1、开鲁一中2020-2021学年度上学期高三年级第二次阶段性考试数学（文）学科试题命题人：郭淑红 时间：2020.10第卷（选择题 共60分）一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1在等差数列中，若，则公差（ ）A1 B2 C3 D42下列函数中，最小正周期为的是（ ）A B C D3已知为虚数单位，复数，则其共扼复数（ ）A B C D4已知满足，则（ ）A B C D5九章算术一书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织28尺，第二日，第五日，第八日所织之和为15尺，则第二十日所织尺数为（ ）A18 B20 C19 D216
2、已知等比数列中，各项都是正数，且、成等差数列，则（ ）A B C DA B C D （7题） （8题）8一个空间几何体的三视图如上图，则该几何体的表面积为（ ）A B C10 D9在中，点是边上一动点，则（ ）A4 B2C D10在中，角，所对的边分别为，且，若，则的形状是（ ）A等边三角形 B等腰三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形11已知函数在点处的切线与直线垂直，若数列的前项和为，则的值为（ ）A B C D12已知直线与曲线相切，则的最小值为（ ）A B C D第卷（非选择题 共90分）二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡的相应位置 13在等比数列中,则
3、公比_.14已知向量的夹角为45，且，则=_15若复数满足，则的最小值为_.16如图，研究性学习小组的同学为了估测古塔的高度，在塔底和，（与塔底同一水平面）处进行测量，在点，处测得塔顶的仰角分别为和，且，两点相距，则古塔的高度为_ 三、 解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. (本小题满分10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）当时，判断直线与曲线的位置关系；（2）若直线与曲线相交所得的弦长为，求的值.18. (本小题满分12分）已知数列为等比数列，且，（1）求的通项公式
4、；（2）求数列的前项和19. (本小题满分12分）已知函数（1）求的单调递增区间；（2）在中，内角的对边分别为，已知成等差数列，且，求边的值20. (本小题满分12分）在中，角，所对的边分别为，且.（1）求的大小；（2）若点为的中点，且，求的值.21. (本小题满分12分）已知数列前n项和，点在函数的图象上(1)求的通项公式；(2)设数列的前n项和为，不等式对任意的正整数恒成立，求实数a的取值范围22. (本小题满分12分）已知函数，（1）若是的极值点， 求并讨论的单调性；（2）若时，求的取值范围开鲁一中高三年级第2阶段性考试数学（文）学科试题答案1B 2D 3D 4A 5B 6D 7B 8D
5、 9A 10A 11C 12B13 141 154 161217（1）由得，所以曲线的普通方程为.当时，由，得，得，得，代入公式 得，即.故直线的直角坐标方程为.因为圆心到直线：的距离为.所以直线与圆相离.（2）由，得，代入公式 得，即.由垂径定理，得圆心到直线：的距离为. 得， 解得或.18解：（1）因为，且，所以，设数列的公比为，则，所以（2）由（1）知，则，19（1），令则的单调增区间为（2）由，得， ， 又由余弦定理得， ，20（1）在中， ，由正弦定理得： ，即 ，.（2）在中，由余弦定理得：，在中，由余弦定理得：.，.由正弦定理得.21（1）点在函数的图象上，.当时，-得.当时，符合上式. （2）由（1）得， 数列单调递增， 中的最小项为.要使不等式对任意正整数恒成立， 只要， 即. 解得， 即实数的取值范围为.22（1），.因为是的极值点， 所以，可得所以，.因为在上单调递增，且时，所以时，单调递减；时， ，单调递增故在上单调递减，在上单调递增（2）由得， 因为，所以.设， 则.令， 则，显然在内单调递减，且，所以时，单调递减， 则，即，所以在内单减，从而. 所以.