1、2016江门市重点中学理科班高考数学模拟试题一 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟祝各位考生考试顺利！第卷 选择题 (共40分)一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.是虚数单位，复数= （ ） A B. C. D. 2.“成等差数列”是“”成立的（ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件 3.阅读右面的程序框图，则输出的= （ ） A14 B30 C20 D554.设函数，则函数（ ） A在区间内均有零点 B在区间内均无零点 C在区间内有零点，在区间
2、内无零点 D在区间内无零点，在区间内有零点5.在的二项展开式中，的系数为（ ） A-120 B120 C-15 D156.在钝角ABC中，已知AB=， AC=1，B=30，则ABC的面积是（ ）ABCD7.己知抛物线方程为（），焦点为，是坐标原点， 是抛物线上的一点，与轴正方向的夹角为60，若的面积为，则的值为（ ）A2 B C2或 D2或8已知函数 数列满足，且是单调递增数列，则实数的取值范围是（ ） 第卷 非选择题 (共110分)二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卷中相应的横线上.正视图俯视图1.51.52232222侧视图第10题图9.一个社会调查机构就某地
3、居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在2500，3000）（元）月收入段应抽出 人:高&考%资(源#网10某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 . PAOC11. 已知圆的参数方程为为参数), 以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为, 则直线截圆所得的弦长是 . B12如图，是的直径，是的切线，与的延长线交于点，为切点若，则的长为 .13.若不等式对一切非零实数均成立,记实数的取值范围为.已知集合，集合
4、，则集合 . 14.已知点为等边三角形的中心,直线过点交线段于点，交线段于点，则的最大值为 . 三.解答题：本大题6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15（本小题满分13分）设函数的最小正周期为（）求的值； （）求在区间上的值域；（）若函数的图像是由的图像向右平移个单位长度得到，求的单调增区间16（本小题满分13分）在某校教师趣味投篮比赛中,比赛规则是: 每场投6个球，至少投进4个球且最后2个球都投进者获奖；否则不获奖. 已知教师甲投进每个球的概率都是（）记教师甲在每场的6次投球中投进球的个数为X，求X的分布列及数学期望；（）求教师甲在一场比赛中获奖的概率.17（本小题满分1
5、3分）如图，四棱柱的底面是平行四边形，且，为的中点， 平面（）证明：平面平面；（）若，试求异面直线与所成角的余弦值；（）在（）的条件下，试求二面角的余弦值.18（本小题满分13分）设等比数列的前项和为，已知.（）求数列的通项公式；（）在与之间插入个数，使这个数组成公差为的等差数列，设数列的前项和，证明：.19（本小题满分14分）已知中心在坐标原点，焦点在轴上的椭圆过点，且它的离心率.OxyMN（）求椭圆的标准方程；（）与圆相切的直线交椭圆于两点，若椭圆上一点满足，求实数的取值范围.20（本小题满分14分）已知函数（）若为的极值点，求实数的值；（）若在上为增函数，求实数的取值范围；()当时，方程
6、有实根，求实数的最大值.参考答案一、选择题:每小题5分，满分40分题号12345678答案CA BDC BAC 二、填空题: 每小题5分，共30分.925 来源；10 ； 11； 12； 13； 14 三、解答题15（本小题满分13分）设函数的最小正周期为（）求的值； （）求在区间上的值域；（）若函数的图像是由的图像向右平移个单位长度得到，求的单调增区间解： （） 2分 4分依题意得，故的值为. 5分（）因为所以， 6分 8分，即的值域为 9分（）依题意得: 11分由 12分解得 故的单调增区间为: 13分16（本小题满分13分）在某校教师趣味投篮比赛中,比赛规则是: 每场投6个球，至少投进4
7、个球且最后2个球都投进者获奖；否则不获奖. 已知教师甲投进每个球的概率都是（）记教师甲在每场的6次投球中投进球的个数为X，求X的分布列及数学期望；（）求教师甲在一场比赛中获奖的概率；解：（）X的所有可能取值为0，1，2，3，4，5，6. 依条件可知XB(6，). ()X的分布列为：X0123456P（注：每个概率1分，列表1分,共8分，没有过程只列表扣3分）8分=.或因为XB(6，)，所以. 即X的数学期望为4 9分 （）设教师甲在一场比赛中获奖为事件A， 则 12分 （每个概率计算正确一分，共三分；列一个大式子，若计算错误则无分）答：教师甲在一场比赛中获奖的概率为 13分17（本小题满分13
8、分）如图，四棱柱的底面是平行四边形，且，为的中点， 平面（）证明：平面平面；（）若，试求异面直线与所成角的余弦值（）在（）的条件下，试求二面角的余弦值.17.解（）依题意，所以是正三角形， 1分又 2分所以， 3分因为平面，平面，所以 因为，所以平面 4分因为平面，所以平面平面 5分（）取的中点，连接、 ，连接，则 所以是异面直线与所成的角 7分因为，所以 ， 8分所以 9分 （）（）解法2：以为原点，过且垂直于的直线为轴，所在直线为轴、所在直线为建立右手系空间直角坐标系 1分设（），则 2分（）设平面的一个法向量为，则 ，取，则，从而， 3分同理可得平面的一个法向量为， 4分直接计算知，所以
9、平面平面 5分（）由即 解得 ， 7分所以异面直线与所成角的余弦值 9分（）由（）可知，平面的一个法向量为又，设平面的法向量则得 11分设二面角的平面角为，且为锐角则所以二面角的余弦值为 13分18（本小题满分13分）设等比数列的前项和为，已知.（）求数列的通项公式；（）在与之间插入个数，使这个数组成公差为的等差数列，设数列的前项和，证明：.18解（）由N*）得N*，），两式相减得：， 即N*，）， 2分是等比数列，所以，又 3分 则， 4分. 5分 （）由（1）知， 7分， ， 8分令，则+ 9分 10分-得 12分. 13分19（本小题满分14分）已知中心在坐标原点，焦点在轴上的椭圆过点，
10、且它的离心率.（）求椭圆的标准方程；OxyMN（）与圆相切的直线交椭圆于两点，若椭圆上一点满足，求实数的取值范围.20解：() 设椭圆的标准方程为 1分 由已知得： 解得 4分 所以椭圆的标准方程为： 5分 () 因为直线：与圆相切 所以， 6分 把代入并整理得： 7分 设，则有 8分 因为， 所以， 9分 又因为点在椭圆上， 所以， 10分 12分因为 所以 13分所以 ，所以 的取值范围为 14分20（本小题满分14分）已知函数（）若为的极值点，求实数的值；（）若在上为增函数，求实数的取值范围；()当时，方程有实根，求实数的最大值.20解：（I）2分因为为的极值点，所以，即，解得 4分（II）因为函数在上为增函数，所以在上恒成立 6 分当时，在上恒成立，所以在上为增函数，故 符合题意 7分 当时，由函数的定义域可知，必须有对恒成立，故只能，所以在上恒成立 8分令函数，其对称轴为，因为，所以，要使在上恒成立，只要即可， 9分即，所以因为，所以.综上所述，a的取值范围为 10分（）当时，方程可化为问题转化为在上有解，即求函数的值域 11分因为函数，令函数， 12分则，所以当时，从而函数在上为增函数，当时，从而函数在上为减函数，因此 13分而，所以，因此当时，b取得最大值0. 14分