1、赤峰市高三年级期末模拟考试试题文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（ ）ABCD2已知，（i为虚数单位），则（ ）AB1CD335G时代已经到来，5G的发展将直接带动包括运营、制造、服务在内的通信行业整体的快速发展，进而对GDP增长产生直接贡献，并通过产业间的关联效应和波及效应，间接带动国民经济各行业的发展，创造出更多的经济价值如图1所示的统计图是某单位结合近几年的数据，对今后几年的5G直接经济产出做出的预测则以下结论错误的是（ ）A运营商的5G直接经济产出逐年增加B设备制造商的5G直接经济产出前期增长较快，后
2、期放缓C设备制造商在各年的5G直接经济产出中一直处于领先地位D信息服务商与运营商的5G直接经济产出的差距有逐步拉大的趋势4设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列命题：若，则若，则若，则若，则其中正确的命题个数为（ ）A0个B1个C2个D3个5已知向量，的夹角为，则向量在向量方向上的投影为（ ）A4BCD6设，则（ ）ABCD7函数是定义在R上奇函数，且，则（ ）A0BC2D18已知函数（其中，）的部分图象如图所示，则与分别等于（ ）A1，B1，C2，D2，9已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c的面积为，且，的中点为D，则的最小值为（ ）AB4CD10双曲线的左顶点为A，点
3、M，N均在C上，且关于y轴对称若直线，的斜率之积为，则C的离心率为（ ）ABCD11已知三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，为球O的直径，且，为等边三角形，三棱锥的体积为，则球O的表面积为（ ）ABCD12已知函数存在唯一的极值点，则实数a的取值范围为（ ）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13已知，则_14在上随机取一个数a，则事件“直线与圆相离”发生的概率为_15抛物线的焦点为F，过C上一点P作C的准线l的垂线，垂足为A，若直线的斜率为，则的面积为_16设有下列四个命题：，为假命题，则；：函数的最小值为；：关于x的不等式对恒成立的一个必要不充分条件是；：设函数，如果，且
4、，令，那么t的最小值为；则上述命题为真命题的序号是_三、解答题：共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答，第2223题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17（12分）已知单调递增的等差数列，且，成等比数列（1）求的通项公式；（2）保持数列中各项先后顺序不变，在与之间插入，使它们和原数列的项构成一个新的数列，记的前n项和为，求的值18（12分）为了调查高中生文理科偏向情况是否与性别有关，设计了“更擅长理科，理科文科无差异，更擅长文科三个选项的调查问卷”，并从我校随机选择了55名男生，45名女生进行问卷调查问卷调查的统计情况为：男生选
5、择更擅长理科的人数占，选择文科理科无显著差异的人数占，选择更擅长文科的人数占：女生选择更擅长理科的人数占，选择文科理科无显著差异的人数占，选择更擅长文科的人数占据调查结果制作了如下列联表更擅长理科其他合计男生女生合计（1）请将的列联表补充完整，并判断能否有95%的把握认为文理科偏向与性别有关；（2）从55名男生中，根据问卷答题结果为标准，采取分层抽样的方法随机抽取5人，再从这5人中随机选取2人，若所选的2人中更擅长理科的人数恰为1人的概率附：，其中0.0500.0250.0100.0013.8415.0246.63510.82819（12分）在四棱锥中，平面，E为的中点，M为的中点，（1）取P
6、C中点F，证明：平面AEF；（2）求点D到平面ACE的距离20（12分）已知椭圆的长轴长为4，离心率为（1）求椭圆C的方程；（2）已知点，直线l过坐标原点O交椭圆C于P，Q两点（点A，B位于直线l的两侧）设直线AP，AQ，BP，BQ的斜率分别为，求证：为定值21（12分）已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）对任意，求证：（二）选考题：共10分请考生在第22、23二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑22（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（t为参数），以O为极点，x轴正半拍为极轴建立极
7、坐标系，曲线的极坐标方程为，且两曲线与交于M，N两点（1）求曲线，的直角坐标方程；（2）设，求23（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数（1）解不等式；（2）设函数的最小值为t，若，且，证明：文科数学参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分题号123456789101112答案AACDBABDAAAB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13 14 15 16三、解答题：共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（12分）（1）解：设递增等差数列的公差为，由，有，化简得则，所以的通项公式为（2）解：因为与之间插入，所以在数列中有10项来自，10项来自，
8、所以18（12分）（1）解：补充的列联表如下：更擅长理科其他合计男生223355女生93645合计3169100所以，所以有95%的把握认为文理科偏向与性别有关（2）由题意可知，选取的5人中，有2人更擅长理科，3人不更擅长理科，用，表示更擅长理科的两人，用，表示其他三人，则从这5人中，任取两人共有以下10种情况：，满足条件的有，共6种情况，所以概率为19（12分）（1）证明：因为中点F，在中，则，而，则在等腰三角形APC中，又在中，则，因为平面ABCD，平面ABCD，则，又，即，则平面PAC，因为平面PAC，所以，因此又，由知平面AEF；（2）在中，又，平面ABCD，平面ABCD，即EM为三棱
9、锥的高，在中，设点D到平面ACE的距离为h，则，即点D到平面ACE的距离为20（12分）（1）解：由题意得解得，所以椭圆C的方程为（2）点A，B的坐标分别为，设点P的坐标为，由对称性知点Q的坐标为所以，所以又因为点P在椭圆上，所以，即，所以同理所以为定值21（12分）（1）解：由题意得的定义域是，当时，令恒成立，在单调递增，当时，令，解得，令，解得：，在上单调递增，在上单调递减；综上：当时，在单调递增，当时，在上单调递增，在上单调递减；（2）证明：要证，即证，令，则，令，则，由在单调递增，且，存在唯一的实数，使得，在上单调递减，在上单调递增，当时，当时，在上单调递减，在上单调递增，综上，即22（10分）选修4- 4：坐标系与参数方程（1）解：由曲线的参数方程消去参数t，得，即曲线的直角坐标方程为由曲线的极坐标方程，得，则即的直角坐标方程为（2）解：因为在曲线上，所以曲线的参数方程为（t为参数），代入的直角坐标方程，得设M，N对应的参数分别为，则，所以23（10分）选修4-5：不等式选讲（1）解：不等式等价于或或，解得或或所以不等式的解集为（2）解：法一：由知，当时，即法二：，当且仅当时，取得等号，则的最小值为2，即法一：，当且仅当，不等式取得等号，所以法二：由柯西不等式可得：当且仅当，不等式取得等号，所以