1、第二章2.3.2A级基础巩固一、选择题1以椭圆1的顶点为顶点，离心率为2的双曲线方程为(C)A1B1C1或1D以上都不对解析当顶点为(4,0)时，a4，c8，b4，双曲线方程为1；当顶点为(0，3)时，a3，c6，b3，双曲线方程为1.2双曲线2x2y28的实轴长是(C)A2 B2C4 D4解析双曲线2x2y28化为标准形式为1，a2，实轴长为2a4.3(2017全国文，5)若a1，则双曲线y21的离心率的取值范围是(C)A(，) B(，2)C(1，) D(1,2)解析由题意得双曲线的离心率e.e21.a1，01，112，1e0，b0)的离心率为，则点(4,0)到C的渐近线的距离为(D)A B
2、2C D2解析由题意，得e，c2a2b2，得a2b2.又因为a0，b0，所以ab，渐近线方程为xy0，点(4,0)到渐近线的距离为2，故选D6(2019全国卷理，10)双曲线C：1的右焦点为F，点P在C的一条渐近线上，O为坐标原点，若|PO|PF|，则PFO的面积为(A)A BC2 D3解析双曲线1的右焦点坐标为(，0)，一条渐近线的方程为yx，不妨设点P在第一象限，由于|PO|PF|，则点P的横坐标为，纵坐标为，即PFO的底边长为，高为，所以它的面积为.故选A二、填空题7双曲线1(a0)的一条渐近线方程为yx，则a_5_.解析双曲线的标准方程1(a0)，双曲线的渐近线方程为yx.又双曲线的一
3、条渐近线方程为yx，a5.8(2019江苏卷，7)在平面直角坐标系xOy中，若双曲线x21(b0)经过点(3,4)，则该双曲线的渐近线方程是yx.解析因为双曲线x21(b0)经过点(3,4)，所以91(b0)，解得b，即双曲线方程为x21，其渐近线方程为yx.三、解答题9(1)求与椭圆1有公共焦点，且离心率e的双曲线的方程；(2)求虚轴长为12，离心率为的双曲线的标准方程解析(1)设双曲线的方程为1(40，b0)或1(a0，b0)由题设知2b12，且c2a2b2，b6，c10，a8.双曲线的标准方程为1或1.B级素养提升一、选择题1已知方程ax2ay2b，且a、b异号，则方程表示(D)A焦点在
4、x轴上的椭圆B焦点在y轴上的椭圆C焦点在x轴上的双曲线D焦点在y轴上的双曲线解析方程变形为1，由a、b异号知0，故方程表示焦点在y轴上的双曲线，故答案为D2已知M(x0，y0)是双曲线C：y21上的一点，F1、F2是C的两个焦点若0，则y0的取值范围是(A)A(，) B(，)C(，) D(，)解析由双曲线方程可知F1(，0)、F2(，0)，0，(x0)(x0)(y0)(y0)0，即xy30，22yy30，y，y00，b0)的渐近线与圆(x)2(y1)21相切，则此双曲线的离心率为(B)A B2 C D解析双曲线的渐近线方程为yx，由题意得1，ba.离心率e2.4(2019河南洛阳市高二期末)已
5、知双曲线C：1(a0，b0)，过左焦点F的直线切圆x2y2a2于点P，交双曲线C右支于点Q，若，则双曲线C的渐近线方程为(B)Ayx By2xCyx Dyx解析过双曲线C：1(a0，b0)，左焦点F引圆x2y2a2的切线，切点为P，|OP|a，设双曲线的右焦点为F，P为线段FQ的中点，|QF|2a，|QF|2b，由双曲线的定义知：2b2a2a，b2a.双曲线C：1(a0，b0)的渐近线方程为bxay0，即2axay0，2xy0.故选B二、填空题5已知双曲线1的一个焦点在圆x2y24x50上，则双曲线的渐近线方程为yx.解析方程表示双曲线，m0，a29，b2m，c2a2b29m，c，双曲线的一个
6、焦点在圆上，是方程x24x50的根，5，m16，双曲线的渐近线方程为yx.6(2018江苏，8)在平面直角坐标系xOy中，若双曲线1(a0，b0)的右焦点F(c,0) 到一条渐近线的距离为c，则其离心率的值为_2_.解析双曲线的渐近线方程为bxay0，焦点F(c,0)到渐近线的距离db.bc，ac，e2.三、解答题7焦点在x轴上的双曲线过点P(4，3)，且点Q(0,5)与两焦点的连线互相垂直，求此双曲线的标准方程解析因为双曲线焦点在x轴上，所以设双曲线的标准方程为1(a0，b0)，F1(c,0)、F2(c,0)因为双曲线过点P(4，3)，所以1.又因为点Q(0,5)与两焦点的连线互相垂直，所以
7、0，即c2250.所以c225.又c2a2b2，所以由可解得a216或a250(舍去)所以b29，所以所求的双曲线的标准方程是1.8根据以下条件，分别求出双曲线的标准方程；(1)过点P(3，)，离心率e；(2)F1，F2是双曲线的左、右焦点，P是双曲线上的一点，且F1PF260，SPF1F212，且离心率为2.解析(1)若双曲线的实轴在x轴上，设1为所求由e，得.由点P(3，)在双曲线上，得1.又a2b2c2，由得a21，b2.若双曲线的实轴在y轴上，设1为所求同理有，1，a2b2c2.解之，得b2(不符，舍去)故所求双曲线方程为x24y21.(2)设双曲线方程为1，因|F1F2|2c，而e2，由双曲线的定义，得|PF1|PF2|2ac.由余弦定理，得(2c)2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cosF1PF2(|PF1|PF2|)22|PF1|PF2|(1cos60)，4c2c2|PF1|PF2|.又SPF1F2|PF1|PF2|sin6012，|PF1|PF2|48.3c248，c216，得a24，b212.故所求双曲线的方程为1.