位向量的大小相等,都是1,但方向不一定相同,故单位向量不一定相等,故选项A错误;在选项B中,模为0的向量为零向量,零向量与任意向量共线,故选项B正确;在选项C中,平行向量一定是共线向量,故选项C错误;在选项D中,方向相同,但长度不一定相等,故选项D错误.答案:B2.下列说法不正确的是()A.向量的模是一个非负实数B.任何一个非零向量都可以平行移动C.长度不相等而方向相反的两个向量一定是共线向量D.两个有共同起点且共线的向量终点也必相同解
2、析:显然,选项A,B,C不符合题意.方向相同或相反的向量都是共线向量,起点相同时终点不一定相同,所以选项D符合题意.答案:D3.如图所示,在等腰梯形ABCD中,AB与CD是共线向量;AB=CD;ABCD.以上结论中正确的个数是()A.0 B.1 C.2 D.3解析:因为AB与CD的方向不相同,也不相反,所以AB与CD不共线,故不正确;由可知也不正确;因为两个向量不能比较大小,所以不正确.答案:A4.如图所示,已知正方形ABCD的边长为2,点O为其中心,则|OA|=2.解析:因为正方形ABCD的边长为2,所以其对角线长为22,所以|OA|=2.5.如图所示,四边形ABEF和四边形BCDE均是边长
3、为1的正方形,在以点A,B,C,D,E,F为起点和终点的向量中,(1)写出分别与AF,AE相等的向量;(2)写出与AD的模相等的向量.解:连接BD,CF(图略).(1)与AF相等的向量有BE,CD,与AE相等的向量有BD.(2)与AD的模相等的向量有DA,CF,FC.B级能力提升6.如图所示,四边形ABCD、四边形CEFG、四边形CGHD是互相全等的菱形,则下列关系不成立的是()A.|AB|=|EF| B.AB与FH共线C.BD=EH D.DC与EC共线解析:选项A一定成立,选项B一定成立,DC与EC共线,故选项D也成立,只有选项C不成立,故选C.答案:C7.中国象棋中规定:马走“日”字.中国
4、象棋的部分棋盘如图所示(示意图),若马在A处,可跳到A1处,也可跳到A2处,用向量AA1或AA2表示马走了“一步”.试在图中画出马在B,C处走了“一步”的所有情况.解:根据规则,作出符合要求的所有向量,如示意图所示.8.如图所示,方格纸由若干个边长为1的小正方形组成,方格纸中有两个定点A,B.点C为小正方形的顶点,且AC=5.(1)画出所有的向量AC;(2)求BC的最大值与最小值.解:(1)画出所有的向量AC,如图所示.(2)根据(1)中所画的图进行解决,当点C位于点C1或点C2时,|BC|取得最小值,为12+22=5;当点C位于点C5或点C6时,|BC|取得最大值,为42+52=41.所以|
5、BC|的最大值为41,最小值为5.C级挑战创新9.多选题在四边形ABCD中,若AB与CD是共线向量,则四边形ABCD可能是()A.平行四边形 B.梯形C.矩形 D.菱形解析:在四边形ABCD中,因为AB与CD是共线向量,所以ABCD,但|AB|与|CD|可能相等,也可能不相等,所以四边形ABCD可能是平行四边形、梯形、矩形、菱形.答案:ABCD10.多空题如图所示,两人分别从A村出发,其中一个人沿北偏东60方向行走了1 km到了B村,另一个人沿北偏西30方向行走了3 km到了C村,则B,C两村相距2 km;B村在C村的南偏东60方向上.解析:由题可知|AB|=1,|AC|=3,CAB=90,则|BC|=2.因为tanACB=|AB|AC|=13=33,所以ACB=30.故B,C两村
