1、吉水中学2021届高三11月数学周考试卷一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合Mx|x（4-x）0，Nx|（x-1）（x-6）0，xZ，则MNA（1，6） B（4，6） C4，5，6 D52已知复数z满足，则zA1-6i B16i C-6i D6i3已知a30.7，b0.72016，则Acba Bcab Cabc Dacb4已知等比数列an的公比为q，则“0q1”是“数列an为单调递减数列”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5已知向量，满足，则A-2 B-1 C1 D26某几何体的三视图如图所示，正视图和侧视
2、图是腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的体积等于A B C4 D7已知函数g（x）sin2x-cos2x，如图是函数f（x）Asin（x）（A0，0，）的部分图象，为了得到f（x）的图象，只需将g（x）的图象A向左平移个单位长度 B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度 D向右平移个单位长度8已知实数x，y满足约束条件则的最大值是A B C1 D29已知数列an的前n项和为Sn，a11，an0，anan14Sn-1，则数列an的通项公式为Aan4n-3 Bann2-n1 Can2n-1 Dan5n-410已知如图所示的程序框图，若输出的结果为12，则整数n的值为A5 B6 C7 D8
3、11已知函数（aR），若方程f（x）1有且只有三个不同的实数根，则实数的取值范围为A（-，-2） B（-2，0） C（-，-2 D0，212已知函数（kR）若存在唯一的整数x，使得，则k的取值范围是A B C（-，-3） D二、填空题：本题共4小题13已知向量，若，则实数_14已知在公差不为零的等差数列an中，前n项和为Sn，若a53（a1a4），则_15一艘货轮在航海中遇险，发出求救信号在离遇险地点A南偏西45方向10海里的B处有一艘海难搜救艇收到求救信号后展开搜救，已知遇险货轮的航行方向为南偏东75，且正以9海里/时的速度向一小岛靠近若海难搜救艇的最大速度为21海里/时，且在C处追上货轮，
4、则海难搜救艇追上货轮所需的最短时间为_小时16已知函数f（x）的定义域是（-，），对于任意的实数x，y，都有f（x）f（y）f（xy），且f（x）0若f（x）-f（x）ln20，则不等式f（x1）f（x-1）4x的解集是_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（1）求角B的大小；（2）若，ABC的面积为，求a，c的值18耳朵是我们身上很重要的器官，但是它却很脆弱，不注意保护自己耳朵的人很容易产生耳病，突发性耳聋、老年性耳聋、慢性化脓性中耳炎是常见的三类耳病，通常要经过两个疗程（7天为一个疗程）的治疗才会初见效果某市医院对正
5、在住院治疗的140位病人进行了统计，结果如下表：类型突发性耳聋老年性耳聋慢性化脓性中耳炎在第一个疗程中治疗的病人数104030在第二个疗程中治疗的病人数202020（1）从这140位病人中任取1位，求该病人在第一个疗程中治疗的概率；（2）医院为了了解这些病人的治疗状况，决定按表中描述的六种情况进行分层抽样，抽取14位病人进行病况分析，设从慢性化脓性中耳炎类中抽取了n位病人求n的值；如果从这n位病人中随机选取2位，求恰有1位病人在第二个疗程中治疗的概率19如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，且，E、F分别在线段AB、CD上，G、H在线段PC上，EFPA，且求证：（1）EH平面PAD
6、；（2）平面EFG平面PAC20已知数列an的前n项和为Sn，且满足，a23（1）求数列an的通项公式；（2）求数列（2n-1）an的前n项和Tn21已知函数f（x）3x22x-mlnx，h（x）3x2xa（1）当函数h（x）的图象经过原点时，不等式f（x）h（x）在（1，）上恒成立，求实数m的取值范围；（2）当m2时，若方程f（x）h（x）恰有两个不同的解属于区间1，3，求实数a的取值范围请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22选修4-4：坐标系与参数方程存平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极
