1、河源中学2012-2013学年度高三级第一学期第一次段考数学（理）试卷 命题人：黄伟才 审题人：柏蔚本试卷分第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分共150分，考试时间120分钟温馨提示：1、答第I卷前，考生务必将自己的试室号、座位号、姓名、班别填写在答题卡上2、不可以使用计算器3、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交参考公式： .柱体的体积公式. 其中表示柱体的底面积,表示柱体的高.锥体的体积公式. 其中表示锥体的底面积,表示锥体的高.第卷（选择题 共40分）一、选择题(每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1. 为虚数单位,复数= A. B. C. D.
2、2. 已知全集,集合，则为（）A1,2,4 B2,3,4 C0,2,4 D0,2,3,4. 已知p: , q: ,则p是q的（ ） A充分不必要条件 B充要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件4. 若抛物线的准线经过双曲线的右焦点，则a =（ ） A B C D 5.在正项等比数列中，,数列满足,则数列的前6项和是（ ）A0 B2 C3 D. 56. 如图，在A、B间有四个焊接点，若焊接点脱落，而可能导致电路不通，如今发现A、B之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有A10 B12 C13 D157. 设. 若当时，恒成立，则实数的取值范围是 A B. C D.8.已知集合，则任取(a
3、,c)A,关于x的方程有实根的概率（ ）A. B. C. D. 第卷（非选择题 共110分）二、填空题（本大题共7小题，考生答6小题，每小题5分，满分30分）（一）必做题（9-13题）9. 已知向量，若，则= .10. 已知程序框图如右，则输出的= .3侧视图23正视图10.一个几何体的三视图如下图所示，则此几何体的体积为 . 221111俯视图12. 已知函数，令，则二项式展开式中常数项是第 项.13. 设非空集合满足：当时，有。则下列三个命题中：若，则；若，则；若，则。正确命题是（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）14（极坐标与参数方程选做题）若直线的极坐标方程为，圆：（为参
4、数）上的点到直线的距离为，则的最大值为 15.（几何证明选做题）如图圆的直径,P是AB的延长线上一点,过点P 作圆的切线,切点为C,连接AC,若,则 . 三、解答题（本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16.（本题满分12分）已知函数()求函数的最小正周期;()若已知，求的值.17（本题满分13分）本着低碳、自由的生活理念，骑行的人越来越多。某市公益自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费2元（不足1小时的部分按1小时计算）。有甲、乙两人独立来该租车点租车骑行（各租一车一次）。设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为；两小
5、时以上且不超过三小时还车的概率分别为；且两人租车时间都不会超过四小时。（）求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；（）求甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望；18. （本题满分13分）如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，点E在线段AD上，CE AB，BC/AD。（）求证：CE平面PAD；（）若PAAB1，AD3，且CD与平面PAD所成的角为45， 求二面角BPEA的正切值。19. （本题满分14分） 已知数列是递增的等差数列，且满足（）求数列的通项公式；（）令 ，求数列的前项和 () 令，求证20. （本题满分14分） 已知椭圆的离心率为，短轴的一个端点到
6、右焦点的距离为，直线交椭圆于不同的两点，（）求椭圆的方程（）若坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值21. （本题满分14分） 已知函数的图像经过点， 且在该点的切线方程为.（）若在上为单调增函数，求实数的取值范围；（）若函数恰好有一个零点，求实数的取值范围.一、 选择题：BCABC CDB二、 填空题：9、（-2，-1）；10、9；11、；12、5；13、 14、 15、三、 解答题：16、（1），.5分（2）.8分 .10分 12分法二： 同上。17（1）所付费用相同即为元。设付0元为，付2元为，付4元为，则所付费用相同的概率为4分（2）设甲，乙两个所付的费用之和为，可为 5分 分布列为
7、10分 13分18. (5分) .(7分) .(10分) .(11分) (13分) .(10分) .(13分)19.解：（1）根据题意：，又，所以是方程的两根，且，解得，所以， . 5分（2） ，则 7分一，得,9分所以. 10分（3），且满足上式。cn4n3n44n133n-14n13(4n13n1)4n1，. 12分14分法二：由得 cn4n3n4n-34n-14n1，同上。法三：由 同上。（考察指数幂的并项放缩）.答案 解：（）设椭圆的半焦距为，依题意，解得. 所求椭圆方程为 4分 （）可得. 6分 ，. 8分 12分， .，. ， . 14分.解：（1）由1分 所以 3分在上恒成立即 5分（2） 和恰好有一个交点当时在区间单调递减，在上单调递增，极大值为，极小值为，（当趋向于时图像在轴上方，并且无限接近于轴）1所以或8分当时：()当，即时，在区间单调递增，在上单调递减，极大值为，极小值为，（当趋向于时图像在轴下方，并且无限接近于轴）1当即时 ，或当时，即时，或11分()当时，即 时在区间单调递增，在上单调递减，极小值为，极大值为，（当趋向于时图像在轴下方，并且无限接近于轴）1或13分（）时，即时，在R上单调增（当趋向于时图像在轴下方，并且无限接近于轴）此时 14分注1：f(x)的正负由y=ax2+2x-2的正负决定，并结合=4(1+2a)可得！
