1、吉林市普通中学2012-2013学年度上学期期中教学质量检测高二数学（理）本试卷分为第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。）1. “”是“”的 A必要不充分条件 B充分不必要条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件2. 若，则下列不等式成立的是 A. B. C. D. 3. 在中, 已知,则角的度数为A BC D4. 等比数列中，首项，公比，那么前5项和的值是A B C D5. 命题“若，则”以及它的逆命题，否命题和逆否命题中，真命题的个数是 A. 0
2、B. 2 C. 3 D. 46. 已知成等差数列，成等比数列，则= A.8 B.-8 C.8 D.7. 某观察站与两灯塔A、B的距离分别为300米和500米，测得灯塔A在观察站C北偏东30，灯塔B在观察站C正西方向，则两灯塔A、B间的距离为 A. 500米 B. 600米 C. 700米 D. 800米8. “a和b都不是偶数”的否定形式是A和至少有一个是偶数 B和至多有一个是偶数C是偶数，不是偶数 D和都是偶数9. 若ABC的三个内角满足sinA：sinB：sinC5：11：13，则ABC A. 一定是锐角三角形B. 一定是直角三角形C. 一定是钝角三角形D. 可能是锐角三角形，也可能是钝角
3、三角形10. 数列，通项公式为，若此数列为递增数列，则的取值范围是A. B. C. D. 11. 已知等比数列中，则其前3项的和的取值范围是 A. B.C. D. 12. 在ABC中，满足:; , 则的值是 A. B. C. D. 第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13设实数x、y满足，则的最小值为_ -14. 等差数列中，, 则使前项和最大的值为 15. 在锐角ABC中, A=2B , 则的取值范围是 16. 在数列中，如果存在非零的常数，使对于任意正整数均成立，就称数列为周期数列，其中叫做数列的周期. 已知数列满足，若，当数列的周期为时，则数列的
4、前2012项的和为 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应根据要求写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17（本题满分10分）在中，求及的值。18（本题满分12分）设命题:实数满足, 命题:实数满足.当为真，求实数的取值范围； 19（本题满分12分）美国华尔街的次贷危机引起的金融风暴席卷全球，低迷的市场造成产品销售越来越难，为此某厂家举行大型的促销活动，经测算该产品的销售量P万件(生产量与销售量相等)与促销费用万元满足，已知生产该产品还需投入成本万元（不含促销费用），每件产品的销售价格定为元.（）将该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数( 利润=总售价-成本-促销费)；（）促销费用
5、投入多少万元时，厂家的利润最大。20（本题满分12分）设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，.（1）求，的通项公式；（2）求数列的前项和.21（本题满分12分）已知，P、Q分别是两边上的动点。（1）当，时，求PQ的长；（2）AP、AQ长度之和为定值4，求线段PQ最小值。22. 已知数列的前项和为且。 (1)求证数列是等比数列，并求其通项公式； (2)已知集合问是否存在实数，使得对于任意的都有? 若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。 命题、校对：孙长青吉林市普通中学2012-2013学年度上学期期中教学质量检测高二数学（理）参考答案一、BBAAB BCACB CA二、13: -2
6、; 14: 6,7 ; 15. ; 16. 134217解： ； -5分 =； 。-10分18解: 解不等式，解集为,即为真时实数的取值范围是 4分, 由,得,即为真时实数的取值范围是. 8分若为真，则真且真，所以实数的取值范围是. 12分19解：（1）由题意知，该产品售价为元， 代入化简的 ，（）6分（2）, 当且仅当时，上式取等号 所以促销费用投入1万元时，厂家的利润最大 12分20解：（1）设的公差为，的公比为，依题意有 解得。因此， -6分（2）记数列的前项和为，则有，两边同时乘以，得，得整理，有,。 -12分21解：（1）由余弦定理得：4分（2）设AP=x，AQ=y，则 6分10分当且仅当x=y时，即AP=BP=2时，PQ取到最小值，最小值是2。 12分22. 解：(1)当时， 时，由得，变形得故是以为首项，公比为的等比数列，-5分(2)当时, , 只有时, 所以不合题意 -7分 当时, -9分 当时, , 而, 对任意 综上,a的取值范围是 -12分版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()