1、I单元统计 目录I单元统计1I1随机抽样1I2用样本估计总体1I3 正态分布1I4变量的相关性与统计案例1I5 单元综合1 I1随机抽样【数学（文）卷2015届湖北省部分重点中学高三上学期起点考试（201408）】K2I113某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采取分层抽样的方法从这些学校抽取6所学校对学生进行视力调查.若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，则抽取的2所学校均为小学的概率为_【知识点】古典概型及其概率计算公式；分层抽样方法【答案解析】解析 ：解：每个个体被抽到的概率等于，故从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为21=3，14=2，7=1（2）所有的抽法
2、共有种，其中抽取的2所学校均为小学的方法有种，故抽取的2所学校均为小学的概率等于故答案为.【思路点拨】先求出每个个体被抽到的概率，再用各个层的个体数乘以此概率，即得应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目根据所有的抽法共有15种，其中抽取的2所学校均为小学的方法有3种，由此求得抽取的2所学校均为小学的概率【数学文卷2015届吉林省长春市十一中高二下学期期末考试（201407）】K2I119某校高三年级有男学生105人，女学生126人，教师42人，用分层抽样的方法从中抽取13人进行问卷调查，设其中某项问题的选择，分别为“同意”、“不同意”两种，且每人都做了一种选择，下面表格中提供了被调查人答卷情
3、况的部分信息同意不同意合计教师1女学生4男学生2（1）完成此统计表；（2分）（2）估计高三年级学生“同意”的人数；（4分）（3）从被调查的女学生中选取2人进行访谈，求选到两名学生中恰有一人“同意”，一人“不同意”的概率（6分）【知识点】古典概型;分层抽样;列举法.【答案解析】（1）见解析（2）105（3）.解析 ：解：（1）同意不同意合计教师112女学生246男学生325.2分（2）人 . 4分（3）设“同意”的两名学生编号为1，2，“不同意”的编号为3，4，5，6选出两人共有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4）
4、，（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共15种结果，其中（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6）共8种结果满足题意。每个结果出现的可能性相等，所以恰好有1人“同意”，一人“不同意”的概率为 .12分【思路点拨】（1）根据所给的男生105人，女生126人，教师42人，用分层抽样的方法从中抽取13人，得到女生男生和教师共需抽取的人数，根据表中所填写的人数，得到空着的部分（2）根据由表格可以看出女生同意的概率是，男生同意的概率是，用男女生同意的概率乘以人数，得到同意的结果数（3）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件
5、数和满足条件的事件数，可以通过列举得到结果，然后根据古典概型概率公式得到结果【数学文卷2015届吉林省长春市十一中高二下学期期末考试（201407）】I13.某市有高中生30000人，其中女生4000人，为调查学生的学习情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中女生的数量为（ ）A.30 B. 25 C. 20 D. 15【知识点】分层抽样方法【答案解析】C解析 ：解：高中生共3万人，女生4千人，女生占总人数的比为样本容量为150，样本中女生的人数为150=20故选C【思路点拨】分层抽样，只要按每层的比，抽出样本即可，所以先求女生占总人数的比是多少，再让样本容量乘以这个比值即
6、可【数学文卷2014届西藏自治区高三最后一次模拟统一考试（201405）】I113、某企业共有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职称90人，现采用分层抽样来抽取30人，各职称人数分别为 ， ， .【知识点】分层抽样方法【答案解析】3,9,18解析 ：解：由=，所以，高级职称人数为15=3（人）；中级职称人数为45=9（人）；一般职员人数为90=18（人）所以高级职称人数、中级职称人数及一般职员人数依次为3，9，18故答案为：3，9，18【思路点拨】求出样本容量与总容量的比，然后用各层的人数乘以得到的比值即可得到各层应抽的人数I2用样本估计总体【数学理卷2015届黑龙江省哈三
7、中高二下学期期末考试（201407）】I25.某校从高一学年中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组： 加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.已知高一学年共有学生600名，据此统计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为A.588 B.480 C.450 D.120【知识点】频率;频数;统计;概率; 频率分布直方图.【答案解析】B解析 ：解：根据频率分布直方图，成绩不低于60（分）的频率为由于该校高一年级共有学生600人，利用样本估计总体的思想,可估计该校高一年级模块测试成绩不低于60（分）的人数为6000.8=480人故选B【思路点拨】根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率，然
8、后根据频数=频率总数可求出所求【数学卷2014届江苏省南京市金陵中学高三第四次模拟考试（201405）】I26.为了分析某篮球运动员在比赛中发挥的稳定程度，统计了该运动员在6场比赛中的得分，用茎叶图表示如图所示，则该组数据的方差为 . 【知识点】数据的方差;茎叶图.【答案解析】5解析 ：解：根据茎叶图可知这组数据的平均数是，这组数据的方差是，故答案为：【思路点拨】根据茎叶图所给的数据，做出这组数据的平均数，把所给的数据和平均数代入求方差的个数，求出六个数据与平均数的差的平方的平均数就是这组数据的方差I3 正态分布【数学理卷2015届黑龙江省哈三中高二下学期期末考试（201407）】I33. 已
