1、第2讲充分条件与必要条件、全称量词与存在量词最新考纲考向预测1.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义2了解全称量词与存在量词的意义，能正确地对含有一个量词的命题进行否定.命题趋势含有一个量词的命题的否定和充分必要条件的判定是高考的重点，一般多与集合、函数、不等式、立体几何结合，考查考生的推理能力，考查形式以基础题为主，低档难度.核心素养逻辑推理、数学抽象1充分条件、必要条件与充要条件的概念若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件p是q的充分不必要条件pq且qpp是q的必要不充分条件pq且qpp是q的充要条件pqp是q的既不充分也不必要条件p q且qp注意不能将“若p，则q”与“pq”混为
2、一谈，只有“若p，则q”为真命题时，才有“pq”，即“pq”“若p，则q”为真命题2全称命题和特称命题(1)全称量词和存在量词量词名称常见量词符号表示全称量词所有、一切、任意、全部、每一个等存在量词存在一个、至少有一个、有些、某些等(2)全称命题和特称命题名称形式全称命题特称命题结构对M中任意一个x，有p(x)成立存在M中的一个x，使p(x)成立简记xM，p(x)xM，p(x)否定xM，綈p(x)xM，綈p(x)常用结论1集合与充要条件：设p，q成立的对象构成的集合分别为A，B，(1)p是q的充分不必要条件AB；(2)p是q的必要不充分条件AB；(3)p是q的充要条件AB.2全称命题与特称命题
3、的否定(1)改写量词：确定命题所含量词的类型，省去量词的要结合命题的含义加上量词，再对量词进行改写(2)否定结论：对原命题的结论进行否定常见误区1命题的条件与结论不明确致误；2含有大前提的命题的否命题易出现否定大前提而致误；3对充分必要条件判断不明致误1判断正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)当q是p的必要条件时，p是q的充分条件()(2)q不是p的必要条件时，“p/ q”成立()(3)写特称命题的否定时，存在量词变为全称量词()(4)xM，p(x)与xM，綈p(x)的真假性相反()答案：(1)(2)(3)(4)2(多选)下列命题的否定是全称命题且为真命题的有()AxR，x2x0，所以AC
4、均为存在性命题且为假命题，故选AC.3设x0，yR，则“xy”是“x|y|”的()A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件解析：选C.由xy推不出x|y|，由x|y|能推出xy，所以“xy”是“x|y|”的必要不充分条件4(易错题)命题“全等三角形的面积一定都相等”的否定是_答案：存在两个全等三角形的面积不相等5已知p：x2，q：x2，则p是q的_条件解析：当x2时，两边平方可得(x2)22x，即(x2)(x1)0，解得x12，x21.当x1时，1，不成立，故舍去，则x2.所以p是q的充要条件答案：充要全称命题与特称命题题组练透1下列命题中的假命题是()AxR，ex0B
5、xN，x20CxR，ln x1DxN*，sin x1解析：选B.对于B.当x0时，x20，因此B中命题是假命题2(2021沈阳市教学质量监测(一)命题p：x(0，)，xx，则綈p为()Ax(0，)，xxBx(0，)，xxCx(，0)，xxDx(，0)，xx解析：选A.由全称命题的否定为特称命题知，綈p为x(0，)，xx，故选A.3(多选)(2021徐州模拟)下列关于二次函数y(x2)21的说法正确的是()AxR，y(x2)211Ba1，xR，y(x2)21aCa1，xR，y(x2)21a正确；C项，a1，xR，y(x2)21a错误；D项，x1x2，(x12)21(x22)21正确4(2020盐
6、城模拟)若命题“tR，t22ta0”是假命题，则实数a的取值范围是_解析：因为命题“tR，t22ta0”为假命题，所以命题“tR，t22ta0”为真命题，所以(2)241(a)4a40，即a1.答案：(，1全称命题与特称命题真假的判断方法命题名称真假判断方法一判断方法二全称命题真所有对象使命题为真否定为假假存在一个对象使命题为假否定为真特称命题真存在一个对象使命题为真否定为假假所有对象使命题为假否定为真提醒因为命题p与綈p的真假性相反，因此不管是全称命题，还是特称命题，若其真假不容易正面判断时，可先判断其否定的真假 充分条件、必要条件的判断 (1)(2021镇江质检)设xR，则“|x2|0”的
7、()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件(2)(2020高考浙江卷)已知空间中不过同一点的三条直线l，m，n.“l，m，n共面”是“l，m，n两两相交”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【解析】(1)解不等式|x2|1，即1x21，解得1x0即(x1)(x3)0，得x1.记Px|1x3，Qx|x1显然PQ，所以“|x2|0”的充分不必要条件故选A.(2)由m，n，l在同一平面内，可能有m，n，l两两平行，所以m，n，l可能没有公共点，所以不能推出m，n，l两两相交由m，n，l两两相交且m，n，l不经过同一点，可设lmA，l
