1、第8讲函数的图象最新考纲考向预测1.在实际情境中，会根据不同的需要选择图象法、列表法、解析式法表示函数2会运用函数图象理解和研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式解集的问题.命题趋势函数图象的辨析；函数图象和函数性质的综合应用；利用图象解方程或不等式，题型以选择题为主，中档难度.核心素养直观想象1利用描点法作函数图象其基本步骤是：列表、描点、连线首先：确定函数的定义域；化简函数解析式；讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线2利用图象变换法作函数的图象(1)平移变换(2)对称变换yf(x)yf(x)
2、yf(x)yf(x)yf(x)yf(x)yax(a0且a1)ylogax(x0)(3)翻折变换yf(x)y|f(x)|；yf(x)yf(|x|)(4)伸缩变换yf(x)yf(ax)yf(x)yaf(x)常用结论1函数图象平移变换的八字方针(1)“左加右减”，要注意加减指的是自变量(2)“上加下减”，要注意加减指的是函数值2函数图象自身的轴对称(1)f(x)f(x)函数yf(x)的图象关于y轴对称(2)函数yf(x)的图象关于xa对称f(ax)f(ax)f(x)f(2ax)f(x)f(2ax)(3)若函数yf(x)的定义域为R，且有f(ax)f(bx)，则函数yf(x)的图象关于直线x对称3函数
3、图象自身的中心对称(1)f(x)f(x)函数yf(x)的图象关于原点对称(2)函数yf(x)的图象关于(a，0)对称f(ax)f(ax)f(x)f(2ax)f(x)f(2ax)(3)函数yf(x)的图象关于点(a，b)成中心对称f(ax)2bf(ax)f(x)2bf(2ax)4两个函数图象之间的对称关系(1)函数yf(ax)与yf(bx)的图象关于直线x对称(由axbx得对称轴方程)；(2)函数yf(x)与yf(2ax)的图象关于直线xa对称；(3)函数yf(x)与y2bf(x)的图象关于点(0，b)对称常见误区1函数图象的左右变换都针对自变量“x”而言，如从f(2x)的图象到f(2x1)的图
4、象是向右平移个单位长度，其中是把x变成x.2要注意一个函数的图象自身对称和两个不同的函数图象对称的区别1判断正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)将函数yf(x)的图象先向左平移1个单位，再向下平移1个单位得到函数yf(x1)1的图象()(2)当x(0，)时，函数y|f(x)|与yf(|x|)的图象相同()(3)函数yf(x)与yf(x)的图象关于原点对称()(4)若函数yf(x)满足f(1x)f(1x)，则函数f(x)的图象关于直线x1对称()答案：(1)(2)(3)(4)2函数f(x)x的图象关于()Ay轴对称Bx轴对称C原点对称D直线yx对称解析：选C.函数f(x)的定义域为(，0)(
5、0，)且f(x)f(x)，即函数f(x)为奇函数，关于原点对称3下列图象是函数y的图象的是()解析：选C.其图象是由yx2图象中x0.答案：(0，)作函数的图象 分别作出下列函数的图象(1)y|lg x|；(2)y2x2；(3)yx22|x|1.【解】(1)y图象如图所示(2)将y2x的图象向左平移2个单位，图象如图所示(3)y图象如图所示函数图象的画法提醒(1)画函数的图象一定要注意定义域(2)利用图象变换法时要注意变换顺序，对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响 分别作出下列函数的图象(1)y|x2|(x1)；(2)y.解：(1)当
6、x2，即x20时，y(x2)(x1)x2x2；当x2，即x20部分关于y轴的对称部分，即得y的图象，如图中实线部分函数图象的辨识 (1)(2020高考浙江卷)函数yxcos xsin x在区间，上的图象可能是()(2)已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可以是()Af(x)Bf(x)Cf(x)1Df(x)x【解析】(1)令f(x)xcos xsin x，所以f(x)(x)cos(x)sin(x)xcos xsin xf(x)，所以f(x)为奇函数，排除C，D，又f()0的解集是()A(1，1)B(，1)(1，)C(0，1)D(，0)(1，)【解析】在同一平面直角坐标系中画出h(x
7、)2x，g(x)x1的图象如图由图象得交点坐标为(0，1)和(1，2)又f(x)0等价于2xx1，结合图象，可得x1.故f(x)0的解集为(，0)(1，)故选D.【答案】D利用函数的图象研究不等式的思路当不等式问题不能用代数法求解但其与函数有关时，常将不等式问题转化为两函数图象的上下关系问题或函数图象与坐标轴的位置关系问题，从而利用数形结合法求解 角度三求参数的取值范围 (2021南通市高三调研)已知函数f(x)|x2|1，g(x)kx.若方程f(x)g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是_【解析】先作出函数f(x)|x2|1的图象，如图所示，当直线g(x)kx与直线AB平行时斜率为
8、1，当直线g(x)kx过点A时斜率为，故当f(x)g(x)有两个不相等的实根时，k的取值范围为.【答案】【引申探究】(变条件)若f(x)g(x)恒成立，则实数k的取值范围是_解析：如图作出函数f(x)的图象，当1k时，直线ykx的图象恒在函数yf(x)的下方答案：当参数的不等关系不易找出时，可将函数(或方程)等价转化为方便作图的两个函数，再根据题设条件和图象确定参数的取值范围 1已知函数f(x)x|x|2x，则下列结论正确的是()Af(x)是偶函数，单调递增区间是(0，)Bf(x)是偶函数，单调递减区间是(，1)Cf(x)是奇函数，单调递减区间是(1，1)Df(x)是奇函数，单调递增区间是(，0)解析：选C.将函数f(x)x|x|2x去掉绝对值得f(x)画出函数f(x)的大致图象，如图，观察图象可知，函数f(x)的图象关于原点对称，故函数f(x)为奇函数，且在区间(1，1)上单调递减2函数f(x)是定义域为(，0)(0，)的奇函数，在(0，)上单调递增，f(3)0，若xf(x)f(x)0，则x的取值范围为_解析：函数f(x)的图象大致如图所示因为f(x)为奇函数，且xf(x)f(x)0，所以2xf(x)0.由图可知，不等式的解集为(3，0)(0，3)答案：(3，0)(0，3)