9、知随机变量服从正态分布，且，则 A. B. C. D. 【知识点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义;函数图象对称性的应用.【答案解析】D解析 ：解：由已知可得曲线关于对称，所以，故.故选D.【思路点拨】随机变量服从正态分布，得到曲线关于对称，根据曲线的对称性得到小于等于0的概率和大于等于2的概率是相等的，从而求出出大于0小于2的数据的概率，根据概率的性质得到结果【数学理卷2015届河北省唐山一中高二下学期期末考试（201407）】I32.设随机变量服从正态分布，若=，则c的值是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【知识点】正态分布曲线的特点；曲线所表示的意义【答案解析】C解析 ：解：随机
10、变量服从正态分布，曲线关于对称，=，故选：C【思路点拨】随机变量服从正态分布，得到曲线关于对称，根据=，结合曲线的对称性得到点与点关于点2对称的，从而做出常数的值得到结果【数学理卷2015届广东省湛江第一中学高二下学期期末考试（201407）】I32. ,则=( )A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.4【知识点】正态分布【答案解析】A解析：由正态分布的性质得P(22)=2 P(20)=0.8，所以= =0.1，则选A【思路点拨】因为正态分布的对称轴为y轴，可由正态分布图像的性质解答.I4变量的相关性与统计案例【数学理卷2015届黑龙江省哈三中高二下学期期末考试（201407）】
11、I421. 哈三中高二某班为了对即将上市的班刊进行合理定价，将对班刊按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价（元）88.28.48.68.89销量（元）908483807568（I）求回归直线方程;（其中）（II）预计今后的销售中，销量与单价服从（I）中的关系，且班刊的成本是元/件，为了获得最大利润，班刊的单价定为多少元?【知识点】线性回归方程【答案解析】() () 元获得最大利润解析 ：解：（），所求线性回归方程为： （）获得利润当时，（元）当单价应定为元时，可获得最大利润【思路点拨】（）根据表中所给的数据，做出利用最小二乘法所用的四个量，利用最小二乘法做出线性回归方程的系数，写出线性回
12、归方程（）设获得的利润为元，利用利润=销售收入-成本，建立函数，利用配方法可求获得的利润最大【数学理卷2015届黑龙江省哈三中高二下学期期末考试（201407）】I418. 目前四年一度的世界杯在巴西举行，为调查哈三中高二学生是否熬夜看世界杯用简单随机抽样的方法调查了110名高二学生，结果如下表：性别是否熬夜看球 男女是4020否2030（I）若哈三中高二学年共有1100名学生，试估计大约有多少学生熬夜看球;（II）能否有99%以上的把握认为“熬夜看球与性别有关”? 附表：见下页0.0500.0100.0013.8416.63510.828 【知识点】独立性检验.【答案解析】() 600 ()
13、 ，故有把握解析 ：解：（）110名学生熬夜看球，有60名，故1100名学生，大约有600名学生熬夜看球；（）=，能有99%以上的把握认为“熬夜看球与性别有关”【思路点拨】（）110名学生熬夜看球，有60名，故1100名学生，大约有600名学生熬夜看球；（）代入公式计算的值，和临界值表比对后即可得到答案【数学理卷2015届广东省湛江第一中学高二下学期期末考试（201407）】I43. 在验证吸烟与否与患肺炎与否有关的统计中，根据计算结果，认为这两件事情无关的可能性不足1%，那么的一个可能取值为()A6.635 B5.024 C7.897 D3.841P(k2k)0.500.400.250.15
14、0.100.050.0250.0100.0050.001K0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83【知识点】独立性检验【答案解析】C解析：由表格知 ，则的取值应大于6.635，所以选C【思路点拨】本题可先结合表格找出认为这两件事情无关的可能性为1%时对应的的值，再对选项与此参考值进行比较即可.【数学文卷2015届黑龙江省哈三中高二下学期期末考试（201407）】I4 15. 目前四年一度的世界杯在巴西举行，为调查哈三中高二学生是否熬夜看世界杯，用简单随机抽样的方法调查了110名高二学生，结果如下表：性别是否熬夜看球 男女是4020否20
15、30能否有99%以上的把握认为“熬夜看球与性别有关”？ _。附表：0.0500.0100.0013.8416.63510.828 【知识点】独立性检验的基本思想，列联表的意义与应用.【答案解析】能 解析 ：解：由所给公式得因为7.8226.635,能有99%以上的把握认为“熬夜看球与性别有关”。【思路点拨】根据列联表和所给公式求得值，再与附表中值对比得结论.【数学文卷2015届广东省湛江第一中学高二下学期期末考试（201407）】I44.为了解儿子身高与其父亲身高的关系,随机抽取5对父子的身高数据如下:父亲身高x(cm)174176176176178儿子身高y(cm)1751751761771
16、77则y对x的线性回归方程为()A. y=x-1 B y=x+1 C y=88 + D y=176【知识点】回归方程的建立【答案解析】C解析：因为，而回归方程经过样本中心点，所以排除A、B，又身高的整体变化趋势随x的增大而增大，排除D，所以选C .【思路点拨】判断回归直线方程时，可利用回归直线方程的性质：回归直线经过样本中心点，进行排除判断.【数学文卷2015届广东省湛江第一中学高二下学期期末考试（201407）】I43.在第29届北京奥运会上,中国健儿取得了51金、21银、28铜的好成绩,稳居金牌榜榜首,由此许多人认为中国进入了世界体育强国之列,也有许多人持反对意见,有友为此进行了调查,在参加调查的2548名男性中有1560名持反对意见, 2452名女性中有1200名持反对意见,在运用这些数据说明性别对判断“中国进入了世界体育强国之列”是否有关系时,用什么方法最有说服力()A平均数与方差 B. 回归直线方程 C. 独立性检验 D. 概率【知识点】独立性检验【答案解析】C解析：因为该问题判断的是两个分类变量之间的关系，所以应用独立性检验进行判断，选C.【思路点拨】理解独立性检验的思想是解题的关键I5 单元综合