8、nB，mnC，且An，所以点A和直线n确定平面，而B，Cn，所以B，C，所以l，m，所以m，n，l在同一平面内，故选B.【答案】(1)A(2)B充分条件、必要条件的两种判断方法(1)定义法：根据pq，qp进行判断，适用于定义、定理判断性问题(2)集合法：根据p，q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断，适用于命题中涉及字母的范围的推断问题1(2020高考天津卷)设aR，则“a1”是“a2a”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选A.由a2a得a1或a1得a2a，则“a1”是“a2a”的充分不必要条件，故选A.2(2021开封市第一次模拟考试)若a，b是非
9、零向量，则“ab0”是“a与b的夹角为锐角”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：选B.因为a，b为非零向量，ab0，所以由向量数量积的定义知，a与b的夹角为锐角或a与b方向相同；反之，若a与b的夹角为锐角，由向量数量积的定义知，ab0成立故“ab0”是“a与b的夹角为锐角”的必要不充分条件故选B.充分条件、必要条件的探求及应用 已知条件p：集合Px|x28x200，条件q：非空集合Sx|1mx1m若p是q的必要条件，求m的取值范围【解】由x28x200，得2x10，所以Px|2x10，由p是q的必要条件，知SP.则所以0m3.所以当0m3时，p是q的
10、必要条件，即所求m的取值范围是0，3【引申探究】1(变问法)本例条件不变，若xP的必要条件是xS，求m的取值范围解：由例题知Px|2x10，若xP的必要条件是xS，即xS是xP的必要条件，所以PS，所以可以得到解得m9.故m的取值范围是9，)2(变问法)本例条件不变，是否存在实数m，使xP是xS的充要条件？解：不存在实数m，使xP是xS的充要条件由例题知Px|2x10若xP是xS的充要条件，则PS，所以所以故满足题意的m不存在利用充要条件求参数的关注点(1)巧用转化求参数：把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解(2)端点
11、取值慎取舍：在求参数范围时，要注意边界或区间端点值的检验，从而确定取舍1命题“x1，3，x2a0”为真命题的一个充分不必要条件是()Aa9Ba9Ca10Da10解析：选C.命题x1，3，x2a0x1，3，x2a9a.则“a10”是命题“x1，3，x2a0”为真命题的一个充分不必要条件故选C.2(2021南京调研)关于x的方程ax2bxc0(a0)有一个正根和一个负根的充要条件是_解析：ax2bxc0(a0)有一个正根和一个负根的充要条件是即ac0.答案：ac0核心素养系列2逻辑推理突破双变量“存在性或任意性”问题逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据逻辑规则推出一个命题的思维过程包括两类：一类
12、是从特殊到一般的推理，推理形式主要有归纳、类比；一类是从一般到特殊的推理，推理形式主要有演绎 已知函数f(x)x3(1a)x2a(a2)x，g(x)x，若对任意x11，1，总存在x20，2，使得f(x1)2ax1g(x2)成立，求实数a的取值范围【解】由题意知，g(x)在0，2上的值域为.令h(x)f(x)2ax3x22xa(a2)，则h(x)6x2，由h(x)0得x.当x时，h(x)0，所以h(x)minha22a.又由题意可知，h(x)的值域是的子集，所以解得实数a的取值范围是2，0 (1)理解全称量词与存在量词的含义是求解本题的关键此类问题求解的策略是“等价转化”，即“函数f(x)的值域
13、是g(x)的值域的子集”，从而利用包含关系构建关于a的不等式组，求得参数的取值范围 (2)解决双变量“存在性或任意性”问题关键就是将含有全称量词和存在量词的条件“等价转化”为两个函数值域之间的关系(或两个函数最值之间的关系)，目的在于培养学生的逻辑推理素养和良好的数学思维品质1已知函数f(x)x22x3，g(x)log2xm，对任意的x1，x21，4有f(x1)g(x2)恒成立，则实数m的取值范围是_解析：f(x)x22x3(x1)22，当x1，4时，f(x)minf(1)2，g(x)maxg(4)2m，则f(x)ming(x)max，即22m，解得m0，故实数m的取值范围是(，0)答案：(，0)2已知函数f(x)ln(x21)，g(x)m，若对x10，3，x21，2，使得f(x1)g(x2)，则实数m的取值范围是_解析：当x0，3时，f(x)minf(0)0，当x1，2时，g(x)ming(2)m.由f(x)ming(x)min，得0m.所以m.答案：