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2022新高考数学(江苏专用)一轮总复习训练:第二章 第3讲 基本不等式 WORD版含解析.doc

1、A级基础练1函数f(x)的最小值为()A3B4C6D8解析:选B.f(x)|x|24,当且仅当x2时,等号成立,故选B.2若x0,y0,则“x2y2”的一个充分不必要条件是()AxyBx2yCx2且y1Dxy或y1解析:选C.因为x0,y0,所以x2y2,当且仅当x2y时取等号故“x2且y1”是“x2y2”的一个充分不必要条件故选C.3若实数a,b满足,则ab的最小值为()A.B2C2D4解析:选C.因为,所以a0,b0,由22,所以ab2(当且仅当b2a时取等号),所以ab的最小值为2.4(多选)(2021山东临沂蒙阴实验中学期末)给出下面四个推断,其中正确的为()A若a,b(0,),则2B

2、若x,y(0,),则lg xlg y2C若aR,a0,则a4D若x,yR,xy0,则2解析:选AD.对于A项,因为a,b(0,),所以22,当且仅当,即ab时取等号,故A项正确;对于B项,当x,y(0,1)时,lg x,lg y(,0),此时lg xlg y2显然不成立,故B项错误;对于C项,当a0时,a4显然不成立,故C项错误;对于D项,若x,yR,xy0,0,所以22,当且仅当,即xy时取等号,故D项正确故选AD.5(多选)(2020新高考卷)已知a0,b0,且ab1,则()Aa2b2B2abClog2alog2b2D解析:选ABD.对于选项A,因为a2b22ab,所以2(a2b2)a2b

3、22ab(ab)21,所以a2b2,正确;对于选项B,易知0a1,0b1,所以1ab21,正确;对于选项C,令a,b,则log2log22log20,b0,2ab4,则的最小值为_解析:因为2ab4,a0,b0,所以,当且仅当2ab2,即a1,b2时取“”,所以的最小值为.答案:7函数y(x1)的最小值为_解析:因为x1,所以x10,所以y(x1)222.当且仅当x1,即x1时,等号成立答案:228若a0,b0,且a2b40,则ab的最大值为_,的最小值为_解析:因为a0,b0,且a2b40,所以a2b4,所以aba2b2,当且仅当a2b,即a2,b1时等号成立,所以ab的最大值为2,因为(5

4、),当且仅当ab时等号成立,所以的最小值为.答案:29(1)当x时,求函数yx的最大值;(2)设0x2,求函数y的最大值解:(1)y(2x3).当x0,所以24,当且仅当,即x时取等号于是y4,故函数的最大值为.(2)因为0x0,所以y,当且仅当x2x,即x1时取等号,所以当x1时,函数y的最大值为.10已知x0,y0,且2x8yxy0,求(1)xy的最小值;(2)xy的最小值解:(1)由2x8yxy0,得1,又x0,y0,则12 .得xy64,当且仅当x16,y4时,等号成立所以xy的最小值为64.(2)由2x8yxy0,得1,则xy(xy)10102 18.当且仅当x12,y6时等号成立,

5、所以xy的最小值为18.B级综合练11若a0,b0,lg alg blg(ab),则ab的最小值为()A8B6C4D2解析:选C.由lg alg blg(ab),得lg(ab)lg(ab),即abab,则有1,所以ab(ab)2224,当且仅当ab2时等号成立,所以ab的最小值为4,故选C.12已知点A(1,2)在直线axby10(a0,b0)上,若存在满足该条件的a,b,使得不等式m28m成立,则实数m的取值范围是()A(,19,)B(,91,)C1,9D9,1解析:选B.点A(1,2)在直线axby10(a0,b0)上,可得a2b1,(a2b)5529,当且仅当ab时取得等号,即的最小值为

6、9,则9m28m,解得m1或m9.13设a,b为正实数,且2.(1)求a2b2的最小值;(2)若(ab)24(ab)3,求ab的值解:(1)由22得ab,当且仅当ab时取等号,故a2b22ab1,当且仅当ab时取等号,所以a2b2的最小值是1.(2)由(ab)24(ab)3得4ab,得4ab,从而ab2,又ab2,所以ab2,所以ab1.14某厂家拟定在2020年举行促销活动,经调查测算,该产品的年销量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用m(m0)万元满足x3(k为常数)如果不搞促销活动,那么该产品的年销量只能是1万件已知2020年生产该产品的固定投入为8万元,每生产1万件该产品需要再投入16

7、万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金)(1)将2020年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数;(2)该厂家2020年的促销费用投入多少万元时,厂家获取利润最大,最大利润是多少?解:(1)由题意知,当m0时,x1(万件),所以13kk2,所以x3(m0),每件产品的销售价格为1.5(元),所以2020年的利润y1.5x816xm29(m0)(2)因为m0时,(m1)28,所以y82921,当且仅当m1m3(万元)时,ymax21(万元)故该厂家2020年的促销费用投入3万元时,厂家的利润最大,最大为21万元C级创新练15已知P是面积为1的ABC内的一点(不含边界),若PAB,PAC和PBC的面积分别为x,y,z,则的最小值是()A.BC.D3解析:选D.因为xyz1,0x1,0y1,0z0,b0)B.0,b0,ab)C.(a0,b0)D.0,b0,ab)解析:选D.由|AC|a,|BC|b,且ab,可得半圆O的半径|DO|,易得|DC|,|DE|.因为|DE|DC|DO|,所以0,b0,ab)故选D.

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