1、理数学试题一.选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合A = x|x2 -x - 6 0,B = x|x 1 0，则A B = （ ）A. ( , 1) B. (2 , 1) C. (3 , 1) D. (3 , +)2.过点（1,0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（ ）A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0 C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=03. 已知=(2,3)，=(3，t)，=1，则=（ ）A3 B2 C2 D34.如图，是水平放置的的直观图，则的面积为( )A6 BC D125.已知m、n是不同的直线，是不重合的平面，下列命题中正确的序号是（
2、）若m,则m平行于平面内的任意一条直线；若，则mn;若mn,则；若，则m.A B C D6.在长方体中，则直线与所成角的余弦值为（）A B C D7.若不等式的解集为R，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D.8.已知一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥侧面的4个三角形面积的最大值为（ ）A2 B C D9. 设函数，则不等式的解集是（ ）A. B.C. D.10.若直线的交点在第四象限，则m的取值范围是（ ）A.m2 B. C. D.11.若则下列结论正确的是（ ）A.RPQ B.PRQ C. QPR D.PQR 12.曲线有两个不同的交点，则实数k的取值范围是（ ）A. B. C
3、. D.二、填空题：(本题共4小题，每小题5分，共20分。)13.已知向量，且，则x=14.若变量x、y满足约束条件，则的最大值为 15.过点P（2，-1）且与原点距离为2的直线方程为 DCBA16.如图，在四面体ABCD中，AB平面BCD，BCD是边长为6的等边三角形，若AB=4，则四面体ABCD外接球的表面积为 三、解答题：(共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17.已知向量的长度（1）（2）若18.已知向量,设函数. () 求的最小正周期；() 求在上的最大值和最小值. 19.已知直线，.（1）求直线和直线交点P的坐标；（2）若直线经过点P且在两坐标轴上的截距互为相反数，求直线的一般式方程20.已知不等式（1） 求a,b的值（2）解关于x的不等式,其中m是实数21.如图1所示，在等腰梯形，垂足为，将沿折起到的位置，使平面平面，如图2所示，点为棱的中点（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积22.已知过点A（0，4），且斜率为的直线与圆C：，相交于不同两点M、N.（1）求实数的取值范围；（2）求证：为定值；（3）若O为坐标原点，问是否存在以MN为直径的圆恰过点O，若存在则求的值，若不存在，说明理由。
