1、高考资源网提供高考试题、高考模拟题，发布高考信息题本站投稿专用信箱：ks5u，来信请注明投稿，一经采纳，待遇从优20062007学年度北京市东城区综合练习（一）高三数学（理科）第I卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题。每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，则满足的集合N的个数是（ ）A2B3C4D82已知数列的等差数列，若，则数列的公差等于（ ）A1B3C5D63已知函数上单调递减，那么实数a的取值范围是（ ）A（0，1）BCD4若把一个函数的图象按a平移后得到函数的图象，则函数的解析式为（ ）ABCD5已知以椭圆的右焦点F为圆心，a
2、为半径的圆与椭圆的右准线交于不同的两点，则该椭圆的离心率的取值范围是（ ）ABCD6设地球的半径为R，若甲地位于北纬35东经110，乙地位于南纬85东经110，则甲、乙两地的球面距离为（ ）ABCD78名运动员参加男子100米的决赛. 已知运动场有从内到外编号依次为1，2，3，4，5，6，7，8的八条跑道，若指定的3名运动员所在的跑道编号必须是三个连续数字（如：4，5，6），则参加比赛的这8名运动员安排跑道的方式共有（ ）A360种B4320种C720种D2160种8已知函数；.其中对于定义域内的任意一个自变量都存在唯一个个自变量=3成立的函数是（ ）ABCD第II卷（共110分）二、填空题：
3、本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上.9计算： .10函数）的定义域是 ，单调递减区间 .11 已知x、y满足约束条件的最小值为 .12过点交于A、B两点，C为圆心，当ACB最小时，直线l的方程为 .13当的展开式的第5项的值等于，x= ，此时 .14已知数列= .三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15（本小题满分13分）已知函数 （I）求的最小正周期； （II）求函数图象的对称轴方程； （III）求的单调区间.16（本小题满分13分）已知各项都不相等的等差数列的前六项和为60，且的等比中项. （I）求数列的通项公式； （II）
4、若数列的前n项和Tn.17（本小题满分13分）某中学排球队进行发球训练，每人在一轮练习中最多可发球4次，且规定一旦发球成功即停止该轮练习，否则一直发到4次为止. 已知队员甲发球成功的概率为0.6.20070331 （I）求一轮练习中队员甲的发球次数的分布列，并求出的数学期望E； （II）求一轮练习中队员甲至少发球3次的概率.18（本小题满分14分）如图，四棱锥PABCD中，PAABCD，四边形ABCD是矩形. E、F分别是AB、PD的中点.若PA=AD=3，CD=. （I）求证：AF/平面PCE； （II）求点F到平面PCE的距离； （III）求直线FC与平面PCE所成角的大小.19（本小题满
5、分13分）已知平面上两定点M（0，2）、N（0，2），P为一动点，满足. （I）求动点P的轨迹C的方程； （II）若A、B是轨迹C上的两不同动点，且. 分别以A、B为切点作轨迹C的切线，设其交点Q，证明为定值.20（本小满分14分）已知函数的两条切线PM、PN，切点分别为M、N. （I）当时，求函数的单调递均区间； （II）设|MN|=，试求函数的表达式； （III）在（II）的条件下，若对任意的正整数，在区间内总存在成立，求m的最大值.参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1C 2B 3C 4D 5C 6A 7B 8C二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9
6、10 11212 132，1 14注：两个空的填空题填对一个得3分.三、解答题（本大题共6小题，共80分）15（本小题满分13分）解：4分 （I）的最小正周期.5分 （II）Z.函数图象的对称轴方程是 Z.9分（注：若写成） （III）故的单调区间为11分的单调减区间为13分16（本小题满分13分）解：（I）设等差数列的公差为，则2分解得4分.5分6分 （II）由8分10分 13分17（本小题满分13分）解：（I）的可能取值为1，2，3，4.1分1234P0.60.240.0960.064的数学期望为.8分 （II）在一轮练习中队员甲至少发球3次的概率为13分18（本小题满分14分）解法一：
7、（I）取PC的中点G，连结EG，FG，又由F为PD中点，=则 FG/.= 又由已知有四边形AEGF是平行四边形. 平面PCE，EG5分 （II）8分.10分 （III）由（II）知14分解法二：如图建立空间直角坐标系A（0，0，0），P（0，0，3），D（0，3，0），E（，0，0），F（0，），C（，3，0）2分 （I）取PC的中点G，连结EG， 则6分 （II）设平面PCE的法向量为10分 （III） 直线FC与平面PCE所成角的大小为.14分19（本小题满分13分） 解：（I）设3分即动点P的轨迹C为抛物线，其方程为6分 （II）解法一：由已知N（0，2）.（1）（2） 将（1）式两边平方并把（3分） 解（2）、（3）式得，且有8分抛物线方程为所以过抛物线上A、B两点的切线方程分别是11分所以为定值，其值为0.13分解法二：由已知N（0，2）8分以下同解法一20（本小题满分14分）解：（I）当2分.则函数有单调递增区间为14分 （II）设M、N两点的坐标分别为、，6分同理，由切线PN也过点（1，0），得 （2）由（1）、（2），可得的两根，8分把（*）式代入，得因此，函数9分 （III）易知上为增函数，11分由于m为正整数，.13分又当因此，m的最大值为6.14分共11页 第11页