1、圆的综合应用1.满足条件AB=2, AC=BC 的三角形ABC的面积的最大值是 变式 若等腰三角形一条腰上的中线长为2，则此等腰三角形的面积的最大值为 2.如图，在平面直角坐标系中，点，直线.设圆的半径为，圆心在上.(1)若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程；(2)若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围。3.如果圆上总存在两个点到原点的距离为1，则实数的取值范围是_4.已知圆和两点若圆C上存在点P，使得：，则m的取值范围为 5.在平面直角坐标系中，圆C的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是 6.在平面直角坐标系xOy中,已知圆
2、C:x2+y2-(6-2m)x-4my+5m2-6m=0,直线l经过点(1,0).若对任意的实数m,定直线l被圆C截得的弦长为定值,则直线l的方程为_.7.已知实数成等差数列，点在动直线上的射影为M，点，则线段MN的长的取值范围是_.8.设直线点使得圆O上存在点B，且（O为坐标原点），则A的横坐标的取值范围是 9.过单位圆C外的一点P作圆C的两条切线，切点分别为A和B，则的最小值为 10.已知平面直角坐标系中O是坐标原点，圆是 的外接圆，过点（2，6）的直线被圆所截得的弦长为.（I）求圆的方程及直线的方程；（II）设圆的方程，过圆上任意一点作圆的两条切线，切点为，求的最大值. 11.设平面直角
3、坐标系中，设二次函数的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C（）求实数b 的取值范围；（）求圆C 的方程；（）问圆C 是否经过某定点（其坐标与b 无关）？请证明你的结论12.已知圆O的方程为x2y21，直线l1过点A(3，0)，且与圆O相切。（）求直线l1的方程；（）设圆O与x轴交与P，Q两点，M是圆O上异于P，Q的任意一点，过点A且与x轴垂直的直线为l2，直线PM交直线l2于点P ，直线QM交直线l2于点Q 。求证：以P Q 为直径的圆C总经过定点，并求出定点坐标。13.在平面直角坐标系中，已知圆和圆若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂的直线，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点PxyO11.的坐标. 14.如果实数x、y满足，求：的最大值；变式1 求的范围；变式2 求的范围；变式3 求的最小值。的最小值；变式1 求的取值范围；变式2 求的取值范围；的最值；变式1 求的取值范围；变式2 求函数的最小值；变式3 求函数的最小值。
