1、赣州市20192020学年度第二学期期末考试高一数学试卷2020年7月第卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若，则下列不等式成立的是（ ）A B C D2在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则b等于（ ）A B C4 D3圆与圆的位置关系为（ ）A内切 B相交 C外切 D相离4直线与直线平行，则m的值为（ ）Al或 B1 C D5在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则为（ ）A等边三角形 B锐角三角形 C直角三角形 D钝角三角形6设D为所在平面内一点，则（ ）A B C C7已知
2、实数x，y满足约束条，则目标函数的最大值为（ ）A B C D8已知单位向量，的夹角为120，则向量与向量的夹角为（ ）A60 B120 C30 D1509已知直线恒过定点，若正实数a，b满足，则的最小值为（ ）A9 B8 C7 D610若圆上恰有两个点到直线的距离为1，则实数b的取值范围（ ）A B C D11已知锐角，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则a的取值范围是（ ）A B C D12已知点P在内部，且与的面积之比为3:，若数列满足，则的值为（ ）A15 B31 C63 D127第卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知直线的方程为，若
3、，则直线l的倾斜角为_14已知等差数列的前n项和为，若，则_15在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则_16已知为单位圆，A、B在圆上，向量，的夹角为60，点C在劣弧上运动，若，其中，则的取值范围_三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答写出必要的文字说明、演算过程及步骤）17（本题满分10分）已知向量（1）若与共线，求；（2）若在上的投影为，求的值18（本题满分12分）已知数列的前n项和为，满足：（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前n项和19（本题满分12分）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（1）求角A；（2）若的外接圆半径为2，求周长的最大值20（本题满
4、分12分）已知（1）若的解集为，求关于x的不等式的解集；（2）解关于x的不等式21（本题满分12分）已知圆C经过点和，且圆心在直线上（1）求圆C的方程；（2）直线l经过，并且被圆C截得的弦长为，求直线l的方程22（本题满分12分）已知数列，的前项和分別为，（1）求证：数列为等差数列，并求其通项公式；（2）求；（3）若恒成立，求实数的最大值赣州市20192020学年度第二学期期末考试高一数学试卷参考答案一、选择题题号123456789101112答案DBACDBCDADDA12解因为，即所以，与的面积之比为31，为公共边，故B点与C点到的距离比为31，得与的面积之比也为31，即，所以，所以，而A
5、、P、D三点共线，所以，所以，所以，故二、填空题1330 141 151或2 16三、解答题17解：（1）因为，所以 1分所以 2分 3分 5分（2）依题意得 7分所以或 9分因为所以18解：（1）所以当时， 1分两式相减并化简得 3分当时，也符合此通项公式 4分故 5分（2）由（1）知，所以 7分 10分所以 12分19解：（1）由及正弦定理得 1分化简得 2分 4分A为三角形内角， 5分（2）的外接圆半径为2，由正弦定理得 7分由余弦定理得当且仅当时，等号成立 10分当且仅当时，等号成立 11分此时，的长的最大值为 12分20解：（1）由题意得 2分解得 3分原不等式等价于，即 4分所以不
6、等式的解集为 5分（2）当时，原不等式可化为，解集为 6分当时，原不等式可化为，解集为 8分当时，原不等式可化为 9分当，即时，解集为 10分当，即时，解集为 11分当，即时，解集为 12分21解：（1）设圆C的方程为 1分依题意得 3分解之得 4分圆C的方程为 5分（2）当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为，此时直线l被圆C截得的弦长为，符合题意 7分当直线l的斜率k存在时，设直线l的方程为，即 8分由题意得 9分解得 10分直线的方程为 11分综上所述，直线l的方程为或 12分22证明：（1）， 1分，对任意成立 2分是以1为首项，2为公差的等差数列， 3分（2）由（1）可知 4分， 5分 6分 7分（3）由（2）可知： 8分， 9分令，则，在上为增函数， 10分 11分的最大值为 12分