1、高二数学期末复习讲义二（椭圆）1、已知为坐标原点，是椭圆：的左焦点，分别为的左，右顶点.为上一点，且轴.过点的直线与线段交于点，与轴交于点.若直线经过的中点，则的离心率为 2、如图，在平面直角坐标系中，分别是椭圆（）的左、右焦点，分别为椭圆的上、下顶点，直线与椭圆的另一个交点为，若，则直线的斜率为 3、椭圆的左焦点为，点P在椭圆上，如果线段的中点M在y轴的正半轴上，那么以线段为直径的圆的标准方程为 4、已知直线过椭圆的上顶点和左焦点，且被圆截得的弦长为，若，则椭圆离心率的取值范围是 5、设分别是椭圆的左、右焦点，过点的直线交椭圆于两点，若轴，则椭圆的方程为_6、已知双曲线C的离心率为2，焦点为
2、、，点A在C上，若，则 7、已知椭圆：，离心率为，焦点过的直线交椭圆于两点，且的周长为.（1）求椭圆方程；（2）与轴不重合的直线与轴交于点，与椭圆交于相异两点且,若，求的取值范围.8、已知椭圆的离心率为，、是椭圆的左、右焦点，过作直线交椭圆于、两点，若的周长为8.（1）求椭圆方程；（2）若直线的斜率不为0，且它的中垂线与轴交于，求的纵坐标的范围；（3）是否在轴上存在点，使得轴平分?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.9、已知，是椭圆的左、右顶点，是其右焦点，是椭圆上异于，的动点，且面积的最大值为（1）求椭圆的方程及离心率；（2）直线与过点关于轴的垂直交于点，当直线绕点转动时，试判断以为直径
3、的圆与直线的位置关系，并加以证明10、在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，连结椭圆的四个顶点所形成的四边形面积为（1）求椭圆的标准方程；MxAOyPQ(第19题)N（2）如图，过椭圆的下顶点作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于点，设直线的斜率为直线分别与直线，交于点，记，的面积分别为，是否存在直线，使得？若存在，求出所有直线的方程；若不存在，说明理由课后作业：1已知F是椭圆+=1（ab0）的左焦点，A为右顶点，P是椭圆上一点，PFx轴若|PF|=|AF|，则该椭圆的离心率是 2、若椭圆和双曲线有相同的焦点F1，F2，点P是两条曲线的一个交点，则PF1PF2的值是 3、我们把焦点相同，且离心率互为
4、倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”，己知F1，F2是一对相关曲线的焦点，P是它们在第一象限的交点，当F1PF2=60，则这 一对相关曲线中椭圆的离心率是4、已知椭圆C： +=1（ab0）的上顶点为A，右焦点为F，椭圆C上存在点P使线段OP被直线AF平分，则椭圆C的离心率的取值范围是_5、椭圆C： +=1的左右焦点为F1，F2，M为椭圆C上的动点，则+的最小值为 6、已知A为椭圆的上顶点，B，C为该椭圆上的另外两点，且ABC是以A为直角顶点的等腰直角三角形若满足条件的ABC只有一解，则椭圆的离心率的取值范围是 7、在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C： +=1（m0）的离心率为 （1）求m的
5、值；（2）设点A为椭圆C的上顶点，问是否存在椭圆C的一条弦AB，使直线AB与圆（x1）2+y2=r2（r0）相切，且切点P恰好为线段AB的中点？若存在，其满足条件的所有直线AB的方程和对应的r的值？若不存在，说明理由9、如图，过坐标原点O的直线椭圆： +=1（ab0）于P，A两点，其中P在第一象限，B在椭圆上，直线AB与x轴交于点C（1）若椭圆的焦距为2，点P坐标为（，1），求椭圆的标准方程；（2）求证：kBPkBA=；（3）若BPAP，PCx轴，求椭圆的离心率10、已知椭圆+=1（ab0）的右焦点F（1，0），离心率为，过F作两条互相垂直的弦AB，CD，设AB，CD的中点分别为M，N（1）求
6、椭圆的方程；（2）证明：直线MN必过定点，并求出此定点坐标；（3）若弦AB，CD的斜率均存在，求FMN面积的最大值1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 2）8.1）2）3）9. 10. 课后作业1.2. 163. 4.5.6.7. 【解答】解：（1）椭圆C： +=1（m0）的离心率为，a2=m+8，b2=m，c2=a2b2=8，离心率为， =，解得m=4（2）由（1）知椭圆C的方程为=1，A（0，2），假设存在椭圆C的一条弦AB满足条件，当直线AB的斜率不存在时，直线AB的直线为x=0，符合题意，此时，P（0，0），r=1当直线AB斜率存在时，设直线AB的方程为y=kx+2，P（x0，y0
7、），由，消去y，整理，得：（1+3k2）x2+12kx=0，解得x=0，或x=，由k=1，得3k2+4k+1=0，解得k=1或k=直线AB：y=x+2，r=，或直线AB：y=，r=综上，存在这样的弦AB，直线AB：x=0，r=1，或直线AB：y=x+2，r=，或直线AB：y=，r=8. 【解答】解：（1）由题意可知，c=1，又|PF1|+|PF2|=2a=2|F1F2|=4c，2a=4，a=2，则b2=a2c2=3椭圆C的标准方程为；（2）当AD所在直线与x轴垂直时，则AD所在直线方程为x=1，代入，得y=，平行四边形ABCD的面积S=23=6；当AD所在直线斜率存在时，设直线方程为y=kxk
8、，联立，得（3+4k2）x28k2x+4k212=0设A（x1，y1），D（x2，y2），则，|AD|=两条平行线间的距离d=平行四边形ABCD的面积S=6综上，平行四边形ABCD面积的最大值为69. 解：（1）由题意可得2c=2，即为c=，即a2b2=2，将P（，1）代入椭圆方程可得， +=1，解得a=2，b=，则椭圆的标准方程为+=1；（2）证明：设A（x1，y1），P（x1，y1），B（x2，y2），即有+=1， +=1，两式相减可得， +=0，则kBPkBA=；（3）由BPAP，可得kBPkAP=1，由kBPkBA=，可得kAP=kBA，（*）设P（x0，y0），则A（x0，y0），C
9、（x0，0），则kAP=，kBA=kCA=，代入（*），可得=，即有a2=2b2，由a2b2=c2，可得a2=2c2，e=10. 解：（1）由题意：c=1， =，a=，b=c=1，则椭圆的方程为+y2=1；（2）AB，CD斜率均存在，设直线AB方程为：y=k（x1），再设A（x1，y1），B（x2，y2），则有M（，k（1），联立得：，消去y得：（1+2k2）x24k2x+2k22=0，即M（，），将上式中的k换成，同理可得：N（，），若=，解得：k=1，直线MN斜率不存在，此时直线MN过点（，0）；下证动直线MN过定点P（，0），若直线MN斜率存在，则kMN=，直线MN为y=（x），令y=0，得x=+=，综上，直线MN过定点（，0）；（3）由第（2）问可知直线MN过定点P（，0），故SFMN=SFPM+SFPN=|+|=，令t=|k|+2，+），SFMN=f（t）=，f（t）在t2，+）单调递减，当t=2时，f（t）取得最大值，即SFMN最大值，此时k=1