7、坐标系，已知圆C的圆心C的极坐标为，半径为2，直线l与圆C交于M，N两点（1）求圆C的极坐标方程；（2）当变化时，求弦长|MN|的取值范围23选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）|a-3x|-|2x|（1）若a2，解不等式f（x）3；（2）若存在实数x，使得不等式f（x）1-a2|2x|成立，求实数a的取值范围高三数学周考试卷参考答案一、1-4 DACD 5-8 BABD 9-12 CAAB二、13-3或1 14 15 16（-，0）三、17【解题探究】本题考查正弦定理、余弦定理、三角恒等变换等基础知识，考查考生分析问题、解决问题的能力（1）由正弦定理把边化成角，利用两角差的正弦公式求得B的
8、值；（2）由三角形的面积公式和余弦定理即可求得a，c的值【解析】（1），由正弦定理得，又A（0，），sinA0，（2） 或18【解析】（1）从这140位病人中任取1位，则该病人在第一个疗程中治疗的概率（2）依题意5位病人中在第一个疗程中治疗的病人有3位，分别记为a，b，c；5位病人中在第二个疗程中治疗的病人有2位，分别记为m，k“从这5位病人中随机选取2位”的所有选法有：ab，ac，am，ak，bc，bm，bk，cm，ck，mk，共10种设事件M为“从这5位病人中随机选取2位，恰有1位病人在第二个疗程中治疗”，则其包含的选法有：am，ak，bm，bk，cm，ck，共6种则选取的2位病人中除有1
9、位病人在第二个疗程中治疗的概率19【解题探究】本题考查空间线面位置关系，主要涉及线面平行、面面垂直的证明，考查考生的空间想象能力和推理论证能力（1）利用线面平行的判定定理证明；（2）先证明线面垂直，然后利用面面垂直的判定定理证明面面垂直【解析】（1）如图，在PD上取点M，使得，连接AM、MH，则，所以，MHCD，又，四边形ABCD是矩形，所以MHAE，MHAE，所以四边形AEHM为平行四边形，所以EHAM，又AM平面PAD，EH平面PAD，所以EH平面PAD（2）取AB的中点N，连接DN，则NEDF，NEDF，则四边形NEFD为平行四边形，则DNEF，在DAN和CDA中，DANCDA，则DAN
10、CDA，则ADNDCA，则DNAC，则EFAC，又EFPA，ACPAA，所以EF平面PAC，又EF平面EFG，所以平面EFG平面PAC20【解析】（1）依题意 ，（n2） ，-得，即an3an-1（n2），又a23，所以a11，所以数列an是以1为首项，3为公比的等比数列，所以an3n-1（2）由（1）得，（2n-1）an（2n-1）3n-1，Tn130331532（2n-1）3n-1， 3Tn131332533（2n-1）3n， -得，-2Tn12（3132333n-1）-（2n-1）3n所以Tn（n-1）3n121【解析】（1）当函数h（x）的图象经过原点时，a0，由不等式f（x）h（x）
11、（x1）可得xmlnx（x1），即（x1）记，则f（x）h（x）存（1，）上恒成立等价于m（x）min在（1，）上恒成立，当x（1，e）时，（x）0，当x（e，）时，（x）0，故（x）在xe处取得极小值，也是最小值，即（x）min（e）e，故me（2）当m2时，方程f（x）h（x）恰有两个不同的解属于区间1，3，等价于方程x-2lnx在1，3上恰有两个相异实根令g（x）x-2lnx，则，当x1，2）时，g（x）0，当x（2，3时，g（x）0，g（x）在1，2上是单调递减函数，在（2，3上是单调递增函数故g（x）ming（2）2-2ln2，又g（1）1，g（3）3-2ln3，且g（1）g（3），
12、所以g（2）ag（3），即2-2ln2a3-2ln3，故实数a的取值范围是（2-2ln2，3-2ln322【解题探究】本题主要考查直角坐标方程与极坐标方程的互化，直线与圆的位置关系等基础知识，考查考生对基本概念、互化公式的掌握情况【解析】（1）由已知，得圆心C的直角坐标为，半径为2，圆C的直角坐标方程为，即，xcos，ysin，故圆C的极坐标方程为（2）由（1）知，圆C的直角坐标方程为，将直线的参数方程代入圆的直角坐标方程中得，整理得，t22tcos-30，设M，N两点对应的参数分别为t1，t2，则t1t2-2cos，t1t2-3，23【解题探究】本题主要考查绝对值不等式的解法、绝对值不等式的性质等基础知识，考查考生分析问题、解决问题的能力和计算能力【解析】（1）当a2时，不等式f（x）3为|2-3x|-|2x|3，则或或解得，所以不等式f（x）3的解集为（2）不等式f（x）1-a2|2x|等价于|a-3x|-3|2x|1-a，即|3x-a|-|3x6|1-a，由绝对值不等式的性质知|3x-a|-|3x6|（3x-a）-（3x6）|a6|若存在实数a，使得不等式f（x）1-a2|2x|成立，则|a6|1-a，解得，所以实数a的取值范围是