1、上饶市20202021学年度第二学期期末教学质量测试高一数学（理科）试题卷注意事项：1. 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2. 回答第卷时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.3. 回答第卷时，将答案写在答题卡上，答在本试卷上无效.4. 本试卷共22题，总分150分，考试时间120分钟.第卷（选择题）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项.1. 在平面直角坐标系中，角以为
2、始边，终边与单位圆交于点，则的值为（ ）A. B. C. D. 2. 是等差数列的前项和，则（ ）A. 9B. 16C. 20D. 273. 若，则（ ）A. B. C. D. 4. 已知不等式的解集为，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 5. 若对于一些横纵坐标均为整数的向量，它们的模相同，但坐标不同，则称这些向量为“等模整向量”，例如向量，即为“等模整向量”，那么模为的“等模整向量”有（ ）A. 4个B. 6个C. 12个D. 8个6. 若，则下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D. 7. 两个圆：与：的公切线恰好有2条，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 8. 将
3、函数的图象向左平移个单位后得到的图象关于轴对称，则正数的最小值是（ ）A. B. C. D. 9. 在中，分别为内角，所对的边长，若，则的面积是（ ）A. 3B. C. D. 10. 如图中，的平分线交的外接圆于点，则（ ）A. B. C. D. 11. 已知，关于的一元二次不等式的解集中有且仅有5个整数，则所有符合条件的的值之和是（ ）A. 13B. 15C. 21D. 2612. 已知数列满足，是数列的前项和，则（ ）A. 不是定值，是定值B. 不是定值，不是定值C. 是定值，不是定值D. 是定值，是定值第卷二、填空题：本大题共四小题，每小题5分，共20分.13. 若向量，与共线，则实数_
4、.14. 已知直线和圆相交于，两点，若，则的值为_.15. 已知，若不等式恒成立，则的最大值为_.16. 已知函数，给出下列结论：是周期函数；在区间上是增函数；若，则；函数在区间上有且仅有1个零点.其中正确结论的序号是_.（将你认为正确的结论序号都填上）三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（1）求值：；（2）化简：.18. 已知关于的不等式.（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）若，且不等式对都成立，求实数的取值范围.19. 数列满足，且.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.20. 已知单位向量，的夹角为.（1）若与垂直，求的值；（2）若向量满
5、足，求的最大值.21. 在中，设角，的对边长分别为，已知.（1）求角的值；（2）若为锐角三角形，且，求的面积的取值范围.22. 在平面直角坐标系中，点在直线：上，以线段为直径的圆（为圆心）与直线相交于另一个点，.（1）求圆的标准方程；（2）若点不在第一象限内，圆与轴的正半轴的交点为，过点作两条直线分别交圆于，两点，且两直线的斜率之积为-5，试判断直线是否恒过定点，若是，请求出定点的坐标；若不是，请说明理由.上饶市2020-2021学年度高一第二学期期末教学质量测试理科数学答案一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项.1-5：CDBB
6、C6-10：DBDCD11-12：BA1. 由题意知，则，所以，故选：C.2. 由得，则，由得，则，所以，故选：D.3. 因为，所以，所以，选B.4. 不等式的解集为，的两根为-1，2，且，即，解得，则不等式可化为，解得，则不等式的解集为，故选：B.5. 因为，所以模为的等模整向量有，所以模为的等模整向量共有12个.故选：C.6. 取，则，排除A，B；因为，则，从而.又，即，则，所以，故选：D.7. 两个圆化为标准方程可得，圆的圆心为，半径，圆的圆心为，半径，圆心距，因为两圆的公切线恰好有2条，所以两圆相交，则，解得.故选：B.8. 将函数的图形向左平移个单位后，可得函数的图象，再根据得到的象
7、关于轴对称，可得，即，令，可得正数的最小值是，故选：D.9. ，即，由余弦定理得，解得，则的面积是.故选：C.10. 由题意得：，为的平分线，所以四边形为菱形，即，又，所以，所以，又，所以.故选：D.11. 设，其图象为开口向上，对称轴为的抛物线，根据题意可得，解得，因为解集中有且仅有5个整数，结合二次函数的对称性可得，解得，又，所以，所以符合题意的的值之和，故选：B.12. 当，则，当，则，作差得，为定值.而不为定值.故选：A.二、填空题：本大题共四小题，每小题5分，共20分.13. 14. 5 15. 9 16. 13. ，与共线，解得，故答案为：.14. 解：因为圆心到直线的距离，由可得
8、，故答案为：5.15. 解：由得恒成立，而，故，所以的最大值为9.16. 解：函数，对于：由所以函数的最小正周期为，故正确；对于：由于，故函数在上不是单调增函数，故错误；对于：函数的最大值为1，若，则，所以，故则；故正确；对于：当时，由于，即，解得或，所以函数有两个零点，故错误.故答案为：.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（1）原式.（2），.所以，原式.18.（1）不等式的解集为，1和6是方程的两根且，由根与系数的关系得：，解得：.（2）令，则原问题等价于，即，解得：.又，实数的取值范围是.19.（1）（1），当时，（2），由（2）2（1）可得，即，又因为
9、，也满足上式，故数列为首项为2，公比为2的等比数列，所以，；（2）由（1）可得，所以.20.（1）与垂直，则，化简得，即，解得.（2）设，以为原点，所在直线为轴，建立平面直角坐标系，如图则，设，由，可得，化简得，即的轨迹为以为圆心，为半径的圆，则的最大值为，的最大值为.21.（1）由已知及正弦定理，得，即，即，即.由余弦定理，得，因为，所以.（2）因为，由正弦定理，得，因为为锐角三角形，则，从而，所以.22.（1）设点，因为以线段为直径的圆与直线相交于点，所以，即，解得：，所以，故点，又，且，所以，解得：或，当时，所以圆的标准方程为：；当时，所以圆的标准方程为：；（2）因为点不在第一象限内，所以圆方程为：，则点，设直线：，则由得：，设，则，又，化简得：，所以，化简得：，所以，所以或，当时，直线：，过点，不符合题意，应舍去，当时，直线：，过定点.
