1、小题专题练(五)解析几何(建议用时：50分钟)1已知直线l1：x2y10与直线l2：mxy0平行，则实数m的取值为()A B.C2 D22若双曲线E：1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且|PF1|3，则|PF2|等于()A11 B9C5 D33已知椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点若AF1B的周长为4，则C的方程为()A.1 B.y21C.1 D.14已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y28x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|()A3 B6C9 D125(2015枣庄模拟)圆C
2、1：x2y22axa290和圆C2：x2y22byb210内切，若a，bR，且ab0，则的最小值为()A18 B9C. D.6已知椭圆1(0b2)与y轴交于A，B两点，点F为该椭圆的一个焦点，则ABF面积的最大值为()A1 B2C4 D87(2015滨州模拟)若双曲线1(a0，b0)与直线yx无交点，则离心率e的取值范围为()A(1，2) B(1，2C(1，) D(1，8已知抛物线C的顶点是原点O，焦点F在x轴的正半轴上，经过F的直线与抛物线C交于A、B两点，如果12，那么抛物线C的方程为()Ax28y Bx24yCy28x Dy24x9(2015济宁诊断考试)已知抛物线C1：x22y的焦点为
3、F，以F为圆心的圆C2交C1于A，B两点，交C1的准线于C，D两点，若四边形ABCD是矩形，则圆C2的标准方程为()Ax24B.y24Cx22D.y2210已知点P是双曲线C：1(a0，b0)左支上一点，F1、F2是双曲线的左、右两个焦点，且PF1PF2，PF2与两条渐近线相交于M、N两点(如图)，点N恰好平分线段PF2，则双曲线的离心率是()A. B.C2 D.11已知(2，0)是双曲线x21(b0)的一个焦点，则b_12已知直线l：xay10(aR)是圆C：x2y24x2y10的对称轴过点A(4，a)作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|_13一个圆经过椭圆1的三个顶点，且圆心在x轴的正半
4、轴上，则该圆的标准方程为_14(2015青岛第一次统一检测)已知f(x)x3ax2b，如果f(x)的图象在切点P(1，2)处的切线与圆(x2)2(y4)25相切，那么3a2b_15椭圆1(ab0)的右焦点F(c，0)关于直线yx的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是_小题专题练(五)解析几何1解析：选A.因为直线l1：x2y10与直线l2：mxy0平行，所以，解得m，故选A.2解析：选B.由题意及双曲线的定义有|PF1|PF2|3|PF2|2a6.所以 |PF2|9.3解析：选A.由e得.又AF1B的周长为4，由椭圆定义，得4a4，得a，代入得c1，所以b2a2c22，故C的方程为1.4解析：选
5、B.抛物线y28x的焦点为(2，0)，所以椭圆中c2，又，所以 a4，b2a2c212，从而椭圆方程为1.因为抛物线y28x的准线为x2，所以 xAxB2，将xA2代入椭圆方程可得|yA|3，由图象可知|AB|2|yA|6.故选B.5解析：选C.因为圆C1：(xa)2y29与圆C2：x2(yb)21内切，所以|C1C2|312，a2b24，所以(a2b2)，当且仅当2a2b2时取等号，故的最小值为.6解析：选B.法一：不妨设点F的坐标为(，0)，而|AB|2b，所以SABF2bb2(当且仅当b24b2，即b22时取等号)，故ABF面积的最大值为2.法二：如图，M为AF的中点，ONAF，SABF
6、2SAOF2AFONAFOMAF2. 7解析：选B.双曲线的渐近线方程为yx，要使直线yx与双曲线无交点，则，即ba，所以b23a2，即c2a23a2，所以c24a2，e24，所以10)，直线方程为xmy，得y22pmyp20，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，得x1x2y1y2y1y2m2y1y2(y1y2)y1y2p212p4，即抛物线C的方程为y28x.故选C.9解析：选A.由题设知抛物线的焦点为F，所以圆C2的圆心坐标为F.因为四边形ABCD是矩形，且BD为直径，AC为直径，F为圆C2的圆心，所以点F为该矩形的两条对角线的交点，所以点F到直线CD的距离与点F到直线AB的距离相等又点
7、F到直线CD的距离为p1，所以直线AB的方程为：y，可取A，所以圆C2的半径r|AF| 2，所以圆C2的标准方程为：x24，故选A.10解析：选D.由题意可知，ON为PF1F2的中位线，所以PF1ON，所以tanPF1F2tanNOF2kON，所以解得又因为|PF2|PF1|2a，所以2b2a2a，b2a，ca，e.11解析：由题意得，双曲线焦点在x轴上，且c2.根据双曲线的标准方程，可知a21.又c2a2b2，所以b23.又b0，所以b.答案：12解析：由于直线xay10是圆C：x2y24x2y10的对称轴，所以圆心C(2，1)在直线xay10上，所以 2a10，所以 a1，所以 A(4，1
8、)所以|AC|236440.又r2，所以|AB|240436.所以|AB|6.答案：613解析：由题意知a4，b2，上、下顶点的坐标分别为(0，2)，(0，2)，右顶点的坐标为(4，0)由圆心在x轴的正半轴上知圆过点(0，2)，(0，2)，(4，0)三点设圆的标准方程为(xm)2y2r2(0m4，r0)，则解得所以圆的标准方程为(x)2y2.答案：(x)2y214解析：由题意得f(1)2a2b3，又因为f(x)3x2a，所以f(x)的图象在点(1，2)处的切线方程为y2(3a)(x1)，即(3a)xya50，所以a，所以b，所以3a2b7.答案：715解析：设椭圆的另一个焦点为F1(c，0)，如图，连接QF1，QF，设QF与直线yx交于点M.由题意知M为线段QF的中点，且OMFQ，又O为线段F1F的中点，所以 F1QOM，所以 F1QQF，|F1Q|2|OM|.在RtMOF中，tanMOF，|OF|c，可解得|OM|，|MF|，故|QF|2|MF|，|QF1|2|OM|.由椭圆的定义得|QF|QF1|2a，整理得bc，ac，故e.答案